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四年級下冊數(shù)學(xué)教案1.2小數(shù)的意義(二)北師大版一、課題名稱本節(jié)課課題為“1.2小數(shù)的意義(二)”,選自北師大版四年級下冊數(shù)學(xué)教材。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:理解小數(shù)的意義,掌握小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)位、計數(shù)單位之間的關(guān)系。2.過程與方法:通過觀察、操作、比較等活動,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力和動手操作能力。3.情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn):小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)位、計數(shù)單位之間的關(guān)系的理解。重點(diǎn):理解小數(shù)的意義,掌握小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)位、計數(shù)單位之間的關(guān)系。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):通過提問、引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的思考。2.操作法:引導(dǎo)學(xué)生動手操作,體驗小數(shù)的意義。3.比較法:通過比較小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系,加深對小數(shù)意義的理解。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具:多媒體課件、實物教具(如小棒、計數(shù)器等)學(xué)具:學(xué)生人手一份練習(xí)冊、小棒六、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義,今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義(二)。2.課本講解(1)課本原文內(nèi)容小數(shù)點(diǎn)把數(shù)位分成兩部分,左邊的數(shù)位叫做整數(shù)部分,右邊的數(shù)位叫做小數(shù)部分。小數(shù)部分從左到右依次是十分位、百分位、千分位、萬分位、……,計數(shù)單位依次是十分之一、百分之一、千分之一、萬分之一……(2)具體分析師:同學(xué)們,請看課本上的內(nèi)容,小數(shù)點(diǎn)的作用是什么呢?生:小數(shù)點(diǎn)把數(shù)位分成兩部分。師:非常好!那么,左邊的數(shù)位和右邊的數(shù)位分別叫什么呢?生:左邊的數(shù)位叫整數(shù)部分,右邊的數(shù)位叫小數(shù)部分。師:請同學(xué)們觀察小數(shù)部分和計數(shù)單位之間的關(guān)系,誰能來說一說?生:小數(shù)部分和計數(shù)單位是一一對應(yīng)的。3.實物操作師:同學(xué)們,現(xiàn)在我們用小棒來表示小數(shù)。請看課件,這里有0.5、0.25、0.125三個小數(shù),請同學(xué)們用小棒來表示它們。(學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo))4.比較小數(shù)與整數(shù)師:同學(xué)們,現(xiàn)在我們比較一下小數(shù)和整數(shù)的關(guān)系。請看課件,這里有2、0.5、0.25三個數(shù),哪個數(shù)最大?哪個數(shù)最???生:2最大,0.25最小。師:為什么2最大,0.25最小呢?生:因為2的整數(shù)部分最大,0.25的整數(shù)部分最小。5.課堂小結(jié)師:今天我們學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義(二),主要內(nèi)容包括:小數(shù)點(diǎn)的作用、小數(shù)部分、小數(shù)位、計數(shù)單位之間的關(guān)系、小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系。七、教材分析本節(jié)課是四年級下冊數(shù)學(xué)教材中關(guān)于小數(shù)的第二課時,重點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義,掌握小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)位、計數(shù)單位之間的關(guān)系。通過觀察、操作、比較等活動,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和動手操作能力。八、互動交流1.討論環(huán)節(jié)師:同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義(二),你們覺得小數(shù)的意義重要嗎?為什么?2.提問問答步驟和話術(shù)(1)提問:小數(shù)點(diǎn)的作用是什么?