2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：函數(shù)應(yīng)用（10題）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：函數(shù)應(yīng)用（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?陜西模擬）已知函數(shù)f(x)=-14x-4，x≤A．（0，1） B．(1，3] C．(1，3) 2．（2024?貴州模擬）設(shè)方程3x?|log3x|＝1的兩根為x1，x2（x1＜x2），則（）A．0＜x1＜1，x2＞3 B．x1＞1C．0＜x1x2＜1 D．x1+x2＞43．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）某環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W＝f（t），用-f(b)-f(a)b-a的大小評(píng)價(jià)在[a，bA．在[t1，t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱 B．在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱 C．在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都不達(dá)標(biāo) D．甲企業(yè)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時(shí)間中，在[t1，t2]的污水治理能力最強(qiáng)4．（2024?韶關(guān)二模）在工程中估算平整一塊矩形場(chǎng)地的工程量W（單位：平方米）的計(jì)算公式是W＝（長(zhǎng)+4）×（寬+4）．在不測(cè)量長(zhǎng)和寬的情況下，若只知道這塊矩形場(chǎng)地的面積是10000平方米，每平方米收費(fèi)1元，請(qǐng)估算平整完這塊場(chǎng)地所需的最少費(fèi)用（單位：元）是（）A．10000 B．10480 C．10816 D．108185．（2024?思明區(qū)校級(jí)模擬）二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個(gè)點(diǎn)，根據(jù)0和1的二進(jìn)制編碼，一共有2441種不同的碼，假設(shè)我們1萬(wàn)年用掉3×1015個(gè)二維碼，那么大約可以用（）A．10117萬(wàn)年 B．117萬(wàn)年 C．10205萬(wàn)年 D．205萬(wàn)年6．（2024?孝南區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+1-a，0≤x≤12x2-ax，1＜x≤2，若?x1，x1∈[0，2]，A．（0，2] B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．（0，+∞）7．（2024?遼寧二模）已知函數(shù)f（x）＝2x+log2x，g(x)=(12)x-log2x，h（x）＝x3+logA．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．（2024?青海二模）已知函數(shù)f(x)=12x-1，x＜0，1x+2，x≥0A．（﹣2，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）9．（2024?安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=m1e2x-3+4x，x≥32，2e3-2x+A．8 B．10 C．12 D．1410．（2024?回憶版）設(shè)函數(shù)f（x）＝a（x+1）2﹣1，g（x）＝cosx+2ax（a為常數(shù)），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，曲線y＝f（x）與y＝g（x）恰有一個(gè)交點(diǎn)，則a＝（）A．﹣1 B．12 C．1 D．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（選擇題）：函數(shù)應(yīng)用（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?陜西模擬）已知函數(shù)f(x)=-14x-4，x≤A．（0，1） B．(1，3] C．(1，3) 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)題意，分析f（x）在（﹣∞，34]上的單調(diào)性，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得關(guān)于a【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x≤34時(shí)，f（x）=-14x-4=-1若函數(shù)f(x)=-14x-4則當(dāng)x＞34時(shí)，f（x）＝loga（4x）﹣1，一定在[34，+∞）上遞增，必有a同時(shí)，有l(wèi)oga（4×34）﹣1解可得1＜a≤3，即a的取值范圍為（1，3]故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．2．（2024?貴州模擬）設(shè)方程3x?|log3x|＝1的兩根為x1，x2（x1＜x2），則（）A．0＜x1＜1，x2＞3 B．x1＞1C．0＜x1x2＜1 D．x1+x2＞4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x1，x2為|log3x|＝（13）x的兩根，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝|log3x|﹣（13）x，x＞【解答】解：因?yàn)?x?|log3x|＝1的兩根為x1，x2即為|log3x|＝（13）x令f（x）＝|log3x|﹣（13）x，x＞0則f（1）=-13＜0，f（3）=2627＞0，f因?yàn)閤1＜x2，所以0＜x1＜1＜x2＜3，A錯(cuò)誤；因?yàn)閨log3x2|-(13)x2=|log3x1|-(13)x1=0由0＜x1＜1＜x2＜3可得log3x2+log3x1＝log3（x1x2）=(1故0＜x1x2＜1，C正確；所以x1＜1x1+x2＜x2+1x2∈（故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)范圍求解中的應(yīng)用，還考查了零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題．3．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）某環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W＝f（t），用-f(b)-f(a)b-a的大小評(píng)價(jià)在[a，bA．在[t1，t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱 B．在t2時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱 C．在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都不達(dá)標(biāo) D．甲企業(yè)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時(shí)間中，在[t1，t2]的污水治理能力最強(qiáng)【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)學(xué)模型建立關(guān)系，比較甲乙企業(yè)的污水治理能力．【解答】解：設(shè)甲企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W＝h（t），乙企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W＝g（t），對(duì)于A選項(xiàng)，在[t1，t2]這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力h(t)=乙企業(yè)的污水治理能力g(t)=-g(t2)-g(t1)t2-t1．