江蘇省南通市匯龍中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（上）數(shù)學(xué)第17周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)（含解析）

江蘇省南通市匯龍中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（上）數(shù)學(xué)第17周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共4小題）1．函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知，若關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）在（0）內(nèi)有兩個不同的解a，β，則sin2α+sin2β＝（）A．3﹣2m B．4m﹣3 C．m2﹣1 D．m2+13．函數(shù)f（x）＝?sinx的部分圖象大致為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（2sinx+1）|≤1的解集為（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}二．多選題（共5小題）（多選）5．下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，）上為增函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝log2（x﹣1） C．y＝x|x﹣2| D．y＝tanx（多選）6．將函數(shù)f（x）＝2sinx的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到g（x）的圖象，則（）A． B．g（x）在]上單調(diào)遞減 C．直線是g（x）圖象的一條對稱軸 D．g（x）在[﹣π，π]上的最小值為﹣2（多選）7．設(shè)a為非零常數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域為R．對于任意的實數(shù)x，下列說法正確的是（）A．若f（a﹣x）＝f（a+x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝a對稱 B．若f（x﹣a）＝﹣f（x），則a為函數(shù)f（x）的一個周期 C．若f（x﹣a）＝f（x+a），則2a為函數(shù)f（x）的一個周期 D．若f（a﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱（多選）8．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，則下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y） B．lg＝lgx﹣lgy C．logxnym＝logxy D．lgx＝（多選）9．已知函數(shù)f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），對于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），則（）A．f（x）的圖象過點（1，0）和（﹣1，0） B．f（x）在定義域上為奇函數(shù) C．若當x＞1時，有f（x）＞0，則當﹣1＜x＜0時，f（x）＜0 D．若當0＜x＜1時，有f（x）＜0，則f（x）＞0的解集（1，+∞）三．填空題（共4小題）10．若tanθ＝﹣2，則的值為．11．已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程f（x）＝t（t∈R）在區(qū)間[0，]上有唯一解，則t的取值范圍是．12．若不等式|x|＜a的一個充分條件為﹣2＜x＜0，則實數(shù)a的取值范圍是．13．若函數(shù)f（x）＝x2+ax﹣在區(qū)間（﹣1，1）上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是．四．解答題（共4小題）14．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明：，使得成立．15．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2．（1）解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+1）x+2＞0；（2）若f（x）＞（a﹣1）x2+2x﹣1在區(qū)間（∞，1]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．16．已知函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將函數(shù)f（x）圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移4個單位長度，所得圖象的函數(shù)為g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．17．已知a∈R，函數(shù)f（x）＝log2（+a）．（1）設(shè)a＞0，若對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過2，求a的最小值；（2）若關(guān)于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一個元素，求a的取值范圍．

參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．【解答】解：函數(shù)，可得，解得x＝0．x＞0時，log2（x+2）＝0，解得x∈?．所以函數(shù)的零點個數(shù)是1．故選：B．2．【解答】解：已知，若關(guān)于x的方程（m為常數(shù)），整理得sinx+cos2x＝m，整理得：sin2x﹣sinx+m﹣1＝0，設(shè)sinx＝t，（0＜t＜1），故關(guān)于t的方程t2﹣t+m﹣1＝0在（0，1）內(nèi)有兩個不同的解t1，t2；即t1＝sinα，t2＝sinβ，故sin2α+sin2β＝．故選：A．3．【解答】解：f（﹣x）＝?sin（﹣x）＝?（﹣sinx）＝?sinx＝f（x），則f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除C，D，由f（x）＝0得x＝0或sinx＝0，即x＝π是右側(cè)第一個零點，當0＜x＜π時，f（x）＞0，排除B，故選：A．4．【解答】解：由已知得f（0）＝﹣1，f（3）＝1，則不等式|f（2sinx+1）|≤1，即﹣1≤f（2sinx+1）≤1，即f（0）≤f（2sinx+1）≤f（3），又因為函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，所以0≤2sinx+1≤3，即﹣≤sinx≤1，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即不等式的解集為{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}．故選：D．二．多選題（共5小題）5．