2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：尺規(guī)作圖（10題）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：尺規(guī)作圖（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?海南）如圖，在?ABCD中，AB＝8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，則四邊形BCDEA．22 B．21 C．20 D．182．（2024?哈爾濱）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交BC于點D連接AD，若∠B＝50°，則∠DACA．20° B．50° C．30° D．80°3．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分別以點A，B為圓心，大12AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD，則A．25 B．23 C．4 D4．（2024?東明縣一模）如圖，用尺規(guī)作∠MON的平分線OP．由作圖知△OAC≌△OBC，從而得OP平分∠MON，則此兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（2024?廣陽區(qū)二模）由下列尺規(guī)作圖可得△ABC為等腰三角形，且AB＝BC的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④6．（2024?云南模擬）如圖，在△ABC中，分別以點B、C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，直線MN交AC于點D，連接BD，若AC＝55，AD＝15，則A．15 B．40 C．55 D．707．（2024?長春）如圖，在△ABC中，O是邊AB的中點．按下列要求作圖：①以點B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段BO于點D，交BC于點E；②以點O為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段OA于點F；③以點F為圓心、DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點G，點G與點C在直線AB同側(cè)；④作直線OG，交AC于點M．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180° C．AM＝CM D．OM=18．（2024?鯉城區(qū)校級模擬）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．下列說法不正確的是（）A．△ABC是等邊三角形 B．∠CBD＝30° C．點C在BD的中垂線上 D．sin2A+cos2D＝19．（2024?禹城市模擬）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α的度數(shù)為（）A．68° B．56° C．45° D．54°10．（2024?鄒平市一模）在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：尺規(guī)作圖（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?海南）如圖，在?ABCD中，AB＝8，以點D為圓心作弧，交AB于點M、N，分別以點M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點F，作直線DF交AB于點E，若∠BCE＝∠DCE，DE＝4，則四邊形BCDEA．22 B．21 C．20 D．18【考點】作圖—基本作圖；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．【答案】A【分析】設(shè)AE＝x，則BE＝8﹣x，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定得出BC＝BE＝8﹣x，得出AD＝8﹣x，再根據(jù)勾股定理求出x，即可解答．【解答】解：設(shè)AE＝x，則BE＝8﹣x，在?ABCD中，AB＝CD＝8，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵∠BCE＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE＝8﹣x，∴AD＝8﹣x，由作圖可知DE⊥AB，即∠AED＝90°，則AE2+DE2＝AD2，則x2+42＝（8﹣x）2，則x＝3，∴BE＝BC＝5，∴BC+BE+DE+CD＝22，則四邊形BCDE的周長是22．故選A．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，勾股定理，用同一個未知數(shù)表示出AE，AD是關(guān)鍵．2．（2024?哈爾濱）如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交BC于點D連接AD，若∠B＝50°，則∠DACA．20° B．50° C．30° D．80°【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】計算題；幾何直觀．【答案】C【分析】由題意，得到DM是線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)，得到DA＝DB，得到等腰三角形DAB的兩底角相等，再利用等腰三角形ABC得到∠C的度數(shù)，從而得到結(jié)果．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∵分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交BC于點D連接AD∴DM是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣50°＝30°．故選：C．【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由題意得到DM是線段AB的垂直平分線，從而得到等腰三角形，利用等邊對等角，結(jié)合條件，得到結(jié)果．3．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分別以點A，B為圓心，大12AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD，則A．25 B．23 C．4 D【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】C【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)與作法得出AD＝BD，再利用等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出AD的長．【解答】解：∵分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN交BC于點∴MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝2，∴AD＝2AC＝4，∴BD＝4．故選：C．【點評】此題主要考查了基本作圖，三角形的外角定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2024?東明縣一模）如圖，用尺規(guī)作∠MON的平分線OP．由作圖知△OAC≌△OBC，從而得OP平分∠MON，則此兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定．【專題】作圖題．【答案】D【分析】利用作法得到OA＝OB，AC＝BC，則可利用“SSS”判定△AOC≌△BOC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到OP平分∠MON．【解答】解：由基本作圖得OA＝OB，AC＝BC，而OC為公共邊，所以利用“SSS”可判斷△AOC≌△BOC，所以∠AOC＝∠BOC．故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定．5．（2024?