話術(shù):請同學(xué)們回憶一下,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了小數(shù)點(diǎn)的作用,誰能來說一說?(2)提問:小數(shù)部分、小數(shù)位、計數(shù)單位之間的關(guān)系是怎樣的?話術(shù):請同學(xué)們觀察課本上的內(nèi)容,小數(shù)部分、小數(shù)位、計數(shù)單位之間的關(guān)系是怎樣的?(3)提問:小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系是怎樣的?話術(shù):請同學(xué)們比較一下小數(shù)和整數(shù)的關(guān)系,誰能來說一說?九、作業(yè)設(shè)計1.課本練習(xí)題(1)寫出下面各小數(shù)的計數(shù)單位:0.3、0.45、0.125。(2)寫出下面各數(shù)的十分位、百分位、千分位上的計數(shù)單位:2.345。(3)比較大?。?.2和1.20。2.答案(1)0.3的計數(shù)單位是十分之一,0.45的計數(shù)單位是百分之一,0.125的計數(shù)單位是千分之一。(2)2.345的十分位上的計數(shù)單位是十分之一,百分位上的計數(shù)單位是百分之一,千分位上的計數(shù)單位是千分之一。(3)1.2=1.20,兩個數(shù)相等。十、課后反思及拓展延伸1.反思本節(jié)課通過觀察、操作、比較等活動,幫助學(xué)生理解小數(shù)的意義,掌握小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)位、計數(shù)單位之間的關(guān)系。在教學(xué)過程中,要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。2.拓展延伸(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的小數(shù),如商品價格、時間等。(2)讓學(xué)生嘗試自己設(shè)計一些有關(guān)小數(shù)的問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)位、計數(shù)單位之間關(guān)系的理解作為教學(xué)的重點(diǎn),我深知這部分內(nèi)容對于學(xué)生理解小數(shù)意義的重要性。因此,我精心設(shè)計了一系列的教學(xué)活動,如實物操作、比較法等,幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識小數(shù)點(diǎn)的作用,以及小數(shù)部分、小數(shù)位、計數(shù)單位之間的對應(yīng)關(guān)系。2.小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系為了讓學(xué)生更好地理解小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系,我在課堂上設(shè)計了一個比較環(huán)節(jié)。我拿出課件,展示三個數(shù):2、0.5、0.25,讓學(xué)生比較它們的大小。在學(xué)生回答出“2最大,0.25最小”后,我進(jìn)一步提問:“為什么2最大,0.25最?。俊蓖ㄟ^這個提問,我引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注小數(shù)的整數(shù)部分,認(rèn)識到整數(shù)部分越大,小數(shù)的大小也越大。3.教學(xué)活動的設(shè)計在教學(xué)活動中,我注重學(xué)生的參與度。例如,在實物操作環(huán)節(jié),我讓學(xué)生親自操作小棒表示小數(shù),這樣不僅能夠讓他們更加直觀地理解小數(shù)的意義,還能培養(yǎng)他們的動手能力。在比較環(huán)節(jié),我鼓勵學(xué)生積極參與,提出自己的見解,從而提高他們的合作意識和探究精神。4.互動交流環(huán)節(jié)為了讓學(xué)生在課堂上充分交流,我設(shè)置了討論環(huán)節(jié)和提問問答環(huán)節(jié)。在討論環(huán)節(jié),我提出問題:“同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義(二),你們覺得小數(shù)的意義重要嗎?為什么?”這樣的問題能夠激發(fā)學(xué)生的思考,讓他們從不同的角度理解小數(shù)的意義。在提問問答環(huán)節(jié),我通過一系列精心設(shè)計的問題,如“小數(shù)點(diǎn)的作用是什么?”、“小數(shù)部分、小數(shù)位、計數(shù)單位之間的關(guān)系是怎樣的?”等,引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地理解小數(shù)的概念。5.作業(yè)設(shè)計在作業(yè)設(shè)計方面,我注重鞏固學(xué)生對小數(shù)意義的理解。我設(shè)計了課本練習(xí)題,包括寫出小數(shù)的計數(shù)單位、比較大小等,旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。同時,我也設(shè)計了答案,以便學(xué)生能夠?qū)φ諜z查自己的答案,從而提高他們的學(xué)習(xí)效果。一、課題名稱本節(jié)課課題為“分?jǐn)?shù)的意義”,選自人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:理解分?jǐn)?shù)的意義,掌握分?jǐn)?shù)的表示方法。