【八年級上冊數(shù)學(xué)】八上數(shù)學(xué)期末數(shù)學(xué)試卷（滿分120分制）

第【人教】八年級（上冊）數(shù)學(xué)：期末試卷滿分：120分限時(shí)：120分鐘一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個(gè)漢字中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式x-2x+1無意義，則x的值為（A．0 B．1 C．﹣1 D．23．（3分）下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是（）A．x2+x4 B．x8﹣x2 C．x2?x4 D．x12÷x24．（3分）在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝（2x+10）°，∠C的外角大小（x+40）°，則x的值等于（）A．15 B．20 C．30 D．405．（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a） B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x C．x+2=x(1+2x) 6．（3分）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°7．（3分）如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上截取AE＝AC，則△BDE的周長為（）A．8 B．7 C．6 D．59．（3分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3（x﹣1）=6210x B．6210C．3x﹣1=6210x D．10．（3分）如圖，點(diǎn)A在y軸上，G、B兩點(diǎn)在x軸上，且G（﹣3，0），B（﹣2，0），HC與GB關(guān)于y軸對稱，∠GAH＝60°，P、Q分別是AG、AH上的動(dòng)點(diǎn)，則BP+PQ+CQ的最小值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）△ABC的外角和等于．12．（3分）納秒（ns）是非常小的時(shí)間單位，1ns＝10﹣9s．北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于20ns．用科學(xué)記數(shù)法表示20ns是s．13．（3分）若x2﹣mx+9是個(gè)完全平方式，則m的值是．14．（3分）如圖，在x、y軸上分別截取OA、OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C．若C的坐標(biāo)為（3a，a+10），則a＝15．（3分）由奇數(shù)1，3，5，…，2021組成的和式：11×3+13×5+16．（3分）已知x2﹣3x﹣1＝0，則2x3﹣3x2﹣11x+1＝．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）利用乘法公式計(jì)算：（1）198×202；（2）（2y+1）（﹣2y﹣1）．18．（8分）因式分解：（1）2ax2﹣4axy+2ay2；（2）x2﹣2x﹣8．19．（8分）先化簡，再求值：（1-x+1x2-2x+1）20．（8分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）將△ABC向右平移7個(gè)單位，試作出平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，觀察可知△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于直線l對稱，請寫出直線l與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．21．（8分）第一步：閱讀材料，掌握知識．要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，提出公因式b，從而得：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．這時(shí)，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提出（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有：am+an+bn+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．這種方法稱為分組法．第二步：理解知識，嘗試填空．（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝．第三步：應(yīng)用知識，解決問題．（2）因式分解：x2y﹣4y﹣2x2+8．第四步：提煉思想，拓展應(yīng)用．（3）已知三角形的三邊長分別是a、b、c，且滿足a2+2b2+c2＝2b（a+c），試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說明理由．22．（10分）新冠肺炎疫情暴發(fā)后，某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工，但受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到廠工作，為了應(yīng)對疫情，在每個(gè)工人每小時(shí)完成的工作量不變的前提下，已復(fù)工的工人加班生產(chǎn)，每天的工作時(shí)間由原來8個(gè)小時(shí)增加到10個(gè)小時(shí)．該公司原來每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套．（1）求該公司原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？（2）復(fù)工10天后，未到的7名工人到崗且同時(shí)加入了生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍然為10小時(shí)．為了支援災(zāi)區(qū)，公司復(fù)工后決定生產(chǎn)15500套防護(hù)服，問至少還需要多少天才能完成任務(wù)？23．（10分）如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，在l上位于C點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)D滿足∠BDC＝60°．（1）如圖1，在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AEC＝60°，求證：△AEC≌△CDB；（2）如圖2，點(diǎn)F、G在直線l上，連AF，在l上方作∠AFH＝120°，且AF＝HF，∠HGF＝120°，求證：HG+BD＝CF；（3）在（2）的條件下，當(dāng)A、B位于直線l兩側(cè)，其余條件不變時(shí)（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關(guān)系為．24．（12分）（1）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中A（0，a），B（a，0）（a＞0）．C為線段AB的中點(diǎn)，CD⊥x軸于D，若△AOB的面積為2，則△CDB的面積為．（2）如圖2，△AOB為等腰直角三角形，O為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)，且OB＝3OE，C與E關(guān)于原點(diǎn)對稱，線段AB交x軸于點(diǎn)D，連CD，若CD⊥AE，試求ADDB（3）如圖3，點(diǎn)C、E在x軸上，B在y軸上，OB＝OC，△BDE是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，直線CB、ED交于點(diǎn)A，CD交y軸于點(diǎn)F，試探究：CO-EOBF