廣陽區(qū)二模）由下列尺規(guī)作圖可得△ABC為等腰三角形，且AB＝BC的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【考點】作圖—復(fù)雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)作圖痕跡，判斷出A②③中，AB＝BC即可．【解答】解：如圖①中，由作圖可知∠A＝∠C，故AB＝BC，符合題意；如圖②中，由作圖可知AB＝AC，不符合題意；如圖③中，由作圖可知BC∥AD，AC平分∠BAD，故∠BAC＝∠CAD＝∠BCA，故AB＝BC，符合題意；如圖④中，由作圖可知CA＝CB，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．6．（2024?云南模擬）如圖，在△ABC中，分別以點B、C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N，直線MN交AC于點D，連接BD，若AC＝55，AD＝15，則A．15 B．40 C．55 D．70【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)作圖可知MN為BC垂直平分線，則BD＝CD，進(jìn)而即可求解．【解答】解：根據(jù)作圖可知MN為BC垂直平分線，∴BD＝CD，∵AC＝55，AD＝15，∴BD＝CD＝AC﹣AD＝55﹣15＝40，故選：B．【點評】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的作圖步驟，以及垂直平分線上的點到兩邊距離相等．7．（2024?長春）如圖，在△ABC中，O是邊AB的中點．按下列要求作圖：①以點B為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，交線段BO于點D，交BC于點E；②以點O為圓心、BD長為半徑畫弧，交線段OA于點F；③以點F為圓心、DE長為半徑畫弧，交前一條弧于點G，點G與點C在直線AB同側(cè)；④作直線OG，交AC于點M．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠AOM＝∠B B．∠OMC+∠C＝180° C．AM＝CM D．OM=1【考點】作圖—復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀．【答案】D【分析】由作圖過程可知，∠AOM＝∠B，則OM∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OMC+∠C＝180°．根據(jù)O是邊AB的中點，OM∥BC，可得點M為AC的中點，即AM＝CM，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由作圖過程可知，∠AOM＝∠B，故A選項正確，不符合題意；∵∠AOM＝∠B，∴OM∥BC，∴∠OMC+∠C＝180°，故B選項正確，不符合題意；∵O是邊AB的中點，OM∥BC，∴點M為AC的中點，∴AM＝CM，故C選項正確，不符合題意；根據(jù)已知條件不能得出OM=12故D選項不正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．8．（2024?鯉城區(qū)校級模擬）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．下列說法不正確的是（）A．△ABC是等邊三角形 B．∠CBD＝30° C．點C在BD的中垂線上 D．sin2A+cos2D＝1【考點】作圖—復(fù)雜作圖；解直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定．【專題】作圖題；解直角三角形及其應(yīng)用；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法判斷A，再利用三角形的外角定義判定B，利用等腰三角形的性質(zhì)判斷C，用特殊角的三角函數(shù)判斷D即可．【解答】解：由作圖可知：AB＝AC＝BC，∴△ABC是等邊三角形，故A正確，不符合題意；∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，由作圖可知：BC＝DC，∴∠CBD＝∠D＝30°，故B正確，不符合題意；∵△CDB是等腰三角形，∴點C在BD的中垂線是上，故C正確，不符合題意；∵∠A＝60°，∠D＝30°，∴sinA=32，cosD∴sin2A+cos2D=34+故選：D．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角定義，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．9．（2024?禹城市模擬）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α的度數(shù)為（）A．68° B．56° C．45° D．54°【考點】作圖—基本作圖．【專題】作圖題；推理能力．【答案】B【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．由作法可知，AF是∠DAC的平分線，∴∠EAF=12∠DAC＝由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故選：B．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．10．（2024?鄒平市一模）在⊙O中按如下步驟作圖：（1）作⊙O的直徑AD；（2）以點D為圓心，DO長為半徑畫弧，交⊙O于B，C兩點；（3）連接DB，DC，AB，AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD【考點】作圖—復(fù)雜作圖；含30度角的直角三角形；垂徑定理；圓周角定理．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，BD=CD，根據(jù)垂徑定理即可判斷A、B、C正確，再根據(jù)DC＝OD，可得AD＝2CD，進(jìn)而可判斷【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴A選項正確；∵BD＝CD，∴BD=∴∠BAD＝∠CBD，∴B選項正確；根據(jù)垂徑定理，得AD⊥BC，∴C選項正確；∵DC＝OD，∴AD＝2CD，∴D選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖、含30度角的直角三角形、垂徑定理、圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上知識．

考點卡片1．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．2．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．3．線段垂直平分線的性質(zhì)（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．4．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．5．等腰三角形的判定判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．【簡稱：等角對等邊】說明：①等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既作為性質(zhì)，又可作為判定辦法．②等腰三角形的判定和性質(zhì)互逆；③在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線；④判定定理在同一個三角形中才能適用．6．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．7．等邊三角形的判定（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．說明：在證明一個三角形是等邊三角形時，若已知或能求得三邊相等則用定義來判定；若已知或能求得三個角相等則用判定定理1來證明；若已知等腰三角形且有一個角為60°，則用判定定理2來證明．8．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常用來求邊的長度和角的度數(shù)．（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能應(yīng)用；②應(yīng)用時，要注意找準(zhǔn)30°的角所對的直角邊，點明斜邊．9．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形