2022-2023學年廣東省深圳市德林學校九年級上學期開學考數學B卷及答案

試題PAGE1試題九年級階段性訓練數學B卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.若分式有意義，則x滿足的條件是（）A.x≠2 B.x＝0 C.x≠0 D.x＝22.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若a>b，則下列式子中一定成立的是（）A.a－2<b－2 B.3－a>3－b C.2a>b D.4.下列各式中，從左到右因式分解正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，，，據此可以證明，證明的依據是（）AAAS B.ASA C.SAS D.HL6.如圖，在中，，，，D、E分別是、的中點，連接，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，在中，DE平分，，，則（）A.4 B.5 C.6 D.78.下列命題是真命題的是（）A.兩邊分別相等的兩個直角三角形全等B.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形C.順次連接四邊形各邊中點所得到四邊形是平行四邊形D.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等9.若分式方程有增根，則k值是（）A.0 B.1 C.2 D.310.如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（）A. B. C. D.二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：＝______________．12.已知一個邊形的每一個外角都為，則等于________．13.直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則關于x的不等式的解集為_____________．14.福田區(qū)某校組織開展“垃圾分類”知識競賽，共有50道題．答對一題記2分，答錯（或不答）一題記分．小明參加本次競賽得分要不低于85分，他至少要答對____________道題．15.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD，過點D作DE⊥BC，垂足為E，若AB＝5，CE＝3，則BC的長為__．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.解不等式組，并將不等式組的解集表示在數軸上．17.解方程：18.先化簡，再求值：，其中．19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．（1）將向右平移4個單位長度得到，請畫出；（2）畫出關于點O中心對稱圖形；（3）若將繞某一點旋轉可得到，那么旋轉中心的坐標為_____________．20.如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，與相交于點，連接、．（1）求證：四邊形菱形；（2）若，，求的長．21.某商店計劃今年的圣誕節(jié)購進A、B兩種紀念品若干件．若花費480元購進的A種紀念品的數量是花費480元購進B種紀念品的數量的，已知每件A種紀念品比每件B種紀念品多4元．（1）求購買一件A種紀念品、一件B種紀念品各需多少元？（2）若商店一次性購買A、B紀念品共200件，要使總費用不超過3000元，最少要購買多少件B種紀念品？22.（1）【問題探究】如圖，已知是的中線，延長至點E，使，連接，可得四邊形，求證：四邊形是平行四邊形．請你完善以下證明過程：∵是的中線∴______=______∵∴四邊形是平行四邊形（2）【拓展提升】如圖2，在的中線上任取一點M（不與點A重合），過點M、點C分別作，，連接．求證：四邊形是平行四邊形．（3）【靈活應用】如圖，在中，，，，點D是的中點，點M是直線上的動點，且，，當取最小值時，求線段的長．九年級階段性訓練數學B卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.若分式有意義，則x滿足的條件是（）A.x≠2 B.x＝0 C.x≠0 D.x＝2【答案】A【解析】【分析】根據分式有意義的條件可得，即可求解．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握分式有意義的條件為分母不為0．2.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3.若a>b，則下列式子中一定成立的是（）A.a－2<b－2 B.3－a>3－b C.2a>b D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質進行解答并作出正確的判斷．【詳解】解：A、不等式a>b的兩邊同時減去2，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；