【解答】解：結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，A，B符合題意；當x∈（1，）時，y＝x|x﹣2|＝x（2﹣x）在區(qū)間（1，）上單調(diào)遞減，不符合題意，C錯誤；根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知y＝tanx在（）上單調(diào)遞增且（1，）?（），所以y＝tanx在區(qū)間（1，）上為增函數(shù)，符合題意．故選：ABD．6．【解答】解：將函數(shù)f（x）＝2sinx的圖象向右平移個單位長度，可得y＝2sin（x﹣），再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），可得y＝2sin（x﹣），即g（x）＝2sin（x﹣），所以A正確，由+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得+4kπ≤x≤+4kπ．k∈Z，所以g（x）在]上單調(diào)遞減，所以B正確，因為g（）＝2sin（﹣）＝0，所以直線x＝不是g（x）圖象的一條對稱軸，所以C錯誤，由﹣π≤x≤π，得﹣≤x﹣≤，所以當x﹣＝﹣時，g（x）取得最小值﹣2，所以D正確．故選：ABD．7．【解答】解：對于A，若f（a﹣x）＝f（a+x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝＝a對稱，故A正確；對于B，若f（x﹣a）＝﹣f（x），而a為函數(shù)f（x）的一個周期必有f（x﹣a）＝f（x），所以f（x）＝﹣f（x）與已知矛盾，故B不正確；對于C，若f（x﹣a）＝f（a+x），取x＝t+a，則f[（t+a）﹣a]＝f[（t+a）+a]，即f（t）＝f（t+2a），所以2a為函數(shù)f（x）的一個周期，故C正確；對于D，若f（a﹣x）＝﹣f（x），取x＝t+，則f[a﹣（t+）]＝﹣f（t+），即f（﹣t）+f（t+）＝0，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故D正確，故選：ACD．8．【解答】解：由x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，得：對于A，lgx+lgy＝lg（xy）≠lg（x+y），故A錯誤；對于B，lg＝lgx﹣lgy，故B正確；對于C，logxnym＝＝＝logxy，故C正確；對于D，lgx＝lgx＝，故D正確．故選：BCD．9．【解答】解：對于A，對任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），令x＝y(tǒng)＝1，則f（1×1）＝f（1）+f（1），解得f（1）＝0，再令x＝y(tǒng)＝﹣1，則f[（﹣1）×（﹣1）]＝f（﹣1）+f（﹣1），解得f（﹣1）＝0，所以f（x）的圖象過點（1，0）和（﹣1，0），故A正確；對于B，令y＝﹣1，則f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1），所以f（﹣x）＝f（x），又函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故B錯誤；對于C，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1，若當x＞1時，有f（x）＞0，所以f（）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2?）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)，由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，所以當﹣1＜x＜0時，f（x）＜f（﹣1）＝0，故C正確；對于D，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則0＜＜1，當0＜x＜1時，有f（x）＜0，則f（）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2?）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)，由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，因為當0＜x＜1時，f（x）＜0，可得當﹣1＜x＜0時，f（x）＜0，當x＜﹣1時，f（x）＞f（﹣1）＝0，當x＞1時，f（x）＞f（1）＝0，故D錯誤．故選：AC．三．填空題（共4小題）10．【解答】解：因為tanθ＝﹣2，所以＝＝＝．故答案為：．11．【解答】解：函數(shù)f（x）＝2sin（2x﹣），由于，整理得，所以f（x）＝2sin（2x﹣）∈[﹣1，2]，當時，函數(shù)的值為，由于關(guān)于x的方程f（x）＝t（t∈R）在區(qū)間[0，]上有唯一解，故﹣1≤t＜1或t＝2．即t∈[﹣1，1）∪{2}．故答案為：[﹣1，1）∪{2}．12．【解答】解：由題意知a＞0，由|x|＜a得﹣a＜x＜a，若不等式|x|＜a的一個充分條件為﹣2＜x＜0，則﹣a≤﹣2，得a≥2，即實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．13．【解答】解：若函數(shù)f（x）＝x2+ax﹣在區(qū)間（﹣1，1）上有兩個不同的零點，則，解得：0＜a＜，故答案為：（0，）．四．解答題（共4小題）14．【解答】解：（1）由題意可得：．得T＝π，ω＝2，由，因為，所以，所以．（2）證明：因為?，＝，又因為，所以，所以≤，當且僅當，即時取到，又因為，即，所以，所以≤成立，要存在，使成立，只需存在），使得，即，解得：，即與有交集，當，所以存在，使得成立．15．【解答】解：（1）當a＝0時，﹣x+2＞0，不等式的解集為{x|x＜2}；當a≠0時，由ax2﹣（2a+1）x+2＞0，可得（ax﹣1）（x﹣2）＞0，方程（ax﹣1）（x﹣2）＝0的根為，2，①a＜0時，，不等式的解集為}；②a＞0時，若，即時，不等式的解集為{x|x≠2}；若，即時，不等式的解集為或x＜2}；若，即時，不等式的解集為{x|x＞2或x＜}；.............（6分）（2）由f（x）＞（a﹣1）x2+2x﹣1，得x2﹣（2a+3）x+3＞0，所以對于任意的x∈（﹣∞，1]，有x2﹣（2a+3）x+3＞0恒成立；設(shè)函數(shù)g（x）＝x2﹣（2a+3）x+3，其對稱軸方程為，（7分）①當，即，時取得最小值，，解得，所以.........（9分）②當，即，函數(shù)g（x）在x∈（﹣∞，1]單調(diào)遞減．所以x＝1時取得最小值，g（x）min＝g（1）＞0，得，所以．（11分）綜上，a的取值范圍為（﹣﹣，）．..............（12分）16．【解答】解：（1）根據(jù)題中函數(shù)f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象，可得＝5﹣1，∴ω＝，根據(jù)五點法作圖，可得×1+φ＝，∴φ＝，故函數(shù)f（x）＝2cos（x+）．（2）將函數(shù)f（x）圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），可得y＝2cos（x+）的圖象；再將得到的圖象向右平移4個單位長度，所得圖象的函數(shù)為g（x）＝2cos（x﹣）的圖象，若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，即x∈[0，6]時，g（x）的最大值小于或等于m．當x∈[0，6]時，x﹣∈[﹣，]，故當x﹣＝0時，g（x）取得最大值為2，∴m≥2．17．【解答】解：（1）因為在x∈[t，t+1]上為減函數(shù)，所以，又因為y＝log2x