由圖可知，h（t1）﹣h（所以h（t）＞g（t），即甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知，h（t）在t2時(shí)刻的切線斜率小于g（t）在t2時(shí)刻的切線斜率，但兩切線斜率均為負(fù)值，故在t2時(shí)刻甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，在t3時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都小于污水達(dá)標(biāo)排放量，故甲、乙兩企業(yè)的污水排放都達(dá)標(biāo)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由圖可知，甲企業(yè)在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]這三段時(shí)間中，在[t1，t2]時(shí)的污水治理能力最強(qiáng)，故D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際生活問(wèn)題，考查讀圖和識(shí)圖能力，屬于中檔題．4．（2024?韶關(guān)二模）在工程中估算平整一塊矩形場(chǎng)地的工程量W（單位：平方米）的計(jì)算公式是W＝（長(zhǎng)+4）×（寬+4）．在不測(cè)量長(zhǎng)和寬的情況下，若只知道這塊矩形場(chǎng)地的面積是10000平方米，每平方米收費(fèi)1元，請(qǐng)估算平整完這塊場(chǎng)地所需的最少費(fèi)用（單位：元）是（）A．10000 B．10480 C．10816 D．10818【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；基本不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，則xy＝10000，根據(jù)基本不等式即可求解．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為x，寬為y，則xy＝10000，所以W＝（x+4）（y+4）＝xy+4（x+y）+16＝10016+4（x+y），因?yàn)閤+y?2xy=200，所以W當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝100時(shí)，等號(hào)成立，所以最少費(fèi)用為10816元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?思明區(qū)校級(jí)模擬）二維碼與生活息息相關(guān)，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個(gè)點(diǎn)，根據(jù)0和1的二進(jìn)制編碼，一共有2441種不同的碼，假設(shè)我們1萬(wàn)年用掉3×1015個(gè)二維碼，那么大約可以用（）A．10117萬(wàn)年 B．117萬(wàn)年 C．10205萬(wàn)年 D．205萬(wàn)年【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】直接作商，然后利用取對(duì)數(shù)法進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：∵1萬(wàn)年用掉3×1015個(gè)二維碼，∴大約能用2441設(shè)x=24413×1015，則lgx＝lg24413×1015=lg2441﹣（lg3+lg1015）＝441lg2﹣lg3﹣15≈即x≈10117萬(wàn)年．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，利用取對(duì)數(shù)法進(jìn)行化簡(jiǎn)求解是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6．（2024?孝南區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+1-a，0≤x≤12x2-ax，1＜x≤2，若?x1，x1∈[0，2]，A．（0，2] B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．（0，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】C【分析】由題知，該分段函數(shù)是增函數(shù)，因此只需f（x）在每一段上都是增函數(shù)，且在分界點(diǎn)x＝1處滿足不減即可．【解答】解：因?yàn)閷?duì)于?x1x2∈[0，2]x1≠x2，都有f(x2)-f(x1)則函數(shù)y＝ax+1﹣a在[0，1]上單調(diào)遞增，所以a＞0①；同時(shí)，y=2x2-ax在（1，2]上單調(diào)遞增，則a2≤1且有1?a+1﹣a≤21﹣a，即1﹣a≥0③；聯(lián)立①②③得0＜a≤1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性，以及一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．7．（2024?遼寧二模）已知函數(shù)f（x）＝2x+log2x，g(x)=(12)x-log2x，h（x）＝x3+logA．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】D【分析】由三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝log2x與函數(shù)y＝﹣2x，y＝﹣2﹣x，y＝﹣x3的交點(diǎn)，再通過(guò)數(shù)形結(jié)合得到a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：令f（x）＝2x+log2x＝0，則log2x＝﹣2x，令g(x)=(12)x-log2x=0令h（x）＝x3+log2x＝0，可得log2x＝﹣x3，如圖所示：可得b＞c＞a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（2024?青海二模）已知函數(shù)f(x)=12x-1，x＜0，1x+2，x≥0A．（﹣2，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）在定義域R上單調(diào)遞減，由此可得a2﹣1＜3，求解即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y=12x-1當(dāng)x≥0時(shí)，y=1x+2在[0，其圖象如圖所示：所以f（x）在定義域R上單調(diào)遞減．因?yàn)閒（a2﹣1）＞f（3），所以a2﹣1＜3，解得﹣2＜a＜2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=m1e2x-3+4x，x≥32，2e3-2x+A．8 B．10 C．12 D．14【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】利用f（x）的圖象關(guān)于直線x=32對(duì)稱，可知向左平移32個(gè)單位為偶函數(shù)，再利用g（﹣x）＝g【解答】解：依題意，g（x）＝f（x+32）當(dāng)x＜0時(shí)，g(-x)=m由g（﹣x）＝g（x）可知m1解得m1＝2，m2＝﹣4，m3＝12，所以m1+m2+m3＝10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，得出g（x）為偶函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．10．（2024?回憶版）設(shè)函數(shù)f（x）＝a（x+1）2﹣1，g（x）＝cosx+2ax（a為常數(shù)），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，曲線y＝f（x）與y＝g（x）恰有一個(gè)交點(diǎn)，則a＝（）A．﹣1 B．12 C．1 D．【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】設(shè)h（x）＝f（x）﹣g（x）＝ax2﹣cosx+a﹣1，所求問(wèn)題等價(jià)于h（x）在（﹣1，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，由h（0）＝0即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）＝a（x+1）2﹣1，g（x）＝cosx+2ax，設(shè)h（x）＝f（x）﹣g（x）＝ax2﹣cosx+a﹣1，則h（x）是偶函數(shù)，由曲線y＝f（x）與y＝g（x）在（﹣1，1）上恰有一個(gè)交點(diǎn)，得h（x）在（﹣1，1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以h（0）＝a﹣2＝0，解得a＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．