2.過程與方法:通過觀察、操作、比較等活動,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和數(shù)學(xué)思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn):分?jǐn)?shù)的意義的理解。重點(diǎn):分?jǐn)?shù)的表示方法。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):通過提問、引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的思考。2.操作法:引導(dǎo)學(xué)生動手操作,體驗分?jǐn)?shù)的意義。3.比較法:通過比較分?jǐn)?shù)與整數(shù)的關(guān)系,加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具:多媒體課件、實物教具(如餅干、分?jǐn)?shù)卡等)學(xué)具:學(xué)生人手一份練習(xí)冊、分?jǐn)?shù)卡六、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課師:同學(xué)們,今天我們要學(xué)習(xí)一個全新的概念——分?jǐn)?shù)。請大家回憶一下,我們在學(xué)習(xí)整數(shù)時,是如何表示一個物體的部分的呢?2.課本講解(1)課本原文內(nèi)容分?jǐn)?shù)的意義:把一個整體平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(2)具體分析師:同學(xué)們,請看課本上的內(nèi)容,分?jǐn)?shù)的意義是什么呢?生:分?jǐn)?shù)的意義是把一個整體平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)。師:非常好!那么,我們?nèi)绾伪硎痉謹(jǐn)?shù)呢?3.實物操作(學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo))4.分?jǐn)?shù)卡操作師:現(xiàn)在我們用分?jǐn)?shù)卡來表示分?jǐn)?shù)。請同學(xué)們拿出分?jǐn)?shù)卡,嘗試表示出1/4、1/2、3/4等分?jǐn)?shù)。(學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo))5.比較分?jǐn)?shù)與整數(shù)師:同學(xué)們,現(xiàn)在我們比較一下分?jǐn)?shù)和整數(shù)的關(guān)系。請看課件,這里有1/4、1/2、1/3三個分?jǐn)?shù),哪個分?jǐn)?shù)表示的部分最多?生:1/2表示的部分最多。師:為什么1/2表示的部分最多呢?生:因為1/2表示的是整體的一半,而1/4表示的是整體的四分之一,1/3表示的是整體的三分之一。6.課堂小結(jié)師:今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義,主要內(nèi)容包括:分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的表示方法、分?jǐn)?shù)與整數(shù)的關(guān)系。七、教材分析本節(jié)課是四年級下冊數(shù)學(xué)教材中關(guān)于分?jǐn)?shù)的第一課時,重點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義,掌握分?jǐn)?shù)的表示方法。通過觀察、操作、比較等活動,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和數(shù)學(xué)思維能力。八、互動交流1.討論環(huán)節(jié)師:同學(xué)們,分?jǐn)?shù)的意義是什么?生1:分?jǐn)?shù)的意義是把一個整體平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)。生2:分?jǐn)?shù)可以表示一個物體的部分。2.提問問答步驟和話術(shù)(1)提問:如何表示1/4?話術(shù):請同學(xué)們拿出分?jǐn)?shù)卡,嘗試表示出1/4。(2)提問:1/2和1/4哪個表示的部分更多?話術(shù):請同學(xué)們比較一下1/2和1/4,哪個分?jǐn)?shù)表示的部分更多?九、作業(yè)設(shè)計1.課本練習(xí)題(1)用分?jǐn)?shù)卡表示出1/3、2/5、3/8。(2)比較大?。?/2和1/3。2.答案(1)1/3:用分?jǐn)?shù)卡表示出1/3。2/5:用分?jǐn)?shù)卡表示出2/5。3/8:用分?jǐn)?shù)卡表示出3/8。(2)1/2>1/3。十、課后反思及拓展延伸1.反思本節(jié)課通過實物操作、分?jǐn)?shù)卡操作等活動,幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義,掌握分?jǐn)?shù)的表示方法。在教學(xué)過程中,要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究精神。2.