中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)沖刺第03講 中考熱點(diǎn)分式與二次根式【挑戰(zhàn)中考滿(mǎn)分模擬練】（原卷版）

第03講中考熱點(diǎn)分式與二次根式【挑戰(zhàn)中考滿(mǎn)分模擬練】一．分式有意義的條件（共2小題）1．（2022?南京一模）若式子有意義，則x的取值范圍是．2．（2022?建鄴區(qū)二模）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．二．分式的值為零的條件（共1小題）3．（2022?昆明一模）若分式的值為0，則x＝．三．分式的值（共1小題）4．（2022?禪城區(qū)二模）若ab≠0，且2b＝3a，則的值是．四．分式的基本性質(zhì)（共1小題）5．（2022?武安市一模）只把分式中的m，n同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則此時(shí)a的值可以是下列中的（）A．2 B．mn C． D．m2五．分式的加減法（共5小題）6．（2022?漢陽(yáng)區(qū)模擬）計(jì)算：﹣＝．7．（2022?大慶模擬）已知＝+，則A為．8．（2022?清苑區(qū)一模）已知分式：（a+）（■﹣）的某一項(xiàng)被污染，但化簡(jiǎn)的結(jié)果等于a+2，被污染的項(xiàng)應(yīng)為（）A．0 B．1 C． D．9．（2022?兩江新區(qū)模擬）閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式的問(wèn)題時(shí)，有時(shí)由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)難度較大，這時(shí)，我們可將分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（真分式）的和（差）的形式，通過(guò)對(duì)它的簡(jiǎn)單分析來(lái)解決問(wèn)題，我們稱(chēng)這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問(wèn)題時(shí)頗為有效．將分式分離常數(shù)可類(lèi)比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行．如：＝＝a+＝a﹣1+，這樣，分式就拆分成一個(gè)分式與一個(gè)整式a﹣1的和的形式，下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)．①若x為整數(shù)，為負(fù)整數(shù)，則x＝﹣3；②6＜≤9；③若分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)真分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+（整式部分對(duì)應(yīng)等于5m﹣11，真分式部分對(duì)應(yīng)等于），則m2+n2+mn的最小值為27．A．0 B．1 C．2 D．310．（2022?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）已知兩個(gè)分式：，：將這兩個(gè)分式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將這兩個(gè)分式作和，結(jié)果記為M1；作差，結(jié)果記為N1；（即M1＝+，N1＝﹣）第二次操作：將M1，N1作和，結(jié)果記為M2；作差，結(jié)果記為N2；（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）第三次操作：將M2，N2作和，結(jié)果記為M3；作差，結(jié)果記為N3；（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此類(lèi)推）將每一次操作的結(jié)果再作和，作差，繼續(xù)依次操作下去，通過(guò)實(shí)際操作，有以下結(jié)論：①M(fèi)3＝2M1；②當(dāng)x＝1時(shí)，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2?M4＝4，則x＝1；④在第n（n為正整數(shù)）次和第n+1次操作的結(jié)果中：為定值；⑤在第2n（n為正整數(shù)）次操作的結(jié)果中：M2n＝，N2n＝．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2六．分式的混合運(yùn)算（共5小題）11．（2022?沂南縣一模）計(jì)算：＝（）A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+312．（2022?槐蔭區(qū)校級(jí)模擬）化簡(jiǎn)（1+）÷的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．﹣13．（2022?揭陽(yáng)二模）化簡(jiǎn)÷（1+）的結(jié)果是．14．（2022?西平縣模擬）（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式組：．15．（2022?肇源縣一模）先將分式（1+）÷進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)你給x選擇一個(gè)合適的值，求原式的值．七．分式的化簡(jiǎn)求值（共15小題）16．（2022?綏化二模）當(dāng)x﹣2y＝0，代數(shù)式的值為．17．（2022?錦江區(qū)校級(jí)模擬）當(dāng)a＝2022時(shí)，（﹣1）÷的值為．18．（2022?定海區(qū)校級(jí)模擬）已知，那么的值等于．19．（2022?慶云縣模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（2022?惠民縣一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解．21．（2022?泰安二模）計(jì)算：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值是一元二次方程x2+x﹣6＝0的解．22．（2022?洛陽(yáng)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a為不等式的整數(shù)解．23．（2022?永安市模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．24．（2022?河口區(qū)二模）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)求值：先化簡(jiǎn)分式：，再?gòu)牟坏仁浇M解集中取一個(gè)合適的整數(shù)代入，求原分式的值．25．（2022?楊浦區(qū)二模）先化簡(jiǎn)再計(jì)算：，其中．26．（2022?渠縣二模）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)求值：，m、n為方程x2﹣3x+1＝0的兩根．27．（2022?德城區(qū)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：÷?，其中x＝．28．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），其中x＝2．29．（2022?南寧二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2．