湖南省長沙市華益中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

長沙市華益中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)分值：120分時(shí)量：120分鐘一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為米，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列各運(yùn)算中，正確運(yùn)算是（）A. B.（2a）3＝8a3C.a8÷a4＝a2 D.（a﹣b）2＝a2﹣b24.下列各式中是分式的是（）A B. C. D.5.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.6.如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，工人師傅在焊接立柱時(shí)，只用找到的中點(diǎn)D，就可以說明豎梁垂直于橫梁了，工人師傅這種操作方法的依據(jù)是（）A.等邊對(duì)等角 B.等角對(duì)等邊C.垂線段最短 D.等腰三角形“三線合一”7.如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，長為半徑作弧交于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線，交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.滿足下列條件的不是直角三角形的是（）A. B.C. D.，，9.如圖，在中，平分，交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)E，，則長為（）A.1 B.2 C.3 D.410.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖1）．某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：為等邊三角形，、、圍成的也是等邊三角形．已知點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，若的面積為14，則的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。篲_____3.12.要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．13.若，則______．14.若且，則分式的值為___________．15.中，，，，則___________．16.已知直角三角形面積為24，斜邊長為10，則其周長為______．三、解答題（本大題共9個(gè)大題，共72分）17.計(jì)算：18.先化簡，再求值，其中．19.如圖，，分別是的中線和角平分線，．（1）若的面積是20，且，求的長．（2）若，求的度數(shù)．20.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：為A級(jí)，為B級(jí)，為C級(jí)，為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取華益中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，______%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；（3）若該校共有4000名學(xué)生，請你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？21.如圖，在中，，利用尺規(guī)在、上分別截取、，使；分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線交于點(diǎn)G．（1）連接、，通過證明，得到，從而得到是平分線，其中證明的依據(jù)是______（填序號(hào)）．①；②；③；④（2）當(dāng)，______；（3）若，，P為上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．22.在學(xué)校開展的“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)多5元，且用200元購買綠蘿的盆數(shù)與用300元購買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？（2）若購買綠蘿數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過600元，則購買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？23.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在邊上，且，F(xiàn)為線段上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，，求．24.若任意三個(gè)正數(shù)滿足：的關(guān)系，則稱這三個(gè)正數(shù)為“快樂三數(shù)組”．（1）下列三組數(shù)是“快樂三數(shù)組”有______（填序號(hào)）；①3，4，5；②，，；③，1，；（2）若關(guān)于x的分式方程的解與關(guān)于y的方程的解與1構(gòu)成“快樂三數(shù)組”，求m的值；（3）如圖，在四邊形中，，，連接對(duì)角線，若的長為c，的兩條鄰邊長分別為a，b，若，b，構(gòu)成“快樂三數(shù)組”，且，求的長．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將線段繞點(diǎn)