人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《1.6空間向量基本定理》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《1.6空間向量基本定理》同步測(cè)試題及答案考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?重慶月考）已知{a→，b→A．a(chǎn)→?c→ B．a(chǎn)→+c→2．（3分）（2021秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知空間向量a→，b→，①若a→與b→共線，b→與c→共線，則②若a→，b→，③若a→，b→，c→不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p→，存在唯一有序?qū)崝?shù)組（x，y，④若a→，b→不共線，向量c→=λa→+μb→（λ，A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）（2022春?涪城區(qū)校級(jí)期中）已知O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量OA→，OB→，A．OA→，OB→，OCB．O，A，B，C中至少有三點(diǎn)共線 C．OA→+OB→D．O，A，B，C四點(diǎn)共面4．（3分）（2022春?雅安期末）設(shè)P﹣ABC是正三棱錐，G是△ABC的重心，D是PG上的一點(diǎn)，且PD→=DG→，若PD→=xPAA．(56，13，23) B．5．（3分）（2021春?瑤海區(qū)月考）已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，若由OP→=15OA→+23OB→+λA．215 B．23 C．?2156．（3分）（2021秋?三明期末）在四面體O﹣ABC中，設(shè)OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，OE→A．38a→+14b→+14c7．（3分）（2021秋?福州期末）如圖，M為OA的中點(diǎn)，以{OA→，OC→，OD→}A．(12，?1，0) B．(128．（3分）（2022春?廣東月考）在三棱錐A﹣BCD中，P為△BCD內(nèi)一點(diǎn)，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，則AP→A．13AB→+1C．13AB→+二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?梅州期末）若{aA．b→+c→，b→，b→?c→ B．a(chǎn)→，a→+b→，a→?10．（4分）（2022春?連云港期中）給出下列命題，其中正確的有（）A．空間任意三個(gè)向量都可以作為一組基底 B．已知向量a→∥b→，則aC．A，B，M，N是空間四點(diǎn)，若BA→，BM→，BN→不能構(gòu)成空間的一組基底，則A，B，M，D．已知{a→，b→11．（4分）（2021秋?柯橋區(qū)校級(jí)期中）有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（）A．若p→=xa→+yb→，則B．若p→與a→、b→C．若MP→=xMA→+yMB→，則P、D．若P、M、A、B共面，則MP12．（4分）（2021秋?錦州期末）已知空間向量i→A．向量i→+jB．{i→C．向量i→+j→+D．向量i→+j三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）已知{a→，b→，c→}是空間的一個(gè)單位正交基底，向量p→=a→+2b→+3c→，{a→+b→，a→?b→，c14．（4分）（2021秋?孝感期中）如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別是A1B和B1C1上的點(diǎn)，且BM＝3A1M，C1N＝2B1N．設(shè)MN→=xAA→1+yAB→+zAC→(x15．（4分）（2021秋?開平區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CA1上的點(diǎn)，且CN：NA1＝1：416．（4分）（2021秋?吳興區(qū)校級(jí)期中）有下列四個(gè)命題：①已知A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則AB→+②若兩個(gè)非零向量AB→與CD→滿足AB→+CD③分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不是共面向量；④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP→=xOA→+yOB→+zOC→（x，y，z∈R），則P其中正確命題有．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021秋?大安市校級(jí)月考）如圖，在四面體OABC中，設(shè)OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，G為△ACB的重心，以18．（6分）（2021秋?樂清市校級(jí)月考）如圖，棱長(zhǎng)為1的正四面體（四個(gè)面都是正三角形）OABC，M是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，點(diǎn)P在線段AN上，且MN=12ON（1）用向量OA→，OB→，OC→（2）求|OP19．