中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第02講 整式與因式分解【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】（原卷版）

第02講整式與因式分解【挑戰(zhàn)中考滿分模擬練】一．列代數(shù)式（共3小題）1．（2022?二道區(qū)校級二模）小月去餐廳就餐，餐廳推出活動，消費每滿100元減30元，已知小月消費原價為n元（300＜n＜400），則她實際付款元．（用含n的式子表示）2．（2022?蜀山區(qū)校級三模）某快遞公司受新一次疫情影響，4月份業(yè)務(wù)量比3月份下降了30%，由于采取了科學(xué)的防控措施，5月份疫情明顯好轉(zhuǎn)，該快遞公司5月份業(yè)務(wù)量比4月份增長了40%，若設(shè)該快遞公司3月份業(yè)務(wù)量為a，則5月份的業(yè)務(wù)量為（）A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a3．（2022?廬陽區(qū)校級三模）某工廠2020的產(chǎn)值比2019的產(chǎn)值增長了a%，2021的產(chǎn)值又比2020的產(chǎn)值增長了a%，則2021的產(chǎn)值比2019增長了（）A．2a% B．1+2a% C．（1+a%）?a% D．（2+a%）?a%二．代數(shù)式求值（共4小題）4．（2022?三水區(qū)校級三模）定義：若a﹣b＝0，則稱a與b互為平衡數(shù)，若2x2﹣2與x+4互為平衡數(shù)，則代數(shù)式6x2﹣3x﹣9＝．5．（2022秋?岳麓區(qū)校級月考）若a﹣2b＝3，則9﹣3a+6b的值為．6．（2022?章丘區(qū)模擬）若a﹣2b﹣1＝0，則24+4b﹣2a的值為．7．（2022?朝陽區(qū)校級模擬）下列說法正確的是（）A．2m表示m和m相乘 B．2m的值一定比m的值大 C．2m的值一定比2大 D．2m的值隨m的增大而增大三．同類項（共1小題）8．（2022?南岸區(qū)校級模擬）下列各組整式中，不是同類項的是（）A．3a2b與﹣2a2b B．2xy與5yx C．2x3y2與﹣x2y3 D．5和0四．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共3小題）9．（2022?五華區(qū)校級模擬）按一定規(guī)律排列的單項式：x，，，x7，，，…，第2022個單項式為（）A． B． C．x4045 D．10．（2022?肥東縣校級模擬）觀察以下等式：第1個等式：1+第2個等式：1+第3個等式：1+第4個等式：1+按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．11．（2022?蜀山區(qū)校級三模）閱讀理解，完成任務(wù)三角形數(shù)古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯把1、3、6、10、...這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，第n個“三角形數(shù)“可表示為：1+2+3+...+n＝.發(fā)現(xiàn)：每相鄰兩個“三角形數(shù)”的和有一定的規(guī)律，如：1+3＝4；3+6＝9；6+10＝16；……；（1）第6個“三角形數(shù)”與第7個“三角形數(shù)”的和為；（2）第n個“三角形數(shù)”與第（n+1）個“三角形數(shù)”的和可用下面等式表示：+＝，請補全等式并說明它的正確性．五．規(guī)律型：圖形的變化類（共7小題）12．（2022?五華區(qū)校級三模）觀察圖中菱形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2022應(yīng)標在（）A．第505個菱形的上邊 B．第506個菱形的上邊 C．第505個菱形的左邊 D．第506個菱形的右邊13．（2022??？谀M）觀察如圖“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出第六個“品”字形中a的值為，c的值為．14．（2022?山西模擬）如圖，用若干相同的小棒拼成含正五邊形的圖形，拼第1個圖形需要5根小棒；拼第2個圖形需要9根小棒；拼第3個圖形需要13根小棒……按此規(guī)律，拼第n個圖形需要根小棒（用含n的代數(shù)式表示）．15．（2022?杜爾伯特縣一模）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第100個圖案中黑色三角形的個數(shù)為．16．（2022?興慶區(qū)校級三模）2022年北京冬奧會開幕式主火炬臺由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構(gòu)成的巨型“雪花”形態(tài)，在數(shù)學(xué)上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．操作：將一個邊長為1的等邊三角形（如圖①）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（如圖②），稱為第一次分形．接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個新的圖形（如圖③），稱為第二次分形．不斷重復(fù)這樣的過程，就得到了“科赫雪花曲線”．第n次分形后所得圖形的邊數(shù)是．（用含n的代數(shù)式表示）17．（2022?