專題4.14第4章一元一次方程單元測試（培優(yōu)卷）-2020-2021學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學年七年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.14第4章一元一次方程單元測試（培優(yōu)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2019秋?田家庵區(qū)期末）下列等式變形錯誤的是（）A．若a＝b，則3a﹣1＝3b﹣1 B．若a＝b，則ac2＝bc2 C．若ac2=bc2，則a＝b D．若ac2＝【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解析】A、等式兩邊同時乘以3，然后同時減去1，等式仍成立，即3a﹣1＝3b﹣1，故A不符合題意；B、兩邊乘c2，得到ac2＝bc2，故B不符合題意；C、分子分母都乘以c2，則a＝b，故C不符合題意；D、當c＝0時，等式a＝b不一定成立，故D符合題意；故選：D．2．（2020?重慶）解一元一次方程12（x+1）＝1?1A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案．【解析】方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．3．（2020?安徽一模）若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，則3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4【分析】由x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b，可求得a與b的關(guān)系為（2a﹣b）＝2；注意到3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2，將（2a﹣b）整體代入即可計算【解析】將x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b﹣6a+2＝﹣4故選：B．4．（2019春?浦東新區(qū)期中）下列方程中，一元一次方程共有（）①1x=4；②x2+3=?5；③x﹣22A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，依次分析①②③④，即可得到答案．【解析】①屬于分式方程，不符合一元一次方程的定義，不是一元一次方程，②符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，③符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，④符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，一元一次方程有②③④，共3個，故選：C．5．（2019秋?灤南縣期末）小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染，被污染的方程是2y+1=12y﹣□，小明想了想后翻看了書后的答案，此方程的解是yA．?32 B．32 C．【分析】把y=?53代入方程，即可得出一個關(guān)于【解析】設(shè)□表示的數(shù)是a，把y=?53代入方程2y+1=12y﹣a得：?解得：a=3即這個常數(shù)是32故選：B．6．（2019秋?商河縣期末）下列解方程去分母正確的是（）A．由x3?1=1?x2，得2B．由x?22?x4=?1，得2C．由y3?1=y5，得2D．由y+12=y3+1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【解析】A、由x3?1=1?x2，得2B、由x?22?x4=?1C、由y3?1=y5，得5D、由y+12=y3+1故選：D．7．（2019秋?長清區(qū)期末）甲車隊有汽車100輛，乙車隊有汽車68輛，根據(jù)情況需要甲車隊的汽車是乙車隊的汽車的兩倍，則需要從乙隊調(diào)x輛汽車到甲隊，由此可列方程為（）A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x【分析】由題意得到題中存在的等量關(guān)系為：2（乙隊原來的車輛﹣調(diào)出的車輛）＝甲隊原來的車輛+調(diào)入的車輛，根據(jù)此等式列方程即可．【解析】設(shè)需要從乙隊調(diào)x輛汽車到甲隊，由題意得100+x＝2（68﹣x），故選：C．8．（2019秋?吉林期末）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中有個問題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．這道題的意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果我們設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列方程（）A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12 C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程＝速度×時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x＝150（x+12）．故選：C．9．（2020春?敘州區(qū)期末）為了提倡節(jié)約用水，采用“階梯水價”收費辦法：每戶用水不超過5方，每方水費x元，超過5方，每方加收2元，小張家今年3月份用水11方共交水費56元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，正確的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56 B．5x+6（x+2）＝56 C．11（x+2）＝56 D．11（x+2）﹣6×2＝56【分析】根據(jù)應交水費＝5×不超過5方時的每方水費+超出5方的部分×超過5方時的每方水費，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】依題意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，即5x+6（x+2）＝56．故選：B．10．（2020?張家界）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A．x+23=x2?9 B．x3+2=x?92【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】依題意，得：x3+2故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．