專題1.11 全等三角形章末重難點(diǎn)突破（學(xué)生版）2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列（蘇科版）

專題1.11全等三角形章末重難點(diǎn)突破【蘇科版】【考點(diǎn)1全等三角形的性質(zhì)】【例1】（2020秋?安徽月考）如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且△DEF≌△DEA，若∠BDF﹣∠CEF＝60°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．35° D．40°【變式1-1】（2021秋?臨西縣期末）已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交邊AB于P（點(diǎn)P不與A、B重合）．BO、CO分別平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，則n﹣m的值為（）A．20 B．40 C．60 D．100【變式1-2】（2021春?沙坪壩區(qū)期末）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在邊AB、BC上，連結(jié)AE、DE，若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周長比△AEC的周長大6．則△AEC的周長為．【變式1-3】（2021春?二道區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，點(diǎn)C為AD中點(diǎn)．（1）求∠BAE的度數(shù)和AE的長．（2）延長BC交ED于點(diǎn)F，則∠DFC的大小為度．【考點(diǎn)2全等三角形的判定】【例2】（2021春?樂平市期末）如圖，已知BC＝EF，AF＝DC，點(diǎn)A、F、C、D四點(diǎn)在同一直線上．要利用“SAS”來判定△ABC≌△DEF，下列四個(gè)條件：①∠A＝∠D；②∠ACB＝∠DFE；③AB∥DE；④BC∥EF．可以利用的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①④【變式2-1】（2021春?市南區(qū)期末）如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、D在同條直線上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF【變式2-2】（2021春?南海區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB＝AC，角平分線BF、CE交于點(diǎn)O，AO與BC交于點(diǎn)D，則圖中共有（）對(duì)全等三角形．A．8 B．7 C．6 D．5【變式2-3】（2020秋?內(nèi)江期末）如圖1，已知AB＝AC，D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB＝AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB＝AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．n B．2n﹣1 C．n(n+1)2 D．3（n+1）【考點(diǎn)3全等三角形的判定與性質(zhì)】【例3】（2021春?渝中區(qū)校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于點(diǎn)E，若BD＝6.4，CD＝5.2．則DE的長度為（）A．1.2 B．0.6 C．0.8 D．1【變式3-1】（2021春?鹽湖區(qū)校級(jí)期末）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，且BD交AC于點(diǎn)O，在BD上取一點(diǎn)E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ACB＝70°，則∠BDC的度數(shù)為．【變式3-2】（2021春?榆陽區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)F，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，CD⊥AC，連接BD．（1）DB⊥AB嗎？請(qǐng)說明理由；（2）試說明：∠DBE與∠AEB互補(bǔ)．【變式3-3】（2021春?富平縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點(diǎn)，BC＝CD，點(diǎn)M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點(diǎn)，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．（1）△ABC≌△EDC嗎？為什么？（2）求∠DHF的度數(shù)；（3）若EB平分∠DEC，則BE平分∠ABC嗎？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)4全等三角形的應(yīng)用】【例4】（2021春?溫江區(qū)期末）如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來，此時(shí)他位于D點(diǎn)．那么C，D兩點(diǎn)間的距離就是在A點(diǎn)處小明與游艇的距離．在這個(gè)問題中，可作為證明△SAB≌△DCB的依據(jù)的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS【變式4-1】（2021春?西安期末）如圖，小明站在堤岸涼亭A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇，他想知道涼亭與這艘游艇之間的距離，于是制定了如下方案．課題測涼亭與游艇之間的距離測量工具皮尺等測量方案示意圖測量步驟①小明沿堤岸走到電線桿B旁；②再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)；③然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來．測量數(shù)據(jù)AB＝10米，BC＝10米，CD＝5米（1）涼亭與游艇之間的距離是米．（2）請(qǐng)你說明小明做法的正確性．【變式4-2】（2021春?陳倉區(qū)期末）為了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，某校老師在七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，設(shè)置了這樣的問題：因?yàn)槌靥羶啥薃，B的距離無法直接測量，請(qǐng)同學(xué)們設(shè)計(jì)方案測量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出了如下兩種方案：甲：如圖①，先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長到點(diǎn)C，連接BO并延長到點(diǎn)D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可．乙：如圖②，先確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點(diǎn)C，最后測量BC的長即可．（1）甲、乙兩同學(xué)的方案哪個(gè)可行？（2）請(qǐng)說明方案可行的理由．【變式4-3】（2021春?于洪區(qū)期末）如圖1，為測量池塘寬度AB，可在池塘外的空地上取任意一點(diǎn)O，連接AO，BO，并分別延長至點(diǎn)C，D，使OC＝OA，OD＝OB，連接CD．（1）求證：AB＝CD；（2）如圖2，受地形條件的影響，于是采取以下措施：延長AO至點(diǎn)C，使OC＝OA，過點(diǎn)C作AB的平行線CE，延長BO至點(diǎn)F，連接EF，測得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，請(qǐng)直接寫出池塘寬度AB．【考點(diǎn)5全等三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題】【例5】（2021春?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線BD方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△CAP全等時(shí)，a的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．2或127【變式5-1】（2021春?蘇州期末）如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t＝s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．【變式5-2】（2021春?晉中期末）綜合與探究如圖（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝7cm．點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．【變式5-3】（2020秋?宜賓期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)D在AC上，且AD＝6cm，過點(diǎn)A作射線AE⊥AC（AE與BC在AC同側(cè)），若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AE勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接PD、BD．（1）如圖①，當(dāng)PD⊥BD時(shí)，求證：△PDA≌△DBC；（2）如圖②，當(dāng)PD⊥AB于點(diǎn)F時(shí)，求此時(shí)t的值．【考點(diǎn)6全等三角形中的綜合問題】【例6】（2021春?錦州期末）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直線AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【變式6-1】（2021春?銅梁區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上且AE＝AD，連接EC，BD，EC交BD于點(diǎn)M，連接AM，過點(diǎn)A分別作AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分別為F、G，下列結(jié)論：①△EBM≌△DCM；②∠EMB＝∠FAG；③MA平分∠EMD；④若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則BM+AC＞EM+BD；⑤如果S△BEM＝S△ADM，則E是AB的中點(diǎn)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式6-2】（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為邊，作△ACD，滿足AD＝AC，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接AE，∠BAE=12∠CAD，連接DE．下列結(jié)論中正確的是①AC⊥DE；②∠