B、不等式a>b的兩邊同時乘以-1，再加上3，不等號方向改變，即，故本選項錯誤；

C、不等式a>b的兩邊應該同時乘以2，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；

D、不等式a>b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即，故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查的是不等式的基本性質，掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．4.下列各式中，從左到右因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而得出答案．【詳解】解：A、，故原式分解因式錯誤，不合題意；B、故原式分解因式錯誤，不合題意；C、，不是因式分解，不合題意；D．，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式解題關鍵．5.如圖，，，據此可以證明，證明的依據是（）A.AAS B.ASA C.SAS D.HL【答案】D【解析】【分析】依據圖形可得到是公共邊，然后依據全等三角形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴和均直角三角形，∵，∴．故選：．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判斷是解題的關鍵．6.如圖，在中，，，，D、E分別是、的中點，連接，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】根據勾股定理求出，再根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】在中，，，，則，∵D、E分別是、的中點，是的中位線，，故選：A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，熟記“三角形的中位線等于第三邊的一半”是解題的關鍵．7.如圖，在中，DE平分，，，則（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得出AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，根據平行線性質求出∠ADE＝∠DEC，根據角平分線定義求出∠ADE＝∠CDE，推出∠CDE＝∠DEC，推出CE＝DC，求出CD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴CE＝DC，∵BC＝8，BE＝3，∴CD＝CE＝8?3＝5，故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線定義，平行線的性質，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出CD的長，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，難度適中．8.下列命題是真命題的是（）A.兩邊分別相等的兩個直角三角形全等B.對角線互相垂直四邊形是平行四邊形C.順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形D.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三角形三個頂點的距離相等【答案】C【解析】【分析】根據全等三角形，平行四邊形的判定以及三角形內心的性質，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A、直角三角形的一條直角邊和斜邊分別對應相等，兩直角三角形全等，選項錯誤，為假命題，不符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項錯誤，為假命題，不符合題意；C、由中位線的性質可以得到，所得四邊形的兩組對邊分別相等，為平行四邊形，選項正確，為真命題，符合題意；D、三角形的三條角平分線相交于一點，為三角形的內心，并且這一點到三角形三條邊的距離相等，選項錯誤，為假命題，不符合題意；故選C．【點睛】此題考查了判斷命題的真假，涉及了全等三角形，平行四邊形的判定以及三角形內心的性質，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．9.若分式方程有增根，則k的值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】先解出分式方程，再根據分式方程有增根，則最簡公分母為0可列出關于k的方程，解之即可．【詳解】解：去分母得，x=k∵分式方程有增根，∴k-1=0解得k=1故選：B．【點睛】本題考查分式方程的增根問題，解題關鍵是理解分式方程有增根，則它的最簡公分母為0．10.如圖，矩形的對角線，交于點，，，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性質得出AO=5，證明得到OE的長，再證明可得到EF的長，從而可得到結論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可證，，，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質和相似三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解答此題的關鍵．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.因式分解：＝______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再根據平方差公式進行二次分解．【詳解】解：，，．故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次因式分解，注意分解要徹底．12.已知一個邊形的每一個外角都為，則等于________．【答案】【解析】【分析】根據多邊形的外角和是求出多邊形的邊數即可．【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題考查了多邊形外角和特征，掌握多邊形的外角和為360°是解答本題的關鍵．13.直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則關于x的不等式的解集為_____________．【答案】x>-1【解析】【分析】根據圖像可直接觀察得到不等式的解集．【詳解】解：由圖像可知，兩直線相交于點(-1，2)，當x>-1時，，故答案為：x>-1．【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式的關系，解題關鍵是利用數形結合思想通過圖形觀察得到答案．14.福田區(qū)某校組織開展“垃圾分類”知識競賽，共有50道題．答對一題記2分，答錯（或不答）一題記分．小明參加本次競賽得分要不低于85分，他至少要答對____________道題．【答案】45【解析】【分析】設小明答對了x道題，則答錯（或不答）（50-x）道題，依據得分不低于85分列出不等式，解之即能求出答案．【詳解】解：設小明答對了x道題，根據題意得，，解得，所以他至少要答對45道題，故答案為：45．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵是找到題中的不等關系，列出不等式．15.如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD，過點D作DE⊥BC，垂足為E，若AB＝5，CE＝3，則BC的長為__．【答案】4【解析】【分析】根據∠ABC=60°，等邊△ACD，可得AC=CD，可以導出∠CAB=∠DCE，進而構造全等三角形，將線段AB一分為二，分別求出兩段的長度，進而求出BC的長度．【詳解】解：∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＋∠ACB＝120°．∵等邊△ACD，∴AC＝CD，∠ACD＝60°．∴∠ACB＋∠DCE＝120°．∴∠CAB＝∠DCE．過點C作CP⊥AB于點P，∴∠APC＝90°．∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°．在△DCE和△CAP中，，∴△DCE≌△CAP（AAS）．∴CE＝AP＝3．∵AB＝5，∴BP＝2．在Rt△BPC中，∠B＝60°，∴BC＝2BP＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查的是等邊三角形的綜合應用，利用已知構造全等，靈活運用勾股定理以及含有特殊角度的直角三角形的性質求解，是本題的核心．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.解不等式組，并將不等式組的解集表示在數軸上．【答案】，見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，并在數軸上表示，即可確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”或根據數軸表示解集是解答此題的關鍵17.解方程：【答案】無解【解析】【分析】方程兩邊都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得1+3（x-2）=-（1-x），解得：x=2，檢驗：當x=2時x-2=0，所以x=2是原方程的增根，即原分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題關鍵．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據分式的混合運算將式子化簡，再將x的值代入計算即可．【詳解】解：原式當，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是掌握分式的混合運算法則．19.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．（1）將向右平移4個單位長度得到，請畫出；（2）畫出關于點O的中心對稱圖形；（3）若將繞某一點旋轉可得到，那么旋轉中心的坐標為_____________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】【分析】（1）根據平移的性質即可將向右平移6個單位長度得到；（2）根據中心對稱的定義即可畫出關于點O的中心對稱圖形；（3）根據旋轉的性質即可將繞某一點旋轉可得到，進而寫出旋轉中心的坐標．【小問1詳解】如圖，即為所作，【小問2詳解】如圖，即為所作，【小問3詳解】根據圖形可知，旋轉中心的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了利用平移、旋轉作圖，利用平移變換作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20.如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，與相交于點，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）長為5【解析】【分析】此題主要考查了菱形的判定，以及勾股定理的應用和矩形的性質．（1）根據矩形性質求出，推出，，證，推出，得出平行四邊形，推出菱形；（2）根據菱形性質求出，在中，根據勾股定理得出，即可列方程求得．【小問1詳解】四邊形是矩形∴，，，，在和中，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；【小問2詳解】四邊形是菱形，，設長為，則，在中，即，解得：，答：長為5．21.某商店計劃今年的圣誕節(jié)購進A、B兩種紀念品若干件．若花費480元購進的A種紀念品的數量是花費480元購進B種紀念品的數量的，已知每件A種紀念品比每件B種紀念品多4元．（1）求購買一件A種紀念品、一件B種紀念品各需多少元？（2）若商店一次性購買A、B紀念品共200件，要使總費用不超過3000元，最少要購買多少件B種紀念品？【答案】（1）購買一件A種紀念品需16元，購買一件B種紀念品需12元；（2）最少要購買50件B種紀念品．【解析】【分析】（1）設購買一件B種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需（x+4）元，根據數量=總價÷單價結合花費480元購進A種紀念品的數量是花費480元購進B種紀念品的數量的，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買m件B種紀念品，則購買（200-m）件A種紀念品，根據總價=單價×數量結合要使總費用不超過3000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購買一件B種紀念品需x元，則購買一件A種紀念品需（x+4）元，依題意，得：，解得：x=12，經檢驗，x=12是原方程的解，且符合題意，∴x+4=16．答：購買一件A種紀念品需16元，購買一件B種紀念品需12元；（2）設購買m件B種紀念品，則購買（200-m）件A種紀念品，依題意，得：16（200-m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要購買50件B種紀念品．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程