請把答案直接填寫在橫線上）11．（2019秋?盤龍區(qū)期末）若3x2m﹣1+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為1．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程即可求解．【解析】根據(jù)題意可知：2m﹣1＝1解得m＝1故答案為1．12．（2020?惠安縣校級模擬）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公．眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．求該店有客房多少間？設(shè)該店有房x間，則可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．【分析】直接利用住店人數(shù)不變進而得出等式即可．【解析】設(shè)該店有房x間，則可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案為：7x+7＝9（x﹣1）．13．（2020春?普陀區(qū)期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于2．【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義，把x＝3代入原方程得到關(guān)于a的方程，然后解關(guān)于a的方程即可．【解析】把x＝3代入a（x﹣1）＝3x﹣5得2a＝9﹣5，解得a＝2．故答案為：2．14．（2020?禪城區(qū)模擬）五一期間，青年旅行社組織一個團；老師和學生共50人組成的旅行團到鳳凰古城旅游，景區(qū)門票售票標準是：成人門票50元/張，學生門票20元/張，該旅行團購買門票共花費1800元，若設(shè)該團購買成人門票x張，則可列方程為：50x+20（50﹣x）＝1800．【分析】設(shè)該團購買成人門票x張，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：成人門票單價×數(shù)量+學生門票單價×學生數(shù)量＝1800元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解析】設(shè)該團購買成人門票x張，由題意得：50x+20（50﹣x）＝1800，故答案為：50x+20（50﹣x）＝1800．15．（2019春?青浦區(qū)期末）周末小明在家做功課、做家務(wù)和戶外活動的時間之比是3：1：4，總共花了8小時．設(shè)他做家務(wù)的時間是x小時，則可列方程3x+x+4x＝8．【分析】設(shè)他做家務(wù)的時間是x小時，則做功課的時間是3x小時，戶外活動的時間為4x小時，根據(jù)總共花了8小時，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)他做家務(wù)的時間是x小時，則做功課的時間是3x小時，戶外活動的時間為4x小時，依題意，得：3x+x+4x＝8．故答案為：3x+x+4x＝8．16．（2019秋?雙清區(qū)期末）為節(jié)約用電，長沙市實“階梯電價”具體收費方法是第一檔每戶用電不超過240度，每度電價0.6元；第二檔用電超過240度，但不超過400度，則超過部分每度提價0.05元；第三檔用電超過400度，超過部分每度提高0.3元，某居民家12月份交電費222元，則該居民家12月份用電360度．【分析】電費分為三段收費：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．【解析】因為222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以該居民家今年12月份的用電量是多于240度而少于400度．設(shè)該居民家12月份的用電量為x，則240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：該居民家12月份用電360度．故答案是：360．17．（2018秋?宣城期末）定義運算a?b＝a（1﹣b），下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論：①2?（﹣2）＝6②a?b＝b?a③a?1＝0④若2?a＝0，則a＝0其中正確結(jié)論的序號是①③（填上你認為所有正確結(jié)論的序號）．【分析】①根據(jù)新定義代入計算；②分別計算a?b和b?a，進行判斷；③計算a?1的值，進行判斷即可；④代入新定義得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【解析】①2?（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故正確；②a?b＝a（1﹣b），b?a＝b（1﹣a），則a?b與b?a不一定相等，故錯誤；③a?1＝a×（1﹣1）＝a×0＝0，故正確；④∵2?a＝0，∴2（1﹣a）＝0，解得a＝1，故錯誤．故其中正確結(jié)論的序號是①③．故答案為：①③．18．（2019秋?德江縣期末）超市某商品標價200元，開業(yè)期間按標價的八折出售，這時仍然可以獲利25%，設(shè)這種商品進價為x元，由題意列出方程為200×0.8﹣x＝25%x．【分析】設(shè)這種商品進價為x元，根據(jù)售價﹣進價＝利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設(shè)這種商品進價為x元，依題意，得：200×0.8﹣x＝25%x．故答案為：200×0.8﹣x＝25%x．三、解答題（本大題共6小題，共64分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?羅湖區(qū)校級期末）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3（2）3x?14?【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟進行計算即可求解；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解．【解析】（1）4x﹣60+3x＝37x＝63x＝9；（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）去括號，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14移項，得9x﹣10x＝3+12﹣14合并同類項，得﹣x＝1系數(shù)化為1，得x＝﹣1．20．（2020春?