專題4.12用一元一次方程解決問(wèn)題（8）幾何問(wèn)題-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.12用一元一次方程解決問(wèn)題（8）幾何問(wèn)題姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2019秋?張店區(qū)期末）如圖所示，兩人沿著邊長(zhǎng)為90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點(diǎn)以65m/min的速度、乙從B點(diǎn)以75m/min的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，將在正方形的（）邊上．A．BC B．DC C．AD D．AB2．（2019秋?天津期末）如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（）cm2．A．400 B．500 C．300 D．7503．（2019秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）正方形ABCD的軌道上有兩個(gè)點(diǎn)甲與乙，開始時(shí)甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時(shí)針同時(shí)出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，則乙在第2019次追上甲時(shí)的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上4．（2018秋?惠山區(qū)期末）如圖，電子螞蟻P、Q在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻P從點(diǎn)A出發(fā)，以32個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度繞正方形作順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D5．（2020?青海）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（）A．π×（82）2x＝π×（62）2×（xB．π×（82）2x＝π×（62）2×（xC．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×56．（2019秋?青島期末）在做科學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師將第一個(gè)量簡(jiǎn)中的水全部倒入第二個(gè)量筒中，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A．π?（82）2?x＝π?（62）2?（xB．π?82?x＝π?62?（x+5） C．π?（82）2?x＝π?（62）2?（xD．π?82?x＝π?62?（x﹣5）7．（2019秋?章丘區(qū)期末）在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長(zhǎng)方形的寬AE．若設(shè)AE＝x（cm），依題意可得方程（）A．16﹣3x＝8 B．8+2x＝16﹣3x C．8+2x＝16﹣x D．8+2x＝x+（16﹣3x）8．（2020春?魏縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2個(gè)單位，一只烏龜從A點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度順時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，另有一只兔子也從A點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位/秒的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，則第2020次相遇在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D9．（2019秋?廬陽(yáng)區(qū)期末）如圖，小剛將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為6cm的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，求兩個(gè)所剪下的長(zhǎng)條的面積之和為（）A．215cm2 B．250cm2 C．300cm2 D．320cm210．（2019秋?越城區(qū)期末）在長(zhǎng)方形ABCD中放入六個(gè)長(zhǎng)、寬都相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長(zhǎng)方形的寬AE．若設(shè)AE＝x（cm），則由題意，得方程（）A．14﹣3x＝6 B．14﹣3x＝6+2x C．6+2x＝x+（14﹣3x） D．6+2x＝14﹣x二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2019秋?溧陽(yáng)市期末）五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成如圖所示的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是32cm，則小長(zhǎng)方形的面積是cm2．12．（2018秋?高郵市期末）圖①是邊長(zhǎng)為40cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長(zhǎng)方體盒子，已知該長(zhǎng)方體的寬與高相等，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為cm3．13．（2018秋?東陽(yáng)市期末）已知兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，各放入四個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形后，得到圖①、圖②，那么，圖①中陰影部分的周長(zhǎng)與圖②中陰影部分的周長(zhǎng)的差是（用含a的代數(shù)式表示）．14．（2019秋?東陽(yáng)市期末）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（一邊長(zhǎng)為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長(zhǎng)方形，且圖2與圖3陰影部分周長(zhǎng)之比為5：6，則盒子底部長(zhǎng)方形的面積為．15．（2019秋?大田縣期末）如圖是一塊長(zhǎng)方形，由六個(gè)正方形組成，已知中間最小的一個(gè)正方形A的邊長(zhǎng)為12cm，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為cm216．（2019秋?武侯區(qū)期末）如圖，甲、乙兩個(gè)等高圓柱形容器，內(nèi)部底面積分別為20cm2，50cm2，且甲中裝滿水，乙是空的若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，則甲、乙兩容器的高度均為．17．（2019秋?青島期末）如圖，用一塊長(zhǎng)5cm、寬2cm的長(zhǎng)方形紙板，和一塊長(zhǎng)4cm、寬1cm的長(zhǎng)方形紙板，與一塊正方形紙板以及另兩塊長(zhǎng)方形紙板，恰好拼成一個(gè)大正方形，則拼成的大正方形的面積是cm2．18．（2020?鹿城區(qū)校級(jí)模擬）為美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)8m，寬6m的長(zhǎng)方形空地上進(jìn)行綠化，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域Ⅰ（陰影部分）和一個(gè)四周寬度相等的環(huán)形區(qū)域Ⅱ（空白部分），其中區(qū)域Ⅰ種植甲、乙、丙三種花卉，四邊形EFGH為矩形﹒若區(qū)域Ⅰ滿足AB：BC＝2：3，種植丙花卉的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的13，則種植丙花卉的面積為m2三、解答題（本大題共6題，共52分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019春?崇川區(qū)校級(jí)月考）據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m，寬100m的長(zhǎng)方形土地分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？20．（2018秋?葉縣期末）如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米，（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長(zhǎng)；（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，求出x的值；（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問(wèn)還要多少天完成？21．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）重慶市第八中學(xué)校為給學(xué)生營(yíng)造良好舒適的休息環(huán)境，決定改造校園內(nèi)的一小花園，如圖是該花園的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形用以種植六種不同的植物，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是2米，正方形C、D邊長(zhǎng)相等．請(qǐng)根據(jù)圖形特點(diǎn)求出該花園的總面積．22．（2019秋?青島期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A→D→C的路徑勻速運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在B點(diǎn)處首次相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路徑勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q保持速度不變，繼續(xù)沿原路徑勻速運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻兩點(diǎn)在長(zhǎng)方形ABCD某一邊上的E點(diǎn)處第二次相遇．若點(diǎn)Q的速度為103cm/s（1）點(diǎn)P原來(lái)的速度為cm/s；（2）P、Q兩點(diǎn)在B點(diǎn)處首次相遇后，再經(jīng)過(guò)秒后第二次在E點(diǎn)相遇；（3）E點(diǎn)在邊上．此時(shí)S△DCE＝cm2；（4）在E點(diǎn)相遇后P、Q兩點(diǎn)沿原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)．又經(jīng)歷了99次相遇后停止運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩點(diǎn)停在長(zhǎng)方形ABCD邊上的什么位置？23．（2019秋?濟(jì)南期末）小明用8個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個(gè)正方形，