2024-2025學(xué)年北京五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x≤3}，則A∩(?RB)=A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(?∞,3] D.(3,+∞)2.命題p：?x∈Z，|x|>0.則￢p是(

)A.?x∈Z，|x|≤0 B.?x∈Z，|x|≥0

C.?x∈Z，|x|≤0 D.?x∈Z，|x|≥03.已知a>b，c>d，則下面不等式一定成立的是(

)A.a+d>b+c B.a+d<b+c C.a?d>b?c D.a?d<b?c4.“x>1”是不等式(x+1)(x?1)>0成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(?∞,0]上是增函數(shù)，且f(?1)=0，則使f(x)>0的x的取值范圍是(

)A.(?1,0) B.(0,1)

C.(?1,1) D.(?∞,?1)∪(1,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=(a?3)x+5,x≤12ax,x>1是(?∞,+∞)上的減函數(shù)，那么aA.(0,3) B.(0,3] C.(0,2) D.(0,2]7.如圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著A?B?C?M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是(

)A.B.

C.D.8.如圖所示，4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)正方形ABCD，中間圍成一個(gè)小正方形A1B1C1DA.(a+b)2≥4ab

B.當(dāng)a=b時(shí)，A1，B1，C1，D19.大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上3000英里游回它們出生的地方產(chǎn)卵繁殖．研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速v(單位：m/s)可以表示為v=12log3O100，其中A.8100 B.900 C.81 D.910.奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)的圖象分別如圖1、圖2所示，方程f[g(x)]=0和g[f(x)]=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別a，b，則a+b=(

)A.3 B.7 C.10 D.14二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)y=11?x12.函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f(1+x)=f(1?x)，若x∈[1,+∞)，f(x)=x2，f(0)=______．13.已知函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：①定義域是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)子集；②是非奇非偶函數(shù)；③有最大值而無(wú)最小值.則滿足條件的函數(shù)f(x)=______.(寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)函數(shù)即可)14.農(nóng)業(yè)技術(shù)員進(jìn)行某種作物的種植密度試驗(yàn)，把一塊試驗(yàn)田劃分為8塊面積相等的區(qū)域(除了種植密度，其它影響作物生長(zhǎng)的因素都保持一致)，種植密度和單株產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖：

根據(jù)上表所提供信息，第

號(hào)區(qū)域的總產(chǎn)量最大，該區(qū)域種植密度為

株/m2．15.對(duì)于函數(shù)f(x)=2x?12x+1，下列說(shuō)法正確的是______.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))

①函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

②函數(shù)f(x)的值域?yàn)??23,23)；三、解答題：本題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

計(jì)算：

(Ⅰ)614+(338)13+317.(本小題15分)

已知關(guān)于x的不等式(ax?1)(x?2)>2的解集為A，且3?A．

(I)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(II)求集合A．18.(本小題13分)

函數(shù)f(x)=4x+2x+a，g(x)=2x．

(Ⅰ)若f(x)過(guò)點(diǎn)(0,3)，求a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若x∈[0,1]，求f(x)的最大值；

(Ⅲ)若19.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx，且f(1)=2，f(2)=52．

(Ⅰ)確定函數(shù)f(x)的解析式，并判斷奇偶性；

(Ⅱ)用定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,?1)上單調(diào)遞增；

(Ⅲ)20.(本小題15分)

定義：若函數(shù)f(x)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f(x0)=x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b?1(a≠0)．

(1)當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y=f(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，且線段21.(本小題15分)

設(shè)A是正整數(shù)集的非空子集，稱集合B={|u?v||u,v∈A，且u≠v}為集合A的生成集．

(1)當(dāng)A={1,3,6}時(shí)，寫(xiě)出集合A的生成集B；

(2)若A是由5個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個(gè)數(shù)的最小值；

(3)判斷是否存在4個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}，并說(shuō)明理由．

參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A

8.C

9.C

10.C

11.{x|x<1}

12.4

13.?x2，x∈(?2,1)(答案不唯一14.5；3.6

15.①③④

16.解：(Ⅰ)614+(338)13+3125=254+(17.解：(I)∵3?A，

∴當(dāng)x=3時(shí)，有(ax?1)(x?2)≤2，

即3a?1≤2；

解得a≤1，

即a的取值范圍是{a|a≤1}；…(3分)

(II)(ax?1)(x?2)>2，

∴(ax?1)(x?2)?2>0，

∴ax2?(2a+1)x>0，…(4分)

當(dāng)a=0時(shí)，集合A={x|x<0}；…(5分)

當(dāng)a<?12時(shí)，集合A={x|0<x<2+1a}；…(6分)

當(dāng)a=?12時(shí)，原不等式的解集A為空集；…(7分)

當(dāng)?12<a<0時(shí)，集合18.解：(Ⅰ)由題意得f(0)=40+20+a=3，解得a=1；

(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)=4x+2x+1，

令2x=t，因?yàn)閤∈[0,1]，所以t∈[1,2]，

則y=t2+t+1，t∈[1,2]，

由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知y=t2+t+1在t∈[1,2]上單調(diào)遞增，

故當(dāng)t=2時(shí)，y=t2+t+1取得最大值，最大值為22+2+1=7，

即f(x)的最大值為7；

(Ⅲ19.解：(Ⅰ)函數(shù)f(x)=ax2+bx，且f(1)=a+b=2，①

f(2)=4a+b2=52，②

聯(lián)立①②解得a=b=1，

故f(x)=x2+1x=x+1x，為奇函數(shù)，理由如下：

由于x≠0，故其定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞)，

又f(?x)=?x?1x=?(x+1x)=?f(x)，

故f(x)=x2+1x為奇函數(shù)；

(Ⅱ)令x1<x2<?1，

則f(x1)?f(x2)=x1+1x1?x2?1x2=(x1?x2)?x1?x2x1x20.解：(1)當(dāng)a=1，b=?2時(shí)，f(x)=x2?x?3，由x2?x?3=x，解得x=3或x=?1，

故所求的不動(dòng)點(diǎn)為?1和3；

(2)令f(x)=x，則ax2+bx+b?1=0，①

由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，

所以Δ=b2?4a(b?1)>0，

即b2?4ab+4a>0對(duì)任意的b∈R恒成立，

則Δ1=16a2?16a<0，解得0<a<1，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)；

(3)依題意設(shè)A(x1,x1)，B(x2,x2)(x1≠x2)，

則AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x1+x22,x1+x22)21.解：(1)因?yàn)锳={1,3,6}，所以|1?3|=2，|1?6|=5，|3?6|=3，

所以B={2,3,5}；

(2)設(shè)A={a1,a2,a3,a4,a5}，不妨設(shè)0<a1<a2<a3<a4<a5，

因?yàn)閍2?a1<a3?a1<a4?a1<a5?a1，

所以B中元素個(gè)數(shù)大于等于4個(gè)，

又A={1,2,3,4,5}，則B={1,2,3,4}，此