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．【分析】根據(jù)分式的分母為零分式無意義，可得答案．【解答】解：由分式x-2x+1x+1＝0．解得x＝﹣1，故選：C．3．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘除法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：x2與x4不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；同理選項(xiàng)B不符合題意；x2?x4＝x2+4＝x6，因此選項(xiàng)C符合題意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．4．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠C的外角＝∠A+∠B，∴x+40＝2x+10+x，解得x＝15．故選：A．5．【分析】直接利用因式分解的意義分別分析得出答案．【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），從左到右的變形是因式分解，符合題意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合題意因式分解的定義，不合題意；C、x+2無法分解因式，不合題意；D、y（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y，是整式的乘法，不合題意．故選：A．6．【分析】首先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2＝45°，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，AB=AE∠B=∠E∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故選：D．7．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】分別在兩個(gè)圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗(yàn)證公式．【解答】解：在圖①中，左邊的圖形陰影部分的面積＝a2﹣b2，右邊圖形中陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b），故可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；在圖②中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積＝a2﹣b2，右邊陰影部分面積=12（2b+2a）?（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），可得：a2﹣b在圖③中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積＝a2﹣b2，右邊陰影部分面積＝（a+b）?（a﹣b），可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式．故選：D．8．【分析】利用已知條件證明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED＝CD，從而BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，即可求得△BDE的周長．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，AE=AC∠EAD=∠CAD∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，∴△BDE的周長＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．故選：B．9．【分析】根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：3（x﹣1）=6210故選：A．10．【分析】作B點(diǎn)關(guān)于AG的對稱點(diǎn)B'，BB'交GA于點(diǎn)E，作C點(diǎn)關(guān)于AH的對稱點(diǎn)C'，CC'交AH于點(diǎn)Q，連接B'C'交AG、AH于點(diǎn)P、Q，BP+PQ+CQ的值最小為B'C'，由已知可證△AGH為等邊三角形，再由對稱性可得B'C'∥x軸，證明Rt△EGB≌Rt△EPB'（ASA），可求B'P＝BP＝1，PE＝EG=1【解答】解：作B點(diǎn)關(guān)于AG的對稱點(diǎn)B'，BB'交GA于點(diǎn)E，作C點(diǎn)關(guān)于AH的對稱點(diǎn)C'，CC'交AH于點(diǎn)Q，連接B'C'交AG、AH于點(diǎn)P、Q，∵BP＝B'P，CQ＝C'Q，∴BP+PQ+CQ＝B'P+PQ+C'Q＝B'C'，此時(shí)BP+PQ+CQ的值最小，∵HC與GB關(guān)于y軸對稱，∴GO＝OH，∵∠GAH＝60°，∴△AGH為等邊三角形，∵G（﹣3，0），B（﹣2，0），∴OG＝OH＝3，GB＝CH＝1，∴GH＝6，∵B點(diǎn)、C點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴B'C'∥x軸，∵BB'⊥AG，∠AGH＝60°，在Rt△GEB中，EG＝GB?sin30°=12，EB＝GB?sin60°在Rt△EGB和Rt△EPB'中，∠B'=∠EBGB'E=BE∴Rt△EGB≌Rt△EPB'（ASA），∴B'P＝BP＝1，PE＝EG=1∴GP＝1，∴AP＝5，由對稱性可知C'Q＝1，∵PQ∥GH，∴APAG∴PQ＝5，∴B'C'＝1+5+1＝7，∴BP+PQ+CQ的最小值是7，故選：B．二、填空題11．【分析】根據(jù)三角形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：△ABC的外角和等于360°，故答案為：360°．12．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：20ns＝20×10﹣9s＝2×10﹣8s，故答案為：2×10﹣8．13．【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+9＝x2﹣mx+32，∴﹣mx＝±2?x?3，解得m＝±6．故答案為：±6．14．【分析】根據(jù)題目中尺規(guī)作圖可知，點(diǎn)C在∠AOB角平分線上，所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，即可以求出a的值．【解答】解：根據(jù)題目尺規(guī)作圖可知，交點(diǎn)C是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∵點(diǎn)C在第一象限，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正數(shù)且橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)（角平分線性質(zhì)），即3a＝a+10，得a＝5，故答案為：5．15．【分析】首先分析數(shù)列，分母為1，3，3，5，5，7，…2019，2021，然后進(jìn)行裂項(xiàng)，把乘法轉(zhuǎn)換為減法，再進(jìn)行抵消即可得到答案．