2024-2025學(xué)年重慶市開州開區(qū)高三上冊11月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年重慶市開州開區(qū)高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．若復(fù)數(shù)滿足，則可以為（

）A． B． C． D．2．已知平面向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，且，則等于（

）A．2 B．4050 C． D．4．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．20 B．25 C．30 D．355．若為銳角，已知，則（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)與函數(shù)的交點(diǎn)為，則（

）A．0 B． C．2025 D．40507．已知圓，直線，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn).過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.若使得四邊形為正方形的點(diǎn)有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．或 B．或5 C．3或 D．3或58．已知點(diǎn)分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，分別為的內(nèi)切圓圓心，則的周長是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．關(guān)于直線對稱D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若直線的斜率為1，則D．面積的最小值為11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且，則C．若，不等式恒成立，則的取值范圍為D．若，且，則的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù).13．點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，則的最小值為.14．若數(shù)列滿足對任意都有，則稱數(shù)列為上的“凹數(shù)列”.已知，若數(shù)列為上的“凹數(shù)列”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共5小題）15．記的內(nèi)角的對邊分別為.已知為邊的中點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)若，求的面積.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)若，求；(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求首項(xiàng)的取值范圍.17．某校高三年級在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，各位同學(xué)的成績，現(xiàn)規(guī)定：成績在的同學(xué)為“成績頂尖”，在的同學(xué)為“成績優(yōu)秀”，低于90分的同學(xué)為“不及格”.(1)已知高三年級共有2000名同學(xué)，分別求“成績優(yōu)秀”和“不及格”的同學(xué)人數(shù)（小數(shù)按四舍五入取整處理）；(2)現(xiàn)在要從“成績頂尖”的甲乙同學(xué)和“成績優(yōu)秀”的丙丁戊己共6位同學(xué)中隨機(jī)選4人作為代表交流學(xué)習(xí)心得，在已知至少有一名“成績頂尖”同學(xué)入選的條件下，求同學(xué)丙入選的概率：(3)為了了解班級情況，現(xiàn)從某班隨機(jī)抽取一名同學(xué)詢問成績，得知該同學(xué)為142分.請問：能否判斷該班成績明顯優(yōu)于或者差于年級整體情況，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：若，則，）18．已知雙曲線C:x2a2?(1)求雙曲線方程及漸近線方程；(2)過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，與漸近線分別交于點(diǎn)，直線分別與直線交于.（i）求的取值范圍；（ii）求證：以為直徑的圓過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn).19．已知函數(shù).(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足.求證：的前項(xiàng)和滿足.