（8分）（2021秋?美蘭區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在BB1和DD1上，且BE=13BB1，DF=2（1）證明：A、E、C1、F四點(diǎn)共面．（2）若EF→=xAB→+yAD→+zAA20．（8分）（2021秋?樂山期中）如圖，在平行六面體ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝4，AD＝3，AA'＝5，∠BAD＝90°，∠BAA'＝∠DAA'＝60°，且點(diǎn)F為BC'與B'C的交點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC'上，有AE＝2EC'．（1）求AC'的長(zhǎng)；（2）將EF→用基向量AB→，AD→，AA'→來進(jìn)行表示．設(shè)EF→=xAB→21．（8分）已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為2，過其底面中心O作動(dòng)平面α交線段PC于點(diǎn)S，分別交PA，PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，N，求1PS22．（8分）（2021秋?平邑縣校級(jí)月考）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，點(diǎn)G為△ABC的重心，點(diǎn)M在PG上，且PM＝3MG，過點(diǎn)M任意作一個(gè)平面分別交線段PA，PB，PC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若PD→=mPA→，PE→=nPB→，參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?重慶月考）已知{a→，b→A．a(chǎn)→?c→ B．a(chǎn)→+c→【解題思路】根據(jù)空間向量的一組基底是：任意兩個(gè)不共線，且不為零向量，三個(gè)向量不共面，即可判斷出結(jié)論．【解答過程】解：由m→=a→?b→，n→=b→所以得a→?c→與故a→?c→不能與故選：A．2．（3分）（2021秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知空間向量a→，b→，①若a→與b→共線，b→與c→共線，則②若a→，b→，③若a→，b→，c→不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p→，存在唯一有序?qū)崝?shù)組（x，y，④若a→，b→不共線，向量c→=λa→+μb→（λ，A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】舉反例，判斷①；根據(jù)共面向量的定義判斷②；利用空間向量基本定理判斷③④．【解答過程】解：對(duì)于①，若a→與b→共線，b→與c→共線，則當(dāng)b→=0對(duì)于②，共面向量的定義是平行于同一平面的向量，∴a→，b→，c→對(duì)于③，由空間向量基本定理可知：若a→，b→，c→不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p→，存在唯一有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），使得④若a→，b→不共線，向量則c→，a→，故選：B．3．（3分）（2022春?涪城區(qū)校級(jí)期中）已知O，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量OA→，OB→，A．OA→，OB→，OCB．O，A，B，C中至少有三點(diǎn)共線 C．OA→+OB→D．O，A，B，C四點(diǎn)共面【解題思路】根據(jù)空間向量基本定理即可判斷．【解答過程】解：由于向量OA→，OB所以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)共面，故選：D．4．（3分）（2022春?雅安期末）設(shè)P﹣ABC是正三棱錐，G是△ABC的重心，D是PG上的一點(diǎn)，且PD→=DG→，若PD→=xPAA．(56，13，23) B．【解題思路】G是△ABC的重心，可得AG→=13AB→+13AC→=13（PB→?PA→）+13（PC→【解答過程】解：因?yàn)镻﹣ABC是正三棱錐，G是△ABC的重心，所以AG→=13AB→+13因?yàn)镈是PG上的一點(diǎn)，且PD→=DG因?yàn)镻G→所以PD→=1=1因?yàn)镻D→=xPA→+yPB→+z故選：B．5．（3分）（2021春?瑤海區(qū)月考）已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外任意一點(diǎn)，若由OP→=15OA→+23OB→+λA．215 B．23 C．?215【解題思路】利用向量共線定理與平面向量基本定理即可得出．【解答過程】解：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外一點(diǎn)，若由向量OP→=15OA→+23OB→∴三點(diǎn)P，A，C共線，∴15+23故選：A．6．（3分）（2021秋?三明期末）在四面體O﹣ABC中，設(shè)OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，OE→A．