精-品解析：廣東省深圳市南山區(qū)為明學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第1頁/共1頁深圳市南山為明學(xué)校2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級9月逐夢的風(fēng)帆數(shù)學(xué)時間：90分鐘滿分：100分命題人：周剛審核人：周剛一、選擇題（每小題3分，共8小題，24分）1.用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用配方法，即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，配方得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法，并靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵．2.方程的根的情況是（）A.有兩個相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個不相等實(shí)數(shù)根C.有一個實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，求出的值即可判斷求解，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系：當(dāng)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴方程有兩個相等實(shí)數(shù)根，故選：．3.已知線段a，b，c，d是一組成比例線段，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了成比例線段．根據(jù)成比例線段的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵線段a，b，c，d是一組成比例線段，∴，∵，∴，∴，故選：A4.如圖，小明在8：30測得某樹的影長為16m，13：00時又測得該樹的影長為4m，若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為（）A.10m B.8m C.6m D.4m【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，證明△EDC∽△FDC，進(jìn)而可得，即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=4m，F(xiàn)D=16m；∵∠E+∠F=90°，∠E+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠F，又∴△EDC∽△CDF，∴，即DC2=ED?FD=4×16=64，解得CD=8m（負(fù)值舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．5.如圖，某校為生物興趣小組規(guī)劃一塊長，寬的矩形試驗(yàn)田．現(xiàn)需在試驗(yàn)田中修建同樣寬的兩條互相垂直的小路（兩條小路各與矩形的一條邊平行），根據(jù)學(xué)校規(guī)劃，小路分成的四塊小試驗(yàn)田的總面積為．求小路的寬為多少米？若設(shè)小路的寬為，根據(jù)題意所列的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)為矩形的對稱中心，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿AB向點(diǎn)運(yùn)動，移動到點(diǎn)停止，延長交CD于點(diǎn)，則四邊形形狀不可能是（）A.平行四邊形 B.菱形 C.正方形 D.矩形【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，根據(jù)對稱中心的定義可得，，根據(jù)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿AB向點(diǎn)運(yùn)動時，由銳角直角鈍角變形，且僅當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，，即可判斷求解，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)為矩形的對稱中心，∴，，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿AB向點(diǎn)運(yùn)動時，由銳角直角鈍角變形，且僅當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，，∴四邊形形狀的變化依次為平行四邊形菱形平行四邊形矩形，不可能是正方形，故選：．7.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.AD?AB=AE?AC【答案】D【解析】【分析】由DE∥BC，AD：DB=2：1，可得△ADE∽△ABC，推出，，推出，由此即可判斷.【詳解】∵DE∥BC，AD：DB=2：1，∴△ADE∽△ABC，∴，，∴，∴A、B、C正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8.如圖，在中，點(diǎn)D、E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊上，，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線的性質(zhì)得出，，，是的中位線，易證，得，解得，則．【詳解】解：、為邊的三等分點(diǎn)，，，，，，是的中位線，，，，，即，解得：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共5小題，15分）9.已知，且，則___________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意得，，，則，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，，故答案為：8．10.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是________．【答案】【解析】【分析】先把x=2代入原方程即可解出m的值，再用兩根之和求解即可【詳解】把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，∴原方程為解得x1=-7,x2=2,故另一個解為.故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是先求出原方程，再進(jìn)行求解．11.如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來測量家附近“新華大廈”高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端C處，已知，，且測得，，，那么該大廈的高度約為______m．【答案】16【解析】【分析】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．因?yàn)樾×岷托氯A大廈均和地面垂直，且光線的入射角等于反射角，因此構(gòu)成一組相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，,,．即故；那么該古城墻的高度是，故答案為：16．12.校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為的黃金分割點(diǎn)（）．如果的長度為，那么的長度為______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割比為，根據(jù)題意得出，即可求解．【詳解】解：∵P為的黃金分割點(diǎn)，，∴，∵的長度為，∴，∴，故答案為：．13.如圖，在中，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是上的一點(diǎn)，，延長交的延長線于點(diǎn)G，若，則______．【答案】【解析】【分析】延長交延長線于點(diǎn)H，連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得到，再證明，可得，從而得到，再由勾股定理可得的長，再由平行線分線段成比例可得，即可求解．【詳解】解：延長交延長線于點(diǎn)H，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∵E為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．