拓展延伸(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的分?jǐn)?shù),如蛋糕、分?jǐn)?shù)線等。(2)讓學(xué)生嘗試自己設(shè)計一些有關(guān)分?jǐn)?shù)的問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.分?jǐn)?shù)意義的理解分?jǐn)?shù)的意義是本節(jié)課的核心內(nèi)容,我深知這一概念對學(xué)生理解分?jǐn)?shù)概念的重要性。因此,我在講解過程中,不僅注重對分?jǐn)?shù)定義的闡述,還通過實際操作和具體例子,讓學(xué)生親身體驗分?jǐn)?shù)的意義。我通過提問“如何表示一個物體的部分?”來引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)部分的概念,然后引入分?jǐn)?shù)的定義:“把一個整體平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)?!蔽覐?qiáng)調(diào)“平均分”和“一份或幾份”這兩個關(guān)鍵詞,讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是整體與部分的關(guān)系。為了加深學(xué)生的理解,我設(shè)計了實物操作環(huán)節(jié),讓學(xué)生用餅干平均分成幾份,并表示其中的一份。這個環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生直觀地看到分?jǐn)?shù)的表示,還通過實際操作培養(yǎng)了他們的動手能力。2.分?jǐn)?shù)的表示方法分?jǐn)?shù)的表示方法是教學(xué)的重點(diǎn),我通過分?jǐn)?shù)卡的操作,讓學(xué)生直觀地感受分?jǐn)?shù)的寫法。我特別強(qiáng)調(diào)分子和分母的位置,以及分?jǐn)?shù)線的作用。在學(xué)生操作分?jǐn)?shù)卡的過程中,我逐一糾正他們的錯誤,確保他們正確理解分?jǐn)?shù)的表示方法。我還通過比較分?jǐn)?shù)與整數(shù)的關(guān)系,讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的大小比較。例如,在比較1/2和1/3時,我引導(dǎo)學(xué)生思考“1/2表示的是整體的一半,而1/3表示的是整體的三分之一,那么哪個分?jǐn)?shù)表示的部分更多?”通過這樣的問題,學(xué)生能夠自己發(fā)現(xiàn)1/2表示的部分更多,從而加深對分?jǐn)?shù)大小比較的理解。3.互動交流環(huán)節(jié)在互動交流環(huán)節(jié),我設(shè)計了一系列的討論和提問環(huán)節(jié),以促進(jìn)學(xué)生的思考和參與。我提問“分?jǐn)?shù)的意義是什么?”和“如何表示1/4?”等問題,鼓勵學(xué)生主動表達(dá)自己的看法和操作過程。在學(xué)生回答后,我及時給予反饋和評價,幫助他們鞏固知識。在討論環(huán)節(jié),我引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度理解分?jǐn)?shù)的意義,例如:“分?jǐn)?shù)可以表示一個物體的部分”和“分?jǐn)?shù)可以用來表示比例關(guān)系”。這樣的討論不僅拓展了學(xué)生的思維,還培養(yǎng)了他們的合作意識和探究精神。4.作業(yè)設(shè)計在作業(yè)設(shè)計上,我注重鞏固學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。我設(shè)計了課本練習(xí)題,包括用分?jǐn)?shù)卡表示分?jǐn)?shù)和比較大小等題目。這些題目不僅能夠幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識,還能提高他們的應(yīng)用能力。在答案部分,我對每個題目進(jìn)行了詳細(xì)的解答,確保學(xué)生能夠?qū)φ諜z查自己的答案,從而更好地理解分?jǐn)?shù)的表示方法和大小比較。5.課后反思及拓展延伸同時,我也設(shè)計了拓展延伸活動,如觀察生活中的分?jǐn)?shù)和設(shè)計相關(guān)數(shù)學(xué)問題,旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。在教學(xué)過程中,我始終關(guān)注學(xué)生的參與度和理解程度,通過多種教學(xué)方法和互動環(huán)節(jié),確保學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的深刻理解。我相信,通過這樣的教學(xué),學(xué)生不僅能夠掌握分?jǐn)?shù)的基本概念,還能在未來的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用這些知識。一、課題名稱本節(jié)課課題為“乘法分配律”,選自人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第三章第二節(jié)的“乘法分配律”部分。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:理解乘法分配律的含義,掌握乘法分配律的應(yīng)用。2.