38a→+14b→+14c【解題思路】利用空間向量的線性運(yùn)算法則求解．【解答過程】解：畫出圖形，如圖所示，則OP=12×12=3故選：A．7．（3分）（2021秋?福州期末）如圖，M為OA的中點(diǎn)，以{OA→，OC→，OD→}A．(12，?1，0) B．(12【解題思路】利用空間向量的線性運(yùn)算，空間向量基本定理求解即可．【解答過程】解：∵M(jìn)為OA的中點(diǎn)，∴DM→∵DM→∴x=12，y＝0，z＝﹣故選：B．8．（3分）（2022春?廣東月考）在三棱錐A﹣BCD中，P為△BCD內(nèi)一點(diǎn)，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，則AP→A．13AB→+1C．13AB→+【解題思路】延長(zhǎng)PB至B1，使得PB1＝2PB，延長(zhǎng)PC至C1，使得PC1＝3PC，連接DB1，B1C1，C1D，由題意得出S△PB1C1=S△PC1D=S△PB1D【解答過程】解：三棱錐A﹣BCD中，P為△BCD內(nèi)一點(diǎn)，如圖所示：延長(zhǎng)PB至B1，使得PB1＝2PB，延長(zhǎng)PC至C1，使得PC1＝3PC，連接DB1，B1C1，C1D，因?yàn)镾△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，所以S△所以P為△B1C1D的重心，所以PD→即PD→+2PB→所以（AD→?AP→）+2（AB→?AP所以AP→故選：C．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?梅州期末）若{aA．b→+c→，b→，b→?c→ B．a(chǎn)→，a→+b→，a→?【解題思路】利用共面向量定理直接求解．【解答過程】解：{a對(duì)于A，(b→+c→)+(b→?c→)=對(duì)于B，（a→+b→）+（a→?b→）=2a對(duì)于C，a→+b→，a→對(duì)于D，（a→+b→+c→）=a→故選：ABD．10．（4分）（2022春?連云港期中）給出下列命題，其中正確的有（）A．空間任意三個(gè)向量都可以作為一組基底 B．已知向量a→∥b→，則aC．A，B，M，N是空間四點(diǎn)，若BA→，BM→，BN→不能構(gòu)成空間的一組基底，則A，B，M，D．已知{a→，b→【解題思路】根據(jù)空間向量基底是三個(gè)不共面的向量，對(duì)選項(xiàng)中的命題真假性判斷即可．【解答過程】解：對(duì)于A，空間中只有不共面的三個(gè)向量可以作為一組基底，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由向量a→∥b→，則a→對(duì)于C，若BA→，BM→，BN→不能構(gòu)成空間的一組基底，則BA→，BM→，BN→是共面向量，所以A，B，對(duì)于D，因?yàn)閧a→，b→，c→}是空間向量的一組基底，所以a→、即m→=a→+故選：BCD．11．（4分）（2021秋?柯橋區(qū)校級(jí)期中）有下列四個(gè)命題，其中真命題的是（）A．若p→=xa→+yb→，則B．若p→與a→、b→C．若MP→=xMA→+yMB→，則P、D．若P、M、A、B共面，則MP【解題思路】由空間向量基本定理直接求解．【解答過程】解：若p→=xa→+yb→，則p若p→與a→、b→共面，但如果a→與b→共線，則p→就不一定能用同理，D也是錯(cuò)誤的；若MP→=xMA→+yMB→，則MP→，MA→，MB→三向量在同一平面內(nèi)，所以故選：AC．12．（4分）（2021秋?錦州期末）已知空間向量i→A．向量i→+jB．{i→C．向量i→+j→+D．向量i→+j【解題思路】利用向量的模的性質(zhì)將i→+j→+k→的模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積求解，即可判斷選項(xiàng)A，利用不共面的向量作為基底判斷選項(xiàng)B，利用兩個(gè)向量夾角的余弦公式進(jìn)行求解，即可判斷選項(xiàng)C【解答過程】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)榭臻g向量i→所以|i→|=|則|i所以向量i→+j故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)榭臻g向量i→所以i→，j→，所以i→+j則{i故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)i→+j→+則cosα=(所以向量i→+j→+故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閨i同理可得|k則cos＜所以向量i→+j→與則向量i→+j故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：BC．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022春?岳麓區(qū)校級(jí)期末）已知{a→，b→，c→}是空間的一個(gè)單位正交基底，向量p→=a→+2b→+3c→，{a→+b→，a→?b→，c→}是空間的另一個(gè)基底，用基底{a→+b→【解題思路】設(shè)p→=x（a→+b→）+y（【解答過程】解：設(shè)p→=x（a→+b→）+y（則p→=（x+y）a→+（x﹣y）∵p→=a→+∴x+y=1x?y=2z=3，∴∴p→=32（a→+b→故答案為：32（a→+b→）?114．