豐南區(qū)二模）如圖，自左向右，水平擺放一組小球，按照以下規(guī)律排列：紅球、黃球、綠球、紅球、黃球、綠球…，嘉琪依次在小球上標上數(shù)字1、2、3、4、5、6…嘗試：左數(shù)第三個黃球上標的數(shù)字是；應(yīng)用：若某個小球上標的數(shù)字是100，則這個小球的顏色是，它左邊共有個與它顏色相同的小球．發(fā)現(xiàn)：試用含n的代數(shù)式表示左邊第n個黃球所標的數(shù)字．18．（2022?廬陽區(qū)校級三模）在濱湖國際會展中心廣場中央擺放著一個正六邊形的鮮花圖案，如圖所示，已知第一層擺紅色花，第二層擺黃色花，第三層是紫色花，第四層擺紅色花…由里向外依次按紅、黃、紫的顏色擺放．（1）這個鮮花圖案有n層，則這n層共擺放了盆花（用含n的代數(shù)式表示）；（2）如果最外層共有96盆花，則最外層花的顏色是．請計算此時鮮花圖案共有多少盆花擺成的．六．單項式（共1小題）19．（2022?思明區(qū)校級二模）單項式x2y的次數(shù)是．七．整式的加減（共2小題）20．（2022?麗水二模）如圖1，將一個邊長為10的正方形紙片剪去兩個全等小長方形，得到圖2，再將剪下的兩個小長方形拼成一個長方形（圖3），若圖3的長方形周長為30，則b的值為．21．（2022?渝北區(qū)校級模擬）有依次排列的2個整式x，y，將第1個整式乘以2再與第2個整式相加，稱為第一次操作，得到第3個整式2x+y；將第2個整式乘以2再與第3個整式相加，稱為第二次操作，得到第4個整式2x+3y；將第3個整式乘以2再與第4個整式相加，稱為第三次操作，得到第5個整式6x+5y；……以此類推，下列四個說法：①第7個整式為22x+21y；②第20個整式中x的系數(shù)與y的系數(shù)的差為﹣1；③第11個整式和第12個整式中x的所有系數(shù)與y的所有系數(shù)之和等于2048；④若x＞0，y＜0，第2023次操作完成后，所有整式的和為0，則|x|＜|y|，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個八．冪的乘方與積的乘方（共3小題）22．（2022?興慶區(qū)校級三模）下列運算正確的是（）A．（﹣m3）2＝﹣m5 B．（mn2）3＝m3n6 C．m6﹣m3＝m2 D．（﹣2）﹣2＝﹣423．（2022?南岸區(qū)校級模擬）計算：22022?（）2022+（﹣1）﹣1＝．24．（2022?興慶區(qū)校級三模）若a2n＝2，則3a6n﹣1＝．九．同底數(shù)冪的除法（共2小題）25．（2022?肥東縣校級模擬）下列各式中計算結(jié)果為x2的是（）A．x2?x B．x+x C．x8÷x4 D．（﹣x）226．（2022?香坊區(qū)校級三模）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a2＝a7 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．a(chǎn)3﹣a2＝a D．a(chǎn)一十．多項式乘多項式（共1小題）27．（2022?湖北模擬）計算：（a﹣1）（2a+3）＝．一十一．完全平方公式（共2小題）28．（2022?濠江區(qū)一模）若（a+b）2＝7，ab＝2，則a2+b2＝．29．（2022?雁塔區(qū)校級模擬）化簡：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣4）．一十二．完全平方公式的幾何背景（共3小題）30．（2022?景縣校級模擬）如圖，有兩個正方形紙板A，B，紙板A與B的面積之和為34．現(xiàn)將紙板B按甲方式放在紙板A的內(nèi)部，陰影部分的面積為4．若將紙板A，B按乙方式并列放置后，構(gòu)造新的正方形，則陰影部分的面積為（）A．30 B．32 C．34 D．3631．（2022?潮安區(qū)模擬）一個長方形的面積為10，設(shè)長方形的邊長為a和b，且a2+b2＝29，則長方形的周長為．32．（2022?永康市模擬）現(xiàn)有A，B，C三種型號的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進行無空隙、無重疊拼接，拼成一個長寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了張．一十三．平方差公式（共2小題）33．（2022?碑林區(qū)模擬）計算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝．34．（2022?北侖區(qū)校級三模）（1）計算：（a﹣1）2+（2﹣a）（a+2）；（2）解不等式：4x+5＜3（x+1）．一十四．整式的除法（共1小題）35．（2022?固安縣模擬）一個長方體體積為x2y﹣9y，長和寬是關(guān)于x的一次二項式，且長大于寬，高是y，則長是，寬是．一十五．整式的混合運算（共1小題）36．（2022?開福區(qū)校級三模）下列運算正確的是（）A．（3a）2＝6a2 B．2a2+3a3＝5a3 C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝x2﹣1 D．（﹣4x2+2x）÷2x＝﹣2x一十六．整式的混合運算—化簡求值（共3小題）37．（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）已知a2+2a﹣2＝0，求代數(shù)式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣3）的值．38．（2022?南關(guān)區(qū)校級模擬）先化簡，再求值：（2x﹣1）2﹣4x（x﹣2），其中x＝﹣．39．（2022?朝陽區(qū)校級模擬）先化簡，再求值：（m﹣2）2+4（m﹣1）+2，其中m＝．