基本不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2x2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對(duì)于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫(xiě)成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對(duì)于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x＜解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，y=x用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤2若x＜0時(shí)，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2的最值是這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒(méi)有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問(wèn)題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2x+8-2x當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無(wú)法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1=(x+1)當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2(x+1)×4x+1+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)技巧四：換元對(duì)于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評(píng)：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評(píng)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．2．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問(wèn)，常見(jiàn)考題是，常見(jiàn)函數(shù)的圖象，有時(shí)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、單調(diào)性知識(shí)結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來(lái)的A倍（0＜A＜1，縮為原來(lái)的A倍）?y＝Af（x）．（3）對(duì)稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對(duì)稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫(huà)函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①?gòu)膱D象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢(shì)，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對(duì)稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．（2）知式選圖：①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無(wú)法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)﹣﹣圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問(wèn)題時(shí)，要遵循“只能對(duì)函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫(xiě)出每一次的變換所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．（2）3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作圖過(guò)程．（3）3種方法﹣﹣?zhàn)R圖的方法對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面來(lái)獲取圖中所提供的信息，解決這類問(wèn)題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢(shì)，利用這一特征來(lái)分析解決問(wèn)題；②定量計(jì)算法，也就是通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題．3．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對(duì)數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來(lái)看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．4．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】5．函數(shù)的零點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f（x）（x∈R），我們把方程f（x）＝0的實(shí)數(shù)根x叫作函數(shù)y＝f（x）（x∈D）的零點(diǎn)．即函數(shù)的零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的自變量的值．函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】解法﹣﹣二分法①確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f（a）*f（b）＜0，給定精確度；②求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)x1；③計(jì)算f（x1）；④若f（x1）＝0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；⑤若f（a）f（x1）＜0，則令b＝x1（此時(shí)零點(diǎn)x0∈（a，x1））；⑥若f（x1）f（b）＜0，則令a＝x1．（此時(shí)零點(diǎn)x0∈（x1，b）⑦判斷是否滿足條件，否則重復(fù)（2）～（4）【命題方向】零點(diǎn)其實(shí)并沒(méi)有多高深，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是某個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)其實(shí)就是這個(gè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，另外如果在（a，b）連續(xù)的函數(shù)滿足f（a）?f（b）＜0，則（a，b）至少有一個(gè)零點(diǎn)．這個(gè)考點(diǎn)屬于了解性的，知道它的概念就行了．6．函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個(gè)c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，但零點(diǎn)不一定唯一．（2）并不是所有的零點(diǎn)都可以用該定理來(lái)確定，也可以說(shuō)不滿足該定理的條件，并不能說(shuō)明函數(shù)在（a，b）上沒(méi)有零點(diǎn)，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點(diǎn)．【解題方法點(diǎn)撥】函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個(gè)等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn)．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實(shí)數(shù)根．7．函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的零點(diǎn)表示的是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實(shí)質(zhì)是一樣的．