專題4.6 實(shí)數(shù)章末重難點(diǎn)突破（學(xué)生版）2022年八年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（蘇科版）

專題4.6實(shí)數(shù)章末重難點(diǎn)突破【蘇科版】【考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的分類】【例1】（2021秋?鄞州區(qū)期中）將下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的集合里．①π；②227；③3?8；④3.14；⑤1.6?；⑥整數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}．【變式1-1】（2021秋?江干區(qū)校級期中）用序號將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)．①32，②?1715，③4，④0，⑤?0.9，⑥3.14，⑦?π4正整數(shù){…}；負(fù)分?jǐn)?shù){…}；無理數(shù){…}．【變式1-2】（2021秋?曾都區(qū)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：?4，3.5，0，π正分?jǐn)?shù)集合：{…}．負(fù)有理數(shù)集合：{…}．無理數(shù)集合：{…}．非負(fù)整數(shù)集合：{…}．【變式1-3】（2021秋?連云港月考）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．100，﹣0.82，﹣3012，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1．，37正分?jǐn)?shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；負(fù)有理數(shù)集合：{…}；非正整數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{……}．【考點(diǎn)2實(shí)數(shù)中的判斷正誤】【例2】（2021秋?蕭山區(qū)期中）下列說法中正確的個數(shù)有（）①任何實(shí)數(shù)都可以表示在數(shù)軸上；②81的平方根是±9；③?22a2b3的系數(shù)是?23；④若數(shù)a由四舍五入法得到近似數(shù)為7.30，則數(shù)aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式2-1】（2021秋?和平區(qū)校級期中）下列敘述，不正確的個數(shù)有（）①所有的正數(shù)都是整數(shù)②|a|一定是正數(shù)③無限小數(shù)一定是無理數(shù)④（﹣2）2沒有平方根⑤34A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式2-2】（2021秋?西湖區(qū)校級期中）已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列正確的是（）①ab＞0；②a2＞b2；③|b﹣c|＝c﹣b；④1a＞1A．①②④ B．③④ C．②③⑥ D．④⑤【變式2-3】（2021秋?鄞州區(qū)期中）已知a，b為實(shí)數(shù)，下列說法：①若ab＜0，且a，b互為相反數(shù)，則ab=?1；②若a+b＜0，ab＞0，則|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；④若|a|＞|b|，則（a+b）×（a﹣b）是正數(shù)；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，則a+A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算】【例3】（2021秋?西湖區(qū)校級期中）計算：（1）（﹣12）+7﹣（﹣8）；（2）（?12）×（﹣1）2022【變式3-1】（2021秋?常熟市校級月考）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．【變式3-2】（2021秋?豐臺區(qū)校級期中）計算．（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；（2）（﹣2）2﹣|5?3【變式3-3】（2021秋?渠縣校級期中）解方程：（1）（x+1）2﹣0.01＝0；（2）（3x+2）3﹣1=61【考點(diǎn)4實(shí)數(shù)的性質(zhì)】【例4】（2021秋?泰興市期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化簡：|b﹣c|+|a+b|﹣2|c﹣a|．【變式4-1】（2021秋?牡丹區(qū)月考）若a=3，b＝|﹣6|，c=A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【變式4-2】（2021秋?天心區(qū)期中）已知三個有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，且滿足|b|＝|c|．（1）比較大小：a0，b+c0，a+c0（請?zhí)睢埃尽保埃肌被颉埃健保?；?）化簡：|b|+|a+c|﹣|a|；（3）計算：a|a|【變式4-3】（2021秋?秦淮區(qū)期中）已知四個數(shù)，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．（1）計算a、b、c、d，得a＝，b＝，c＝，d＝；（2）把這四個數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上分別表示出來．（3）用“＜”把a(bǔ)、b、c、d連接起來．（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|連接起來．【考點(diǎn)5實(shí)數(shù)中的規(guī)律問題】【例5】（2021秋?洛寧縣月考）將1，2，3，6按右側(cè)方式排列，若規(guī)定（m，nA．2 B．2 C．23 D．【變式5-1】（2021春?曾都區(qū)期末）觀察下列各式：1+112+122=1+1請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：1+112【變式5-2】（2021春?忠縣期末）我們經(jīng)過探索知道1+112+122=3222，1+122【變式5-3】（2021秋?福田區(qū)校級月考）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[π]＝3，[﹣223]＝﹣3等），求[12?1×2]+[1【考點(diǎn)6實(shí)數(shù)中的新定義問題】【例6】（2021春?南湖區(qū)校級期中）對任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b=ba(a≥b)ba【變式6-1】（2021秋?通川區(qū)校級月考）對于不相等的兩個實(shí)數(shù)a、b（a+b≥0），定義一種運(yùn)算@：a@b=a+ba?b．如4@3=4+3【變式6-2】（2021秋?西湖區(qū)校級期中）我們定義一種新運(yùn)算：x?y＝xy+x﹣y．（1）求2?（﹣4）的值；（2）若代數(shù)式2?[x?k]的值與x無關(guān)，求實(shí)數(shù)k的值．【變式6-3】（2021秋?建寧縣期中）用※定義一種新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)m和n，規(guī)定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）計算：3※（﹣2）；（2）若2※m=3，求m的值，并在所給的數(shù)軸上表示出m【考點(diǎn)7實(shí)數(shù)中算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性】【例7】（2021秋?渠縣校級期中）若實(shí)數(shù)a，b滿足a+1+(a+b)2=0，則代數(shù)式a2020+b【變式7-1】（2021秋?北碚區(qū)校級月考）已知x為實(shí)數(shù)，且3x?3?32x+1=0，則A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2【變式7-2】（2021秋?蘇州期中）已知2x+y?2與（x﹣y+3）2互為相反數(shù)，求x2y的平方根．【變式7-3】（2021?東興區(qū)校級開學(xué)）（1）已知x，y，z滿足2y+z+|x﹣y|+z2﹣z+14=0，求2x﹣（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：b=?(a?3)2+4，c【考點(diǎn)8實(shí)數(shù)中的估算】【例8】（2021秋?雁塔區(qū)校級月考）若6?13的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則x﹣yA．﹣2+13 B．﹣2?13 C．2+13【變式8-1】（2021春?梁山縣期末）已知2+6的小數(shù)部分為a，3?6的小數(shù)部分為b，則a+b＝【變式8-2】（2021秋?朝陽區(qū)期中）因?yàn)?＜3＜4，即1＜3（1）求11的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）若m是11?11的小數(shù)部分，n是11+11的小數(shù)部分，且（x+1）2＝m+n，求【變式8-3】（2021秋?西湖區(qū)校級期中）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部