三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件高三數(shù)學二輪復習

2025高考數(shù)學二輪復習三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)通覽主干知識1.同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式

2.三角函數(shù)圖象的變換由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的步驟3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的三大性質(zhì)

求單調(diào)區(qū)間時,必須保證ω>0微點撥

其他兩類函數(shù)的三大性質(zhì)類似,代入公式可解,注意公式的不同之處.對y=Atan(ωx+φ),當φ=kπ(k∈Z)時為奇函數(shù),不能為偶函數(shù).5.三角恒等變換(1)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β(平方正弦公式).cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.(2)二倍角公式sin2α=2sinαcosα.cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.1+sin2α=(sinα+cosα)2.1-sin2α=(sinα-cosα)2.(3)輔助角公式(4)降冪公式與升冪公式

6.正弦定理、余弦定理、面積公式(1)正弦定理、余弦定理(2)三角形面積公式

1.(2023全國甲,理7)設甲:sin2α+sin2β=1,乙:sinα+cosβ=0,則(

)A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件B解析

若甲成立,即sin2α+sin2β=1,則sin2α=cos2β,可得sin

α-cos

β=0,或sin

α+cos

β=0,故乙不一定成立.若乙成立,sin

α+cos

β=0,則sin

α=-cos

β,可得sin2α=cos2β,可得sin2α+sin2β=1,故甲成立.所以甲是乙的必要條件但不是充分條件,故選B.

各象限角的三角函數(shù)值的符號:一全正,二正弦,三正切,四余弦.2.(2024北京,12)已知α∈

,且α與β的終邊關于原點對稱,則cosβ的最大值為

.

無論哪種變換,每一個變換總是針對自變量x而言的,即圖象變換要看“自變量x”發(fā)生多大變化,而不是看“ωx+φ”的變化.D4.(2024新高考Ⅰ,7)當x∈[0,2π]時,曲線y=sinx與y=2sin(3x-)的交點個數(shù)為(

)A.3

B.4

C.6

D.8C鏈高考5.(多選題)(2024新高考Ⅱ,9)對于函數(shù)f(x)=sin2x和g(x)=sin下列正確的有(

)A.f(x)與g(x)有相同的零點B.f(x)與g(x)有相同的最大值C.f(x)與g(x)有相同的最小正周期D.f(x)與g(x)的圖象有相同的對稱軸BC兩函數(shù)的最大值均為1,B正確;兩函數(shù)的最小正周期都為π,C正確;A7.(2024北京,6)已知f(x)=sinωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min=,則ω=(

)A.1 B.2 C.3 D.4BB鏈高考9.(2024新高考Ⅰ,4)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,則cos(α-β)=(

)A解析

∵tan

αtan

β=2,∴sin

αsin

β=2cos

αcos

β.∵cos(α+β)=m,即cos

αcos

β-sin

αsin

β=cos

αcos

β-2cos

αcos

β=m,∴cos

αcos

β=-m,sin

αsin

β=-2m.∴cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β=-m-2m=-3m.鏈高考10.(2024新高考Ⅱ,13)已知α為第一象限角,β為第三象限角,tanα+tanβ=4,tanαtanβ=+1,則sin(α+β)=

.

鏈高考11.(2024全國甲,文13)函數(shù)f(x)=sinx-cosx在[0,π]上的最大值是

.

2鏈高考12.(2024全國甲,理11)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,b2=ac,則sinA+sinC=(

)C鏈高考13.(2023北京,7)在△ABC中,(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),則C=(

)B解析

因為(a+c)(sin

A-sin

C)=b(sin

A-sin

B),所以由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(a-b),即a2-c2=ab-b2,考點一三角函數(shù)圖象的變換例1(1)(多選題)(2024河北石家莊模擬)要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,可將函數(shù)y=sinx的圖象(

)A.向左平移

個單位長度,再將所得圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍B.向左平移

個單位長度,再將所得圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼腃.縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?再將所得圖象上各點向左平移

個單位長度D.縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,再將所得圖象上各點向左平移

個單位長度BCA.1 B.2 C.3 D.4C由圖可知,兩函數(shù)圖象有3個交點.故選C.(3)(2024湖南長沙模擬)設函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移

個單位長度,再橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,所得的圖象與y=sinx圖象重合,則(

)ADA考點二三角函數(shù)的圖象與解析式D(2)(2024天津一模)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,有以下結論:所有正確結論的序號是(

)A.①②

B.①③④

C.③④

D.①④B[對點訓練2](1)(2024內(nèi)蒙古呼和浩特一模)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分圖象如圖所示,把函數(shù)f(x)的圖象向右平移

個單位長度得到g(x)的圖象,則g(x)的解析式為(

)AC考點三三角函數(shù)的性質(zhì)DB[對點訓練3](1)(2024北京西城一模)關于函數(shù)f(x)=sinx+cos2x,給出下列三個命題:①f(x)是周期函數(shù);②曲線y=f(x)關于直線x=對稱;③f(x)在區(qū)間[0,2π)上恰有3個零點.其中真命題的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3D解析

對于①,因為f(x)=sin