（4分）（2021秋?孝感期中）如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別是A1B和B1C1上的點(diǎn)，且BM＝3A1M，C1N＝2B1N．設(shè)MN→=xAA→1+yAB→+zAC→(x【解題思路】把三個(gè)向量AB→，A【解答過程】解：由題意三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1上的點(diǎn)，且BM＝3A1M，C1N＝2B1N，則MN=1=?=5∵M(jìn)N→∴x+y+z=512故答案為：1．15．（4分）（2021秋?開平區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB→=a→，AD→=b→，AA1→=c→，M是A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CA1上的點(diǎn)，且CN：NA1＝1：4【解題思路】連接MN，利用空間向量基本定理和空間向量的線性運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可．【解答過程】解：連接MN，在△A1MN中，MN→因?yàn)镸為A1D1的中點(diǎn)，所以MA因?yàn)辄c(diǎn)N是CA1上的點(diǎn)，且CN：NA1＝1：4，所以A1故MN→故答案為：4516．（4分）（2021秋?吳興區(qū)校級(jí)期中）有下列四個(gè)命題：①已知A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則AB→+②若兩個(gè)非零向量AB→與CD→滿足AB→+CD③分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量不是共面向量；④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP→=xOA→+yOB→+zOC→（x，y，z∈R），則P其中正確命題有②．【解題思路】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答過程】解：①已知A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則AB→②若兩個(gè)非零向量AB→與CD→滿足AB→+CD③分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個(gè)向量可以是共面向量，不正確；④對(duì)于空間的任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若OP→=xOA→+yOB→+zOC→（x，y，z∈R），僅當(dāng)x+y+z＝1時(shí)成立，則P故答案為②．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021秋?大安市校級(jí)月考）如圖，在四面體OABC中，設(shè)OA→=a→，OB→=b→，OC→=c→，G為△ACB的重心，以【解題思路】利用重心的性質(zhì)和向量的三角形法則即可得出．【解答過程】解：由G為△ACB的重心可知E為AC的中點(diǎn)，所以BE→=12（BA→+BC→）=12[（OA→?OB→）+（OC→?OB→OG→=OB→+BG→=b18．（6分）（2021秋?樂清市校級(jí)月考）如圖，棱長(zhǎng)為1的正四面體（四個(gè)面都是正三角形）OABC，M是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，點(diǎn)P在線段AN上，且MN=12ON（1）用向量OA→，OB→，OC→（2）求|OP【解題思路】（1）利用向量運(yùn)算法則直接求解．（2）利用向量運(yùn)算法則，求出OP→=14OA→+14OB→【解答過程】解：（1）AN→∴AN→（2）OP=1∴OP→∴|OP→|2=116（OA→+OB→+OC∴|OP19．（8分）（2021秋?美蘭區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在BB1和DD1上，且BE=13BB1，DF=2（1）證明：A、E、C1、F四點(diǎn)共面．（2）若EF→=xAB→+yAD→+zAA【解題思路】（1）由AB∥C1D1，AB＝C1D1，BE∥D1F，BE＝D1F，且平面ABE∥平面C1D1F，∠ABE＝∠C1D1F，知△ABE≌△C1D1F，進(jìn)而AE＝C1F，同理AF＝C1E，故AEC1F為平行四邊形，由此能夠證明A、E、C1、F四點(diǎn)共面．（2）結(jié)合圖形和向量的加法和減法運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答過程】證明：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，BE=13BB1，DF=2∴AB∥C1D1，AB＝C1D1，BE∥D1F，BE＝D1F，且平面ABE∥平面C1D1F，∠ABE＝∠C1D1F，∴△ABE≌△C1D1F，∴AE＝C1F，同理AF＝C1E，故AEC1F為平行四邊形，∴A、E、C1、F四點(diǎn)共面．（2）解：如圖所示：EF→=EB1→+B即x＝﹣1，y＝1，z=1∴x+y+z=120．（8分）（2021秋?樂山期中）如圖，在平行六面體ABCD﹣A'B'C'D'中，AB＝4，AD＝3，AA'＝5，∠BAD＝90°，∠BAA'＝∠DAA'＝6