武邑縣校級月考）解下列方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）2x?13【分析】（1）依次去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案．【解析】（1）去括號得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移項得：2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，合并同類項得：﹣x＝10，系數(shù)化為1得：x＝﹣10，（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括號得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移項得：4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并同類項得：5x＝﹣5，系數(shù)化為1得：x＝﹣1．21．（2019秋?榆次區(qū)期末）下面是小明同學解方程的過程，請仔細閱讀，并解答所提出的問題．3x+12解：去分母，得3（3x+1）＝1﹣2（2x﹣2），①去括號，得9x+3＝1﹣4x+4，②移項，得9x+4x＝1+4﹣3，③合并同類項，得13x＝2，④系數(shù)化為1，得x=213（1）聰明的你知道小明的解答過程在①（填序號）處出現(xiàn)了錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是違背了B．A．等式的基本性質(zhì)1；B．等式的基本性質(zhì)2：C．去括號法則：D加法交換律．（2）請你寫出正確的解答過程【分析】（1）觀察小明解答過程，找出錯誤的步驟，分析原因即可；（2）寫出正確的解答過程即可．【解析】（1）小明的解答過程在①處出現(xiàn)了錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是違背了B，故答案為：①；B；（2）正確解答過程為：去分母得到：3（3x+1）＝6﹣2（2x﹣2），去括號得：9x+3＝6﹣4x+4，移項合并得：13x＝7，解得：x=722．（2019秋?嶗山區(qū)期末）某人乘船由A地順流而下到達B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小時．已知船在靜水中速度為每小時8千米，水流速度是每小時2千米．已知A、B、C三地在一條直線上，若AC兩地距離是2千米，則AB兩地距離多少千米？（C在A、B之間）【分析】根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系列出方程即可解答．【解析】設(shè)AB兩地距離為x千米，則CB兩地距離為（x﹣2）千米．根據(jù)題意，得x8+2解得x=25答：AB兩地距離為25223．（2019秋?慈利縣期末）列方程解應用題：如圖，現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路AB、BC，AB長為1200米，BC長為1600，一個人騎摩托車從A處以20m/s的速度勻速沿公路AB、BC向C處行駛；另一人騎自行車從B處以5m/s的速度從B向C行駛，并且兩人同時出發(fā)．（1）求經(jīng)過多少秒摩托車追上自行車？（2）求兩人均在行駛途中時，經(jīng)過多少秒兩人在行進路線上相距150米？【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒摩托車追上自行車，根據(jù)“摩托行駛路程＝1200+騎自行車行駛路程”列出方程并解答；（2）需要分兩種情況解答：①摩托車還差150米追上自行車；②摩托車超過自行車150米，根據(jù)他們行駛路程間的數(shù)量關(guān)系列出方程并解答．【解析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒摩托車追上自行車，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：經(jīng)過80秒摩托車追上自行車．（2）設(shè)經(jīng)過y秒兩人相距150米，第一種情況：摩托車還差150米追上自行車時，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二種情況：摩托車超過自行車150米時，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：經(jīng)過70秒或90秒兩人在行進路線上相距150米．24．（2020春?麗水期末）某班級想購買若干個籃球和排球，某文具店籃球和排球的單價之和為35元，籃球的單價比排球的單價的2倍少10元．（1）求籃球和排球的單價各是多少元；（2）該文具店有兩種讓利活動，購買時只能選擇其中一種方案．方案一：所有商品打7.5折銷售；方案二：全場購物每滿100元，返購物券30元（不足100元不返券），購物券全場通用，若該班級需要購買15個籃球和10個排球，則哪一種方案更省錢，并說明理由．【分析】（1）設(shè)排球的單價是x元，則籃球的單價是（2x﹣10）元，根據(jù)籃球和排球的單價之和為35元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）分別求出選擇方案一所需費用及選擇方案二所需最低費用，比較后即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)排球的單價是x元，則籃球的單價是（2x﹣10）元，依題意，得：x+2x﹣10＝35，解得：x＝15，∴2x﹣10＝20．答：籃球的單價是20元，排球的單價是15元．（2）選擇方案一更省錢，理由如下：選擇方案一所需費用為（20×15+15×10）×7.5選擇方案二所需最低費用為20×15+15×10?20×15∵337.5＜360，∴選擇方案一更省錢．25．（2019秋?房山區(qū)期末）列方程解應用題：為參加學校運動會，七年級一班和七年級二班準備購買運動服．下面是某服裝廠給出的運動服價格表：購買服裝數(shù)量（套）1～3536～6061及61以上每套服裝價格（元）605040已知兩班共有學生67人（每班學生人數(shù)都不超過60人），如果兩班單獨購買服裝，每人只買一套，那么一共應付3650元．問七年級一班和七年級二班各有學生多少人？【分析】先求出兩班人數(shù)均不超過35人時購買服裝所需總費用，比較后可得出一定有一個班的人數(shù)大于35人，設(shè)大于35人的班有學生x人，則另一班有學生（67﹣x）人，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】∵67×60＝4020（元），4020＞3650，∴一定有一個班的人數(shù)大于35人．設(shè)大于35人的班有學生x人，則另一班有學生（67﹣x）人，依題意，得：50x+60（67﹣x）＝3650，解得：x＝37，∴67﹣x＝30．答：七年級一班有37人，七年級二班有30人；或者七年級一班