廣西梧州市高三3月適應(yīng)性測試（二模）數(shù)學(xué)理試題

2018屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理科）2018.3考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3．做選考題時，考生須按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。4．本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A={1,2,3,4},，則中元素的個數(shù)為A.1 B.2 C.3D.42．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+z)i=1i，則z=A．2iB．1iC2+iD.1+i3．若6名男生和9名女生身高（單位：cm）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為A.181166 B.181168C.180166 D.1801684．設(shè)等差數(shù)列｝的前10項和為20，且，則的公差為A.1 B.2 C.3D.45．已知雙曲線(a>0,b>0)的右頂點為M，離心率為，過點M與點（0，2)的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的方程為A.B. C.D.6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得y=sin(2x）的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為A.B. C.D.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人a的值為1，則輸出s=A.B. C.D.8.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為A.B. C.D.9．在△ABC中，AB=2,AC=3,BC=，若向量m滿足，則的最大值與最小值的和為A.7 B.8 C.9 D.1010．設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F的直線與拋物線交于點M,N，與y軸交于點（0,），與l交于點P，點M在線段PF上，若，則 A.B. C.D.11．設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3bx，當(dāng)x∈[0,1］時，f(x)的值域為［0,1］，則b的值是A.B. C.D.12 已知三棱錐PABC的四個頂點都在球0的球面上，PA⊥平面ABC,是邊長為2的等邊三角形，若球O的體積為，則直線PC與平面PAB所成角的正切值為A.B. C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.(x2y)(2x+y)5的展開式中，x2y4的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）.14．已知，則sin2x+2cos2x=.15．已知數(shù)列的前n項和為，且=2n+2,a2=2，則.16．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且x≥0時，，若函數(shù)有且只有1個零點，則實數(shù)k的取值范圍是.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.(12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積為，B是鈍角，求b的最小值．18.(12分）某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評分服從正態(tài)分布N(115,25)．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了50件產(chǎn)品的評分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評分全部介于80分到140分之間．現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組［80,90)，第二組［90,100),…，第六組［130,140]，得到如下圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試用樣本估計該工廠產(chǎn)品評分的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）;（Ⅱ）這50件產(chǎn)品中評分在120分（含120分）以上的產(chǎn)品中任意抽取3件，該3件在全部產(chǎn)品中評分為前13名的件數(shù)記為x，求x的分布列．附：若X～N()，則0.6826,0.9544,=0.9974.19.(12分）如圖，三棱柱中，AC1⊥平面A1B1C1,AC=BC，點D是AB中點．（Ⅰ）求證：CD⊥BC1;（Ⅱ）若AC=5,AB=8,AC1=6，求二面角C1AA1B1的余弦值． 20.(12分）已知A（2,0),B(2,0)，直線PA的斜率為k1，直線PB的斜率為k2，且k1k2=（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)F1（一1,0),F2(1,0)，連接PF1并延長，與軌跡C交于另一點Q，點R是PF2的中點.O是坐標(biāo)原點，記△QF1O與△PF1R的面積之和為S，求S的最大值．21.(12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若a=2，求證：;（Ⅱ）若存在x0>0，當(dāng)x∈(0,x0）時，恒有f(x)>0，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22..23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程及曲線C2的