答案1．【正確答案】A【分析】借助復(fù)數(shù)的性質(zhì)設(shè)，結(jié)合題意計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)，，則，故有，即有，選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合要求，故A正確，B、C、D選項(xiàng)不符合要求，故B、C、D錯(cuò)誤.故選A.2．【正確答案】B【詳解】若與的夾角為鈍角，則且與不共線，可得，解得且，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.3．【正確答案】A【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得，所以.故選：A.4．【正確答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即取等號，故最小值為25，故選：B5．【正確答案】D【詳解】由為銳角，則，，由，解得，，所以.故選：D.6．【正確答案】C【詳解】由，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，因，則，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，又函數(shù)的定義域?yàn)榍液偷慕稽c(diǎn)有奇數(shù)個(gè)，故是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即，另外2024個(gè)交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)對稱，即，故.故選：C.7．【正確答案】C【詳解】由可知圓心C0,1，半徑為2，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，且邊長為圓的半徑2，所以，所以直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)，使得，即，所以圓心到直線的距離為，所以，解得或．故選：C.8．【正確答案】A【詳解】由橢圓，知，所以.所以，所以過作垂直于軸的直線為，可得，由題知的內(nèi)切圓的半徑相等，且，的內(nèi)切圓圓心的連線垂直于軸，垂足為.設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，在中，由等面積法得，，由橢圓的定義可知，，由，所以，解得，在中，因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以一定在上，即軸上，令圓半徑為，在中，由等面積法得，，由橢圓的定義可知，，所以，解得，所以，所以，所以的周長是.故選：A.9．【正確答案】ACD【詳解】對于AB，由題意知，，所以，，又，即，所以；即，又因?yàn)?，所以，故，所以A正確，B錯(cuò)誤；對于C，令,則，存在著當(dāng)時(shí)，使其對稱軸為，故C正確；對于D，將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后得到，故D正確；故選：ACD.10．【正確答案】BC【詳解】對于A，易知拋物線即為，所以焦點(diǎn)，由題意可知過點(diǎn)的直線斜率一定存在，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，整理可得，，由韋達(dá)定理可得，即A錯(cuò)誤；對于B，由焦半徑公式可得，因此，即B正確；對于C，若直線的斜率為1，即，則，可得C正確；對于D，易知，點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為，當(dāng)時(shí)，面積的最小值為，即D錯(cuò)誤.故選：BC11．【正確答案】BCD【詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，f′x>0；當(dāng)時(shí)，f可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且；又因?yàn)榈亩x域0,+∞，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，在1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且.對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，則，所以在1,+∞上不是增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，可知，，且，整理可得，即，結(jié)合對數(shù)等式，可得，即，所以，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)椋瑒t，且，可得，又因?yàn)樵?,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，可得，則，構(gòu)建，則，因?yàn)?，可知：?dāng)時(shí)，?′x>0；當(dāng)時(shí)，?可知?x在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，在1,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且.可得，所以的取值范圍為，故C正確；對于選項(xiàng)D：若，且，由圖象可知：，則，即，可得，且，即，可得，又因?yàn)椋?，?,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，可得，則，構(gòu)建，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以的最大值為，故D正確；故選：BCD.12．【正確答案】?2【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，所以，且且所以.故答案為.13．【正確答案】/【詳解】設(shè)，則，整理得到，設(shè)該圓的圓心為，則，半徑為，而，圓的半徑為，，故圓與圓相離，故的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)且在之間時(shí)取最小值.而的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)共線且在之間時(shí)取最小值，故的最小值為，故14．【正確答案】【詳解】若數(shù)列為上的“凹數(shù)列”，則，即，可得，整理可得，即，因?yàn)?，令，可得，?dāng)時(shí)，，可得，原題意等價(jià)于對任意恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，可知的最大值為，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.15．【正確答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：由，得即，因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，，則，即.（2）在中，由余弦定理得，①因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，則，即，即，②聯(lián)立①②，得，解得，所以，所以的面積為.

16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，則，可得，若，則，可知是以首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則，所以.（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，兩式相減可得，則，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則，解得，且，解得，綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍為.17．【正確答案】(1)“成績優(yōu)秀”和“不及格”的同學(xué)人數(shù)分別為人、人(2)(3)班級成績由于年級成績【詳解】（1）由已知，“成績優(yōu)秀”的概率為：.“不及格”的概率為：，所以“成績優(yōu)秀”的人數(shù)為人，“不及格”的人數(shù)為人.（2）設(shè)事件：至少一名“成績頂尖”同學(xué)入選，事件：丙入選，則，（3）由條件知年級中，而在該班隨機(jī)抽查中，同學(xué)成績在一次隨機(jī)事件中就發(fā)生了，這說明班級成績由于年級成績.18．【正確答案】(1)；(2)（i）;（ii）證明見解析;定點(diǎn)為.【詳解】（1）依題意，，則得，則雙曲線方程為，其漸近線方程為：，即；（2）（i）顯然當(dāng)過點(diǎn)的直線斜率不能為0，故可設(shè)其方程為為，代入雙曲線方程，消元整理得：，則由,解得.設(shè)點(diǎn)，則，于是，，又由解得，即圖中；由解得，即圖中.則，于是，因，則，即的取值范圍為；（ii）因，則直線方程為：，令，則得，即；同理直線方程為：,令，則得,即.根據(jù)圖象的對稱性可知以為直徑的圓必經(jīng)過軸上的一定點(diǎn)，設(shè)為，則,代入坐標(biāo)，可得（*），因，，則，代入（*），可得，解得或.即以為直徑的圓過定點(diǎn)和.19．【正確答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1）由，，則，當(dāng)時(shí)，，令，得，所以函數(shù)有唯一極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，即，由于，設(shè)方