一十七．因式分解的意義（共1小題）40．（2022?易縣二模）下列等式中，從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x+2y＝（x+y）+y B．5x2y﹣10xy2＝5xy（x﹣2y） C．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 D．p（q+h）＝pq+ph一十八．因式分解-提公因式法（共2小題）41．（2022?邯鄲二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，則n的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202342．（2022?五華區(qū)校級模擬）已知x+y＝2，xy＝﹣3，則x2y+xy2＝．一十九．因式分解-運用公式法（共3小題）43．（2022?玉樹市校級一模）分解因式：a2﹣16＝．44．（2022?環(huán)江縣模擬）因式分解：x2﹣2x+1的結(jié)果是（）A．x（x﹣2）+1 B．（x﹣1）2 C．（x+1）2 D．（x﹣2）（x+1）45．（2022?蓬江區(qū)一模）下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣4b2 C．a(chǎn)2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b2二十．提公因式法與公式法的綜合運用（共6小題）46．（2022?臨邑縣模擬）把a3﹣4a分解因式正確的是（）A．a(chǎn)（a2﹣4） B．a(chǎn)（a﹣2）2 C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)（a+4）（a﹣4）47．（2022?南崗區(qū)三模）把多項式5a2﹣10ab+5b2分解因式的結(jié)果是．48．（2022?南崗區(qū)校級模擬）把多項式2ab3﹣8ab分解因式的結(jié)果為．49．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）分解因式：2a3﹣8a2b+8ab2＝．50．（2022?南崗區(qū)校級模擬）把多項式a2b﹣6ab2+9b3分解因式的結(jié)果是．51．（2022?青縣二模）已知整式A＝5x2﹣9，B＝﹣x2+5，若A+B＝C．（1）求整式C；（2）將整式C因式分解；（3）整式D＝﹣7﹣4x，比較整式C和整式D的大?。唬蚴椒纸?十字相乘法等（共1小題）52．（2022?蜀山區(qū)校級三模）下列因式分解中，錯誤的是（）A．2x2﹣x＝x（2x﹣1） B．y2﹣x2＝（x+y）（y﹣x） C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．x2+x+＝（x+）2二十二．因式分解的應(yīng)用（共8小題）53．（2022?小店區(qū)校級模擬）若a+b＝2，則a2+2ab+b2﹣6的值為．54．（2022?景縣校級模擬）對于m，n，定義：若m+n＝2，則稱m與n是關(guān)于1的“對稱數(shù)”．（1）填空：7與是關(guān)于1的“對稱數(shù)”；2x+5與是關(guān)于1的“對稱數(shù)”；（2）已知A＝（x+a）（x﹣2），B＝﹣x2﹣4x+b，其中a，b均為常數(shù)，且無論x取何值，A與B都是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，求a，b的值；（3）若C＝﹣x2+6x，D＝4x2﹣7，且C與D是關(guān)于1的“對稱數(shù)”，求滿足條件的x的值．55．（2022?長豐縣校級模擬）已知實數(shù)a，b，c滿足：4a+4b+c＝0，4a﹣4b+c＞0，則（）A．b＞0，b2﹣4ac≥0 B．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＜0，b2﹣4ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥056．（2022?紅花崗區(qū)模擬）同號兩實數(shù)a，b滿足a2+b2＝4﹣2ab，若a﹣b為整數(shù)，則ab的值為（）A．1或 B．1或 C．2或 D．2或57．（2022?南岸區(qū)校級模擬）兩個不同的多位正整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字和相等，則成這兩個多位數(shù)互為“友好數(shù)”．例如：37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別是3+7，8+2，∵3+7＝8+2＝10，∴37和82互為“友好數(shù)”．又如：123和51，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別是1+2+3，5+1，∵1+2+3＝5+1＝6，∴123和51互為“友好數(shù)”．（1）直接寫出103的所有兩位數(shù)的“友好數(shù)”；（2）若兩個不同的三位數(shù)m＝100a+40+b、n＝200+10c（1≤a≤5，0≤b≤5，0≤c≤9，且a、b、c為整數(shù)）互為友好數(shù)，且m﹣n是11的倍數(shù)，記P＝，求P的所有值．58．（2022?新洲區(qū)校級模擬）解決次數(shù)較高的代數(shù)式問題時，通?？梢杂媒荡蔚乃枷敕椒ǎ阎簒2﹣x﹣1＝0，且x＞0，則x4﹣2x3+3x的值是（）A．1+ B．1﹣ C．3+ D．3﹣59．（2022?渝北區(qū)校級模擬