人教版八年級數(shù)學上冊軸對稱《軸對稱》 教學課件

第十三章軸對稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時）學習目標

1.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理.2.熟練運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問題.復習提問

1.什么叫線段垂直平分線？2.什么叫軸對稱圖形？3.線段是軸對稱圖形嗎？若是，指出它的對稱軸；若不是，說明理由.探究新知

可以發(fā)現(xiàn)，點P1，P2，P3，……到點A的距離與它們到點B的距離分別相等，如果把線段AB沿著直線l對折，線段P1A與P1B，線段P2A與P2B，線段P3A與P3B……都是重合的，因此它們也分別相等.ABl┐P1P2P3探究

如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，……是l上的點，分別量一量點P1，P2，P3，……到點A和點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？由此你能得到什么結論？探究新知結論：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.你能驗證這一結論嗎？已知：如圖,直線l⊥AB,垂足為C,AC=CB,點P在l上．求證：PA=PB．PABlC證明：∵直線l垂直平分線段AB,

∴AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°.

在△PAC和△PBC中，

AC=BC

∠PCA=∠PCB，

PC=PC，

∴△PAC≌△PBC（SAS）.

∴PA=PB.建立模型線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.∵直線l⊥AB，AC=BC，∴PA=PB.ABl┐CP符號語言表示：線段的垂直平分線的性質(zhì)：

反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？探究新知ABl┐CP已知：點P是線段AB外任意一點，PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.證明：過點P作直線l，使得l⊥AB，垂足為C.∵l⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°，

在Rt△PAC和Rt△PBC中，

PA=PB，

PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL)

∴AC=BC.∵∠PCA=∠PCB=90°，

∴P在線段AB的垂直平分線上.你能得出什么結論呢？建立模型與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.∵PA=PB，∴點P在線段AB的垂直平分線上.符號語言表示：線段的垂直平分線的判定：ABl┐CP探究新知1.從上面兩個結論可以看出，在線段AB的垂直平分線l上的點與點A，B的距離都相等.2.反過來，與A，B的距離相等的點都在l上，所以直線l可以看成與兩點A，B的距離相等的所有點的集合.ABl┐CP典例解析

例1.尺規(guī)作圖，經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.已知，直線AB和AB外一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C.ABB.探究新知

作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁．（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．KABCDE探究新知（3）分別以點D和E為圓心，以大于DE一半的長為半徑作弧，兩弧相交于點F．（4）作直線CF．直線CF就是所求的垂線．KABCDEF思考：為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知∵從作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，∴點C，F(xiàn)都在DE的垂直平分線上．∴CF就是線段DE的垂直平分線．∵點D，E在直線AB上，∴CF就是所求直線AB的垂線．ABCDEF歸納總結1.要作出線段的垂直平分線，必須找到兩個與線段兩個端點距離相等的點，才能確定已知線段的垂直平分線．2.證明一條直線是線段的垂直平分線時，必須證明兩個點在線段的垂直平分線上．典例解析例1.如圖，已知△ABC中，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，△BCD的周長為19，求AC的長.∴BD=AD，ABCDE解：∵ED是線段AB的垂直平分線，∵△BCD的周長=BD+DC+BC=19∵BC=7∴BD+DC+7=19∴BD+DC=19-7=12.∴AD+DC=12.∴AC=12典例解析例2：已知:如圖,在ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線交于P.求證：點P在AC的垂直平分線上.BACMNEFP證明:∵點P在線段AB的垂直平分線MN上,

結論：三角形三邊垂直平分線交于一點,這一點到三角形三個頂點的距離相等.∴PA=PB.同理可得：PB=PC.∴PA=PC.∴點P在線段AC的垂直平分線上隨堂練習1.如圖,AD⊥BC,BD=DC,點C在AE的垂直平分線上．AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？隨堂練習2.如圖,AB=AC,MB=MC,直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？隨堂練習

隨堂練習4.如圖所示，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,

△ABD的周長為12cm,AC=5cm,△ABC的周長是17cm，求AC的長.中考鏈接C中考鏈接D中考鏈接B課堂小結線段的垂直平分性質(zhì)到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上內(nèi)容判定內(nèi)容作用線段的垂直平