專題1.1 一元二次方程 帶解析尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）專題1.1一元二次方程班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試時(shí)間：45分鐘；總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）下列哪個(gè)方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3【答案】D2．（·安徽蚌埠初二期末）一元二次方程4x2﹣1=5x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．4，﹣1，5B．4，﹣5，﹣1C．4，5，﹣1D．4，﹣1，﹣5【答案】B3．（·浙江鄞州初二期末）把一元二次方程化成一般形式，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A4．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（）A．?2 B．2 C．?4 D．4【答案】B5．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m=（）A．0 B．2 C．－2 D．±2【答案】B6．（·甘肅正寧縣教育局初三月考）方程①，②，③，④（為實(shí)數(shù)），⑤，⑥其中一定是一元二次方程的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．（·全國(guó)初二單元測(cè)試）方程的一次項(xiàng)系數(shù)是_____；【答案】-．8．（·黑龍江省紅光農(nóng)場(chǎng)學(xué)校初二期末）已知關(guān)于x的方程x2+x+2a﹣1＝0的一個(gè)根是0，則a＝_____．【答案】.9．（·上海市建平香梅中學(xué)初二月考）若一元二次方程有一個(gè)根為，則的關(guān)系是________.【答案】10．（·北京市文匯中學(xué)初二期中）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個(gè)根為0，則m的值為_(kāi)____．【答案】﹣1．11．（·廣東廣州初三期中）若關(guān)于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，則a的值為_(kāi)_______．【答案】312．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是________．【答案】13．（·河南新野初三三模）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+的值為_(kāi)____．【答案】．14．（·沙坪壩重慶南開(kāi)中學(xué)初二月考）若a是方程的解，計(jì)算：=______.【答案】0三、解答題（本大題共7小題，共58分）15．(7分)（·全國(guó)初二單元測(cè)試）把關(guān)于的方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出方程中各項(xiàng)與各項(xiàng)的系數(shù).【答案】解：原方程整理得∴∴各項(xiàng)與各項(xiàng)的系數(shù)分別為：二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng).16．(7分)（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一個(gè)根，求a2﹣b2+2b的值．【答案】解：∵-1是方程的一個(gè)根，∴1-a-b=0.∴a+b=1．∴=(a+b)(a-b)+2b=a-b+2b=a+b=1．17．(8分)（·全國(guó)初三單元測(cè)試）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一個(gè)根．（1）求m的值及方程的另一個(gè)根；（2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范圍．【答案】∵2是方程的一個(gè)根，∴22+3×2+m﹣2＝0，∴m＝﹣8，將m＝1代入方程得x2+3x﹣10＝0，解得：x＝﹣5或x2＝2，∴方程的另一根為x＝﹣5，m＝﹣8；（2）∵m＝﹣8，∴不等式變?yōu)?﹣y≥1﹣8（y﹣3），解得：y≥．18．(8分)（·商水縣希望中學(xué)初三月考）已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．【答案】解：∵m是方程x2-x-2=0的根，∴m2-m-2=0，即m2-m=2,m2-2=m.∴.19．(8分)（·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）已知方程.（1）當(dāng)取何值時(shí)是一元二次方程？（2）當(dāng)取何值時(shí)是一元一次方程？【答案】(1)是一元二次方程，m+1≠0,m2+1=2，m=1，當(dāng)m=1時(shí),方程是一元二次方程；(2)是一元一次方程，①m+1≠0,m2+1=1，m=0；②m+1=0，解得m=?1；當(dāng)m=0或m=?1時(shí),方程是一元一次方程.20．(10分)（·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）把方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．現(xiàn)在把上面的題目改編為下面的兩個(gè)小題，請(qǐng)解答．（1）下列式子中，有哪幾個(gè)是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只寫(xiě)序號(hào)）①x2-x-2=0；②-x2+x+2=0；③x2-2x-4=0；④-x2+2x+4=0；⑤x2-2x-4=0．（2）方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式，它的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系？【答案】解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），因此①，②，③，④是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式．（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．若設(shè)方程x2-x=2的二次項(xiàng)系數(shù)為a（a≠0），則一次項(xiàng)系數(shù)為-2a，常數(shù)項(xiàng)為-4a，因此二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)=1：（-2）：（-4）．綜述,這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)：一次項(xiàng)系數(shù)：常數(shù)項(xiàng)=1：（-2）：（-4）．21．(10分)（·灌云縣下車(chē)中學(xué)初三月考）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知方程x2＋x－1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝.把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.化簡(jiǎn)，得y2＋2y－4＝0.故所求方程為y2＋2y－4＝0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)：(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為_(kāi)________；(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．【答案】（1）設(shè)所求方程的根為y，則y+x=0，所以x＝-y，把所以x＝-y代入原方程，得(-y)2＋(-y)