過程與方法:通過觀察、比較、操作等活動,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3.情感態(tài)度與價值觀:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)難點(diǎn):理解乘法分配律的含義,并能靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算。重點(diǎn):乘法分配律的含義和應(yīng)用。四、教學(xué)方法1.啟發(fā)式教學(xué):通過提問、引導(dǎo),激發(fā)學(xué)生的思考。2.操作法:引導(dǎo)學(xué)生動手操作,體驗乘法分配律。3.比較法:通過比較不同方法,加深對乘法分配律的理解。五:教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具:多媒體課件、計數(shù)器、小棒學(xué)具:學(xué)生人手一份練習(xí)冊六、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課師:同學(xué)們,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法,今天我們要學(xué)習(xí)一個新的法則——乘法分配律。2.課本講解(1)課本原文內(nèi)容乘法分配律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,然后把乘積相加。(2)具體分析師:請同學(xué)們看課本上的內(nèi)容,乘法分配律是什么?生:乘法分配律是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘,然后把乘積相加。師:非常好!那么,我們?nèi)绾芜\(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算呢?3.實物操作師:現(xiàn)在我們用小棒來表示乘法分配律。請同學(xué)們拿出計數(shù)器,用小棒表示出(a+b)×c。(學(xué)生操作,教師巡視指導(dǎo))4.舉例講解師:現(xiàn)在我們來舉一個例子。比如,我們要計算(3+4)×5。生1:先算3×5,再算4×5,然后把兩個乘積相加。生2:也可以這樣算:(3×5)+(4×5)。師:非常好!這兩種方法都是正確的,那么哪種方法更簡便呢?生:第二種方法更簡便。5.隨堂練習(xí)師:現(xiàn)在請同學(xué)們完成練習(xí)冊上的題目,計算下列各題。(學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí),教師巡視指導(dǎo))6.課堂小結(jié)師:今天我們學(xué)習(xí)了乘法分配律,主要內(nèi)容包括:乘法分配律的含義、乘法分配律的應(yīng)用。七、教材分析本節(jié)課是六年級上冊數(shù)學(xué)教材中關(guān)于乘法分配律的教學(xué),重點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解乘法分配律的含義,掌握乘法分配律的應(yīng)用。通過觀察、比較、操作等活動,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。八、互動交流1.討論環(huán)節(jié)師:同學(xué)們,乘法分配律有什么作用?生1:乘法分配律可以讓計算變得更簡單。生2:乘法分配律可以幫助我們更快地解決一些數(shù)學(xué)問題。2.提問問答步驟和話術(shù)(1)提問:如何用乘法分配律簡化計算?(話術(shù):請同學(xué)們回憶一下我們剛才學(xué)的乘法分配律,看看如何用它來簡化計算。)(2)提問:乘法分配律在解決實際問題中有哪些應(yīng)用?(話術(shù):請大家舉例說明乘法分配律在生活中的應(yīng)用。)九、作業(yè)設(shè)計1.課本練習(xí)題(1)計算下列各題:(a+b)×c(2)運(yùn)用乘法分配律計算下列各題:2.答案(1)(a+b)×c=ac+bc(2)略十、課后反思及拓展延伸1.反思本節(jié)課通過實物操作、舉例講解和隨堂練習(xí),幫助學(xué)生理解乘法分配律的含義,掌握乘法分配律的應(yīng)用。在教學(xué)過程中,要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。2.拓展延伸(1)引導(dǎo)學(xué)生思考乘法分配律在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。(2)讓學(xué)生嘗試自己設(shè)計一些運(yùn)用乘法分配律的數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.理解乘法分配律的含義乘法分配律是本節(jié)課的核心概念,我深知學(xué)生能否準(zhǔn)確理解其含義對后續(xù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。因此,我在講解過程中,特別注重對乘法分配律定義的解釋。我會先讓學(xué)生閱讀課本上的內(nèi)容,然后提問:“乘法分配律是什么?”通過學(xué)生的回答,我引導(dǎo)他們注意到“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把這兩
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