設(shè)，∵，∴，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題14.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程：（1）方程運(yùn)用配方法求解即可；（2）方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可．【小問1詳解】，，，，，∴，；【小問2詳解】，，∴或，∴，．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，在軸右側(cè)，以原點(diǎn)為位似中心畫一個，使它與位似，且相似比是．（1）請畫出；（2）請直接寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．【答案】（1）見解析（2），，（3）【解析】【分析】本題考查作圖位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得答案．（3）由位似變換可得，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別除以，即可得點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】解：由圖可得，，，．【小問3詳解】解：由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案：．16.某天小明站在地面上給站在城樓上的小亮照相時發(fā)現(xiàn)：他的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖），已知小明的眼睛離地面米，涼亭頂端離地面2米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為米，小亮身高米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．【答案】米【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定．過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，進(jìn)而求得，根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，依題意，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∵，∴城樓的高度為米17.如圖，在菱形中，對角線交于點(diǎn)O，，，連接，交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求菱形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1），，則四邊形是平行四邊形，由菱形的性質(zhì)得到，即可證明結(jié)論；（2）由四邊形是矩形得到，四邊形是菱形，則，證明是等邊三角形，由得，則，由勾股定理得，可得到，，利用菱形面積公式即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵在菱形中，，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵，四邊形是矩形，∴，∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∵，∴，∴，由勾股定理得，∴，，∴菱形的面積．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.請根據(jù)表中提供的背景、素材，探索完成任務(wù)．背景：因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，東部華僑城景區(qū)成為深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”．素材東部華僑城景區(qū)在年“十一”長假期間，共接待游客達(dá)萬人次，預(yù)計(jì)在年“十一”長假期間將接待游客達(dá)萬人次．素材東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為元．素材根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價元，則平均每天可銷售杯，若每杯價格降低元，則平均每天可多銷售杯．年“十一”期間，店家決定進(jìn)行降價促銷活動．問題解決任務(wù)根據(jù)素材，求東部華僑城景區(qū)至年“十一”長假期間接待游客人次的平均增長率．任務(wù)根據(jù)素材、素材，求在降價促銷活動中，當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天元利潤額？【答案】任務(wù)：；任務(wù)：元．【解析】【分析】任務(wù)：設(shè)平均增長率為，根據(jù)題意列出方程即可求解；任務(wù)：設(shè)當(dāng)每杯售價定為元時，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天元的利潤額，根據(jù)題意列出方程即可求解；本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：任務(wù)：設(shè)平均增長率為，由題意得，，解得（不合，舍去），，答：平均增長率為；任務(wù)：設(shè)當(dāng)每杯售價定為元時，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天元的利潤額，由題意得，，整理得，，解得，，∵要讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴，答：當(dāng)每杯售價定為元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天元的利潤額．19閱讀下面材料：小元遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，，連接，設(shè)，，，則把關(guān)于的一元二次方程叫做正方形的關(guān)聯(lián)方程，正方形叫做方程的關(guān)聯(lián)四邊形．探究方程是否存在常數(shù)根．小元是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法把這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到（如圖2），此時即是．請回答：．參考小元得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖1，若，，則正方形的關(guān)聯(lián)方程為；（2）正方形的關(guān)聯(lián)方程是，則正方形的面積=．【答案】閱讀下面材料：1（1）（2）36【解析】【分析】由四邊形是正方形，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，可證明，從而，即，有，即，故關(guān)于的一元二次方程有一個根是，即；（1）在中，，可得，從而可解得正方形的關(guān)聯(lián)方程為；（2）由閱讀材料知，正方形的關(guān)聯(lián)方程存在常數(shù)根，可得，即得，，，設(shè)正方形的邊長為，有，解得正方形的邊長為6，正方形的面積為36．【詳解】解：閱讀下面材料：如圖：∵四邊形是正方形，∴，∵把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∴，，∴共線，，∵，∴，在和中，，∴，∴，即，∵，，，∴，即，∴關(guān)于的一元二次方程有一個根是，∴．故答案為：1；（1）如圖：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，由閱讀材料知，，∴，，在中，，∴，解得，∴，而，∴正方形的關(guān)聯(lián)方程為，化簡整理，可得．故答案為：；（2）如圖：由閱讀材料知，正方形的關(guān)聯(lián)方程存在常數(shù)根，∴，解得，∴正方形的關(guān)聯(lián)方程是，∴，，，設(shè)正方形的邊長為，在中，，∴，解得或（舍去），∴正方形的邊長為6，∴正方形的面積為36．故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何變換綜合應(yīng)用，涉及內(nèi)容包括旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、一元二次方程、新定義、勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是證明．20.在四邊形中，是邊上一點(diǎn)，延長至點(diǎn)使得，連接，延長交于點(diǎn)．（1）如圖1，若四邊形是正方形，①求