華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊 14 1 2 直角三角形的判定教案

14．1.2直角三角形的判定1．讓學(xué)生理解直角三角形的判定條件；2．讓學(xué)生理解勾股數(shù)的概念，并牢記勾股數(shù)，學(xué)會(huì)使用技巧； 3．能夠靈活運(yùn)用勾股定理判定直角三角形．理解和應(yīng)用直角三角形的判定方法．運(yùn)用直角三角形判定方法解決問題．一、情景導(dǎo)入感受新知神秘的數(shù)組(投影)在美國哥倫比亞大學(xué)圖書館里收藏著一塊編號(hào)為“普林頓322”的古巴比倫泥板，泥板上一些神秘符號(hào)實(shí)際上是一些數(shù)組．問題：這些數(shù)組提示了一個(gè)什么奧秘呢？經(jīng)過專家潛心研究，發(fā)現(xiàn)其中2列數(shù)字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列數(shù)(如下表所示)左邊的一列，那么每行的3個(gè)數(shù)就是一個(gè)直角三角形的三邊的長．你知道為什么嗎？二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】活動(dòng)1：60，45，75是這張表中的一組數(shù)，而且602＋452＝752，小明畫了以60mm、45mm、75mm為邊長的△ABC，如圖所示：請你猜想：小明所畫的△ABC是直角三角形嗎？為什么？用量角器量三角形的3個(gè)內(nèi)角，看有無直角．【合作探究】活動(dòng)2：動(dòng)手畫一個(gè)直角三角形．使它的2條直角邊的長為60mm和45mm，看能否與△ABC全等．活動(dòng)3：媒體使用：(1)投影顯示“普林頓322”泥板的圖片，以及數(shù)字．(2)古埃及人實(shí)驗(yàn)(投影顯示)古埃及人曾經(jīng)用下面的方法畫直角：將一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后如圖那樣用樁釘釘成一個(gè)三角形，他們認(rèn)為其中一個(gè)角便是直角．問題：你知道這是什么道理嗎？歸納：如果三角形的三邊長為a、b、c，滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形(勾股逆定理)結(jié)論：實(shí)際上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一個(gè)三角形是否是直角三角形．從神秘的數(shù)組中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)它們都是勾股數(shù)，也就是滿足a2＋b2＝c2的3個(gè)正整數(shù)a，b，c稱為勾股數(shù)，古埃及勾股也體現(xiàn)出這個(gè)特征．可見利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形．常見的勾股數(shù)：3，4，5;5，12，13;7，24，25；9，40，41；12，35，37.【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生在探究過程中對勾股定理的逆定理的理解和掌握情況．②差異指導(dǎo)：對學(xué)生在探究過程中產(chǎn)生的疑惑及時(shí)引導(dǎo)與點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生在小組內(nèi)交流、討論，相互釋疑，達(dá)成共識(shí)．三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】例：設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)．試判斷各三角形是否是直角三角形．(1)7，24，25;(2)12，35，37;(3)13，11，9分析：判斷的依據(jù)是勾股逆定理，但是應(yīng)該是將兩個(gè)較小數(shù)的平方和與較大數(shù)平方進(jìn)行比較，若相等，則可構(gòu)成直角三角形，最大邊所對的角是直角，這一點(diǎn)應(yīng)該明確．由a2＋b2＝c2可得，a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)，在有的時(shí)候據(jù)此計(jì)算，可降低難度．例2：四邊形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠BAD＝90°，求這個(gè)四邊形的面積．解：連結(jié)BD，∵∠BAD＝90°，∴AD2＋AB2＝BD2.∵AD＝4，AB＝3，∴BD＝5.∵BC＝12，CD＝13，∴52＋122＝169，132＝169.∴BD2＋BC2＝CD2.∴△CBD是直角三角形，∠CBD＝90°.∴S△ABD＝eq\f(1,2)AB·AD＝eq\f(1,2)×3×4＝6，S△BCD＝eq\f(1,2)BD·BC＝eq\f(1,2)×5×12＝30.∴四邊形ABCD的面積為：6＋30＝36.四、課堂小結(jié)回顧新知通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有了哪些新的收獲？還有哪些疑惑？【師生共同歸納】1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c，有下列關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．2．利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解．五、檢測反饋落實(shí)新知1．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的一組是(D)A．1.2、1.6、2.4B．70、240、260C．16、30、36D．35、84、912．將直角三角形的三邊都擴(kuò)大n倍后，得到的三角形是(A)A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定3．已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2＝AD·BD.求證：△ABC是直角三角形．證明：∵CD是AB邊上的高，∴△BDC和△ADC均為直角三角形．∴AC2＝AD2＋CD2，BC2＝CD2＋BD2.則AC2