2024-2025學(xué)年安徽省六安市獨(dú)山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省六安市獨(dú)山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共18小題，每小題3分，共54分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={x∈N|0<x<7}，A={2,5}，B={1,3,5}，則(?UA)∩B=A.{5} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,3}2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1?i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(1,i) B.(1,?i) C.(1,1) D.(1,?1)3.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：?x∈A，2x∈B，則(

)A.p的否定：q：?x∈A，2x∈B，且p的否定是假命題

B.p的否定：?x?A，2x∈B，且p的否定是真命題

C.p的否定：q：?x∈A，2x?B，且p的否定是假命題

D.p的否定：?x?A，2x?B，且p的否定是真命題4.從某班57名同學(xué)中選出4人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將57名同學(xué)按01、02、?、57進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)同學(xué)的編號(hào)為(

)0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676(注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第1行和第2行)A.36 B.42 C.46 D.475.函數(shù)f(x)=13x3A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.已知向量a=(2,?6)，b=(?1,m)，若a//b，則A.5 B.3 C.?3 D.?57.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且a=3，bcosA=sinB，則A=(

)A.π12 B.π6 C.π4 8.用斜二測(cè)畫法畫出的某平面四邊形的直觀圖如圖所示，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸，若四邊形ABCD為等腰梯形，且AB=BC=1cm，則原四邊形的周長為(????)cm．A.3+2+3 B.3+2+9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若m//n，n//α，則m//α B.若m//α，m//β，則α//β

C.若m⊥α，α⊥β，則m//β D.若m⊥α，m//β，則α⊥β10.已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是(

)A.若a2>b2，則?a<?b

B.若a>b，c>d，則a+b>c+d

C.若c>a>b>0，則ac?a<bc?b11.函數(shù)f(x)=(3x?1)cosxA. B.

C. D.12.已知tanα=12，則cos2α的值為(

)A.?15 B.?35 C.13.設(shè)a=40.1,b=(1A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b14.已知x>0，y>0，且2x+3y=1，則A.1 B.2 C.4 D.2515.把函數(shù)y=sin2x圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖像向右平移π4個(gè)單位長度，得到f(x)的圖像，則f(x)=(

)A.sin(x?π4) B.sin(x+π16.已知函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)，且函數(shù)y=f(x+2)的圖像關(guān)于直線x=?2對(duì)稱，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f(x)=log2(x+112)A.2 B.3 C.4 D.617.如圖，三棱錐P?ABC中，ΔABC為邊長為3的等邊三角形，D是線段AB的中點(diǎn)，DE∩PB=E，且DE⊥AB，PA=32，PB=332，則PAA.33 B.22 C.18.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為(

)A.若A，B是對(duì)立事件，則P(AB)=1

B.若A，B是互斥事件，P(A)=13,P(B)=12，則P(A+B)=16

C.若A，B是獨(dú)立事件，P(A)=13,P(B)=23，則二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。19.函數(shù)f(x)=ax?3?2(a>0且a≠1)20.若某圓錐高為4，其側(cè)面積與底面積之比為3：1，則該圓錐的體積為______．21.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x?x2，則函數(shù)f(x)22.已知cos(x+π4)=35三、解答題：本題共3小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=x2?11+|x|．

(1)判斷f(x)的奇偶性并證明；

(2)24.(本小題10分)

如圖，在四面體ABCD中，AB=AC=BD=CD=4,BC=43,AD=2，E是BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥平面ADE；

(2)求二面角A?BC?D25.(本小題10分)

為打造精品賽事，某市舉辦“南粵古驛道定向大賽”，該賽事體現(xiàn)了“體育+文化+旅游”全方位融合發(fā)展．本次大賽分少年組、成年組、專業(yè)組三個(gè)小組，現(xiàn)由工作人員統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別的參賽人數(shù)以及選手們比賽時(shí)的速度，得到如下統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：組數(shù)速度(千米/小時(shí))參賽人數(shù)(單位：人)少年組[6,8)300成年組[8,10)600專業(yè)組[10,12]b(1)求a，b的值；

(2)估計(jì)本次大賽所有選手的平均速度(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中間值作代表，最終計(jì)算結(jié)果精確到0.01)；

(3)通過分層抽樣從成年組和專業(yè)組中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人都來自“成年組”的概率．

參考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.D

10.D

11.A

12.D

13.B

14.C

15.A

16.B

17.A

18.D

19.(3,?1)

20.8π321.5

22.223.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=x2?11+|x|，其定義域?yàn)镽，

而f(?x)=(?x)2?11+|?x|=x2?11+|x|=f(x)，

故f(x)是偶函數(shù)；

(2)根據(jù)題意，f(x)=x即x2?11+|x|=x，

當(dāng)x<0時(shí)，x2?11+|x|=x即x2?11?x=x，變形可得x+1=?x且24.解：(1)證明：在四面體ABCD中，由AB=AC=BD=CD，E是BC的中點(diǎn)，

得AE⊥BC，DE⊥BC，

而AE∩DE=E，AE，DE?平面ADE，

可得BC⊥平面ADE，得證；

(2)由(1)知BC⊥平面ADE，可得∠AED是二角A?BC?D的平面角，

在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=43，

則AE=AC2?CE2=2，

同理，在等腰△BCD中，BD=CD=4，BC=43，

則DE=CD2?CE225.解：(1)由頻率分布直方圖得：

0.1+0.15+a+0.3+0.15+0.1=1，

解得a=0.2．

少年組人數(shù)為300人，頻率P1=0.1+0.15=0.25，

總?cè)藬?shù)n=3000.25=1200人，

∴b=1200?300?600=300，

∴a=0.2，b=300．

(2)平均速度為：

v?=6.5×0.1+7.5×0.15+8.5×0.2+9.5×0.3+10.5×0.15+11.5×0.1=9.05．

∴估計(jì)本次大賽的平均速度為9.05千米/小時(shí)．

(3)成年組和專業(yè)組的參賽人數(shù)分別為600人，300人，

設(shè)在成年組和專業(yè)組抽取的人數(shù)分別為x，y，

則6600+300=x600=y300，

解得x=4，y=2，

∴由