【解答】解：1=12×=12×=1=1010答案：1010202116．【分析】根據(jù)已知x2﹣3x﹣1＝0，可得x2＝3x+1．可以利用這個(gè)等式對預(yù)求的代數(shù)式進(jìn)行降次、化簡．【解答】解：2x3﹣3x2﹣11x+1＝2x×x2﹣3x2﹣11x+1＝2x×（3x+1）﹣3（3x+1）﹣11x+1＝6x2+2x﹣9x﹣3﹣11x+1＝6x2﹣18x﹣2＝6×（3x+1）﹣18x﹣2＝18x+6﹣18x﹣2＝4．故答案為4．三、解答題17．【分析】（1）根據(jù)平方差公式即可求出答案；（2）根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（200﹣2）（200+2）＝2002﹣22＝40000﹣4＝39996；（2）原式＝﹣（2y+1）2＝﹣（4y2+2×2y×1+12）＝﹣（4y2+4y+1）＝﹣4y2﹣4y﹣1．18．【分析】（1）先提取公因式2a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解；（2）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：（1）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（2）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）．19．【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=x2=x(x-3)(x-1)=x當(dāng)x=12時(shí)，原式20．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′交x軸于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P即為所求作．再求出直線BC′的解析式，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1，即為所求作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（5，3）．故答案為：（5，3）．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作，直線l與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)（3.5，0），故答案為：（3.5，0）．（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，連接BC′交x軸于點(diǎn)P，連接PC，點(diǎn)P即為所求作．∵B（﹣3，2），C′（﹣1，﹣1），∴直線BC′的解析式為y=-32x∴P（-5故答案為：（-521．【分析】（1）仿照例題，先分組，再利用提取公因式法分解即可；（2）先分組，用提取公因式法分解，再用平方差公式分解即可；（3）移項(xiàng)后分解因式，可得出a＝b＝c，則可得出答案．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝（ab﹣ac）+（bc﹣b2）＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）＝（b﹣c）（a﹣b）．故答案為：（b﹣c）（a﹣b）．（2）x2y﹣4y﹣2x2+8＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8）＝y(tǒng)（x2﹣4）﹣2（x2﹣4）＝（y﹣2）（x2﹣4）＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）．（3）這個(gè)三角形為等邊三角形．理由如下：∵a2+2b2+c2＝2b（a+c），∴a2+2b2+c2﹣2ba﹣2bc＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴這個(gè)三角形是等邊三角形．22．【分析】（1）設(shè)原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有x人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變列出關(guān)于x的方程，求解即可；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)．根據(jù)前面10天完成的工作量+后面y天完成的工作量≥15500列出關(guān)于y的不等式，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有x人，由題意得：8008x解得：x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，答：原來生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，8008×20即每人每小時(shí)生產(chǎn)5套防護(hù)服．由題意得，10×650+20×5×10y≥15500，解得：y≥9，答：至少還需要生產(chǎn)9天才能完成任務(wù)．23．【分析】（1）根據(jù)一線三等角可得∠BCD＝∠EAC，再由AAS證明△AEC≌△CDB即可；（2）如圖2，在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AEC＝60°，連接AE，根據(jù)一線三等角得：∠FAE＝∠GFH，證明△HGF≌△FEA（AAS），可得結(jié)論；（3）如圖3，作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△BDM是等邊三角形，得∠DBM＝60°，再證明△ACE≌△CBM（ASA）和△HGF≌△FEA（AAS），可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠BCD+∠ACE＝120°，∵∠AEC＝60°，∴∠ACE+∠EAC＝120°，∴∠BCD＝∠EAC，∵∠AEC＝∠BDC＝60°，∴△AEC≌△CDB（AAS）；（2）證明：如圖2，在l上位于C點(diǎn)左側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AEC＝60°，連接AE，由（1）知：△AEC≌△CDB，∴BD＝CE，∵∠AEF＝∠AFH＝60°，∴∠AFE+∠FAE＝∠AFE+∠GFH＝60°，∴∠FAE＝∠GFH，∵∠HGF＝∠AEF＝120°，AF＝FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH＝EF，∴CF＝EF+CE＝HG+BD；（3）解：HG＝CF+BD，理由是：如圖3，在l上位于C點(diǎn)右側(cè)取一點(diǎn)E，使∠AED＝60°，連接AE，在l上取一點(diǎn)M，使BM＝BD，∵∠BDC＝60°，∴△BDM是等邊三角形，∴∠DBM＝60°，∴∠CBM+∠ABM＝∠ABM+∠ABD，∴∠ABD＝∠CBM，∵∠CAB＝∠BDC＝60°，∠ANC＝∠DNB，∴∠ACE＝∠ABD＝∠CBM，∵∠ACE+∠BCE＝∠ACE+∠CAE＝60°，∴∠CAE＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBM（ASA），∴CE＝BM＝BD，∵∠AFH＝120°，∴∠AFC+∠GFH＝∠AFC+∠FAE＝60°，∴∠GFH＝∠FAE，∵∠HGF＝∠AEF＝120°，AF＝FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH＝FE，∵EF＝CF+CE∴HG＝CF+BD．故答案為：HG＝CF+BD．24．【