【解題方法點(diǎn)撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來(lái)，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點(diǎn)來(lái)探討一下函數(shù)零點(diǎn)的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點(diǎn)是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過(guò)這個(gè)題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點(diǎn)常用的方法就是配方法，把他配成若干個(gè)一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點(diǎn)或者說(shuō)求基本函數(shù)等于0時(shí)的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．8．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用是指結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和方程的解法解決復(fù)雜問(wèn)題．【解題方法點(diǎn)撥】﹣函數(shù)性質(zhì)：分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性等性質(zhì)．﹣方程求解：利用函數(shù)性質(zhì)建立方程，求解方程根．﹣綜合應(yīng)用：將函數(shù)性質(zhì)和方程求解結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題．【命題方向】常見(jiàn)題型包括函數(shù)性質(zhì)和方程解法的綜合運(yùn)用，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題．9．分段函數(shù)的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】分段函數(shù)顧名思義指的是一個(gè)函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個(gè)在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中是很常見(jiàn)的，比如說(shuō)水的階梯價(jià)，購(gòu)物的時(shí)候買(mǎi)的商品的量不同，商品的單價(jià)也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．【解題方法點(diǎn)撥】正如前面多言，分段函數(shù)與我們的實(shí)際聯(lián)系比較緊密，那么在高考題中也時(shí)常會(huì)以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)．下面我們通過(guò)例題來(lái)分析一下分段函數(shù)的解法．例：市政府為招商引資，決定對(duì)外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價(jià)為每件60元，年銷售量為11.8萬(wàn)件．第二年，當(dāng)?shù)卣_(kāi)始對(duì)該商品征收稅率為p%（0＜p＜100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件8000100-p元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p（Ⅰ）將第二年政府對(duì)該商品征收的稅收y（萬(wàn)元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬(wàn)元，則稅率p%的范圍是多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬(wàn)元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8﹣p）萬(wàn)件，年銷售收入為8000100-p（11.8﹣p政府對(duì)該商品征收的稅收y=8000100-p（11.8﹣p）p故所求函數(shù)為y=80100-p（11.8﹣p由11.8﹣p＞0及p＞0得定義域?yàn)?＜p＜11.8…（4分）（II）由y≥16得80100-p（11.8﹣p）p≥化簡(jiǎn)得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．故當(dāng)稅率在[0.02，0.1]內(nèi)時(shí)，稅收不少于16萬(wàn)元．…（9分）（III）第二年，當(dāng)稅收不少于16萬(wàn)元時(shí)，廠家的銷售收入為g（p）=8000100-p（11.8﹣p）（2≤p≤∵g(p)=8000100-p(11.8-p)=800(10+882100-p∴g（p）max＝g（2）＝800（萬(wàn)元）故當(dāng)稅率為2%時(shí)，廠家銷售金額最大．這個(gè)典型的例題當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)首先還是要有函數(shù)的功底，要有一定的建模能力，這個(gè)與分不分段其實(shí)無(wú)關(guān)．我們重點(diǎn)看看分段函數(shù)要注意的地方．第一，要明確函數(shù)的定義域和其相對(duì)的函數(shù)表達(dá)式；第二注意求的是整個(gè)一大段的定義域內(nèi)的值域還是分段函數(shù)某段內(nèi)部的值；第三，注意累加的情況和僅僅某段函數(shù)的討論．【命題方向】修煉自己的內(nèi)功，其實(shí)分不分段影響不大，審清題就可以了，另外，最好畫(huà)個(gè)圖來(lái)解答．10．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫(huà)在現(xiàn)實(shí)世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫(huà)．用函數(shù)的觀點(diǎn)看實(shí)際問(wèn)題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容．2．用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題（1）數(shù)據(jù)擬合：通過(guò)一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過(guò)繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖象，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè)函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律，這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合．（2）常用到的五種函數(shù)模型：①直線模型：一次函數(shù)模型y＝kx+b（k≠0），圖象增長(zhǎng)特點(diǎn)是直線式上升（x的系數(shù)k＞0），通過(guò)圖象可以直觀地認(rèn)識(shí)它，特例是正比例函數(shù)模型y＝kx（k＞0）．②反比例函數(shù)模型：y=kx（k＞0）型，增長(zhǎng)特點(diǎn)是y隨③指數(shù)函數(shù)模型：y＝a?bx+c（b＞0，且b≠1，a≠0），其增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來(lái)越快（底數(shù)b＞1，a＞0），常形象地稱為指數(shù)爆炸．④對(duì)數(shù)函數(shù)模型，即y＝mlogax+n（a＞0，a≠1，m≠0）型，增長(zhǎng)特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大越來(lái)越慢（底數(shù)a＞1，m＞0）．⑤冪函數(shù)模型，即y＝a?xn+b（a≠0）型，其中最常見(jiàn)的是二次函數(shù)模型：y＝ax2+bx+c（a≠0），其特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值先減小后增大（a＞0）．在以上幾種函數(shù)模型的選擇與建立時(shí)，要注意函數(shù)圖象的直觀運(yùn)用，分析圖象特點(diǎn)，分析變量x的范圍，同時(shí)還要與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，如取整等．3．函數(shù)建模（1）定義：用數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，叫作數(shù)學(xué)建模．（2）過(guò)程：如下圖所示．【解題方法點(diǎn)撥】用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解法：（1）解函數(shù)關(guān)系已知的應(yīng)用題①確定函數(shù)關(guān)系式