30．（2022?祁陽(yáng)縣校級(jí)模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2＝0．八．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共1小題）31．（2022?永城市模擬）計(jì)算：（﹣）﹣1＝．九．二次根式有意義的條件（共3小題）32．（2022?濟(jì)源校級(jí)模擬）如果二次根式有意義，那么x應(yīng)該滿(mǎn)足的條件是．33．（2022?大理市一模）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．34．（2022?衛(wèi)輝市校級(jí)模擬）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．一十．二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（共6小題）35．（2022?吳中區(qū)模擬）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)+|a+b|結(jié)果為（）A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b36．（2022?濱江區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．（﹣a2）3＝a6 C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b237．（2022?曲阜市一模）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣5 B．（﹣）﹣3＝﹣27 C．x6÷x3＝x2 D．（x3）2＝x538．（2022?紅花崗區(qū)二模）已知a，b均為正數(shù)，且，，是一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的面積是（）A． B．a(chǎn)b C． D．2ab39．（2022?安徽模擬）[初步感知]在④的橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：①＝1；②＝3；③＝6；④＝．…[深入探究]觀(guān)察下列等式：①1+2＝；②1+2+3＝；③1+2+3+4＝；…根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容：1+2+3+?+n+（n+1）＝．[拓展應(yīng)用]通過(guò)以上[初步感知]與[深入探究]，計(jì)算：（1）；（2）113+123+133+…+193+203．40．（2022?南山區(qū)模擬）已知a，b，c為正數(shù)，判斷與的關(guān)系是（）（提示：數(shù)形結(jié)合）A．≤ B．≥ C．＝ D．＜一十一．二次根式的乘除法（共1小題）41．（2022?青島一模）化簡(jiǎn)：＝．一十二．二次根式的加減法（共4小題）42．（2022?南京一模）計(jì)算﹣的結(jié)果為．43．（2022?呼蘭區(qū)一模）計(jì)算：﹣＝．44．（2022?南山區(qū)模擬）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們對(duì)王老師黑板上的題很感興趣，他們答案都不同，且眾說(shuō)紛紜．題目如下：化簡(jiǎn)：①小浩說(shuō)：當(dāng)a，b，c皆為正數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為；②小特說(shuō)：當(dāng)a，b，c皆為負(fù)數(shù)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為；③小凌說(shuō)：當(dāng)a＜0，b＞0，c＜0時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為；④小斯說(shuō)：當(dāng)a＞0，b＜0，c＜0時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為；（1）以上同學(xué)的說(shuō)法正確的是（雙選）；（2）請(qǐng)?jiān)谶@四個(gè)中任選兩個(gè)判斷其正確性．45．（2022?平房區(qū)二模）計(jì)算﹣的結(jié)果是．一十三．二次根式的混合運(yùn)算（共6小題）46．（2022?河?xùn)|區(qū)模擬）計(jì)算的結(jié)果等于．47．（2022?西青區(qū)二模）計(jì)算（）（）的結(jié)果等于．48．（2022?藤縣一模）計(jì)算：（﹣3）×2+sin30°﹣（π﹣3）0．49．（2022?花溪區(qū)模擬）（1）計(jì)算：（﹣2022）0+（﹣1）﹣．（2）下面是小星同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程：＝……第一步＝……第二步＝……第三步＝……第四步＝……第五步根據(jù)上面化簡(jiǎn)過(guò)程，回答下列問(wèn)題：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步進(jìn)行分式的通分，這一步的依據(jù)是；②他化簡(jiǎn)的過(guò)程是從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；③請(qǐng)完成該分式化簡(jiǎn)的正確過(guò)程，并就分式化簡(jiǎn)過(guò)程中應(yīng)注意的事項(xiàng)，給其他同學(xué)提一條建議．50．（2022?賽罕區(qū)校級(jí)模擬）（1）計(jì)算：．（2）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2，，且點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離相等．求x的值．51．（2022?崆峒區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：﹣16+×cos45°﹣20170+3﹣1．一十四．二次根式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）52．（2022?雄縣一模）已知，．則（1）x2+y2＝．（2）（x﹣y）2﹣xy＝．一十五．二次根式的應(yīng)用（共4小題）53．（2022?高青縣一模）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中無(wú)重疊的放入面積分別為9cm2和8cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）cm2．A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣854．（2022?青島一模）如圖，以邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形紙板的各頂點(diǎn)為端點(diǎn)，在各邊上分別截取4cm長(zhǎng)的12條線(xiàn)段，過(guò)截得的12端點(diǎn)作所在邊的垂線(xiàn)，形成6個(gè)有兩個(gè)直角的四邊形．把它們沿圖中虛線(xiàn)減掉，用剩下的紙板折成一個(gè)底為正六邊形的無(wú)蓋柱形盒子，則它的容積為cm3．55．（2022?湖口縣二模）俊俊和霞霞共同合作將一張長(zhǎng)為，寬為1的矩形紙片進(jìn)行裁剪（共裁剪三次），裁剪出來(lái)的圖形剛好是4個(gè)等腰三角形（無(wú)紙張剩余）．霞