2023-2024學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023—2024學(xué)年下學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研測試七年級(jí)數(shù)學(xué)說明：1．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共6頁．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．3．作答選擇題1-10，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題11-22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A B. C. D.2.如圖，已知直線，，則（）A. B. C. D.3.下列各組邊長能組成三角形的是（）A. B. C. D.4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.對(duì)某品種的麥粒在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：試驗(yàn)的麥粒數(shù)n200500100020005000發(fā)芽的粒數(shù)m19147395419064748發(fā)芽的頻率0.9550.9460.9540.9530.9496根據(jù)上表，在這批麥粒中任取一粒，估計(jì)它能發(fā)芽的概率為（）A.0.92 B.0.95 C.0.97 D.0.986.如圖，已知，，添加下列哪個(gè)條件不一定能使得的是（）A. B. C. D.7.如圖，可以近似的刻畫下列哪種實(shí)際情境中的變化關(guān)系（）A.一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系）B.一面冉冉上升的旗子（高度與時(shí)間的關(guān)系）C.足球守門員大腳開出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系）D.勻速行駛的汽車（速度與時(shí)間的關(guān)系）8.下列說法正確的是（）A.相等角是對(duì)頂角B.三角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線是它的對(duì)稱軸D.若滿足，則是銳角三角形9.如圖，在中，點(diǎn)D是邊上中點(diǎn)，若和的周長分別為16和11，則的值為（）A.5 B.11 C.16 D.2710.如圖，在等腰三角形中，，，點(diǎn)D為垂足，E、F分別是、上的動(dòng)點(diǎn)．若，的面積為12，則的最小值是（）A.2 B.4 C.6 D.8第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.數(shù)據(jù)0.000012可用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12.若，，則_____．13.如圖，當(dāng)時(shí)要保持彎形管道所在直線和平行，________．14.如圖，中，，利用尺規(guī)作圖，得到直線和射線．若，則________°．15.如圖，在中，，過點(diǎn)B作，且使得，連接AD．若，則的面積為________．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.計(jì)算：（1）；（2）．17.先化簡再求值：，其中，．18.某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈30秒，綠燈若干秒，黃燈3秒．小明的爸爸隨機(jī)地由南往北開車到達(dá)該路口．（1）如果綠燈時(shí)長為70秒，那么他遇到綠燈的概率________遇到紅燈的概率（填“”“”或“”）；（2）若他遇到紅燈的概率為，求每次綠燈時(shí)長為多少秒？19.如圖，在中，邊上的高是定值．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線由點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積隨之發(fā)生變化．設(shè)底邊長，三角形面積為，變化情況如下表所示：底邊長x（cm）12三角形面積36（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是________，因變量是________；（2）由上表可知，邊上的高為________；（3）y與x的關(guān)系式可以表示為________；（4）當(dāng)?shù)走呴L由變化到時(shí)，三角形的面積從________變化到________．20.如圖，點(diǎn)B，D，C，F(xiàn)在同一直線上，，，，求證：．請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：證明：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（①）．因?yàn)椋ㄒ阎寓冖?，即．在與中，因?yàn)樗裕á蓿?，所以⑦（⑧），所以（⑨）?1.閱讀理解：整體思想是一種重要數(shù)學(xué)思想，它是通過觀察和分析問題的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其整體結(jié)構(gòu)特征并把握它們之間的聯(lián)系，然后把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，從而達(dá)到簡化問題，解決問題的目的．在《整式的乘除》一章中，我們學(xué)習(xí)了完全平方公式：，它可以恒等變換為：，等．我們可以利用它解決一些問題，例如：已知，求的值．解：令，，則，．所以，即．所以．問題1：已知，請(qǐng)你仿照上例，求的值；問題2：已知，求的值；問題3：如圖，已知長方形的面積為3，延長到點(diǎn)P，使得，以為邊向上作正方形，再分別以為邊作正方形、正方形．若，則陰影部分的面積是多少？22.在學(xué)習(xí)《生活中的軸對(duì)稱》時(shí)，我們探究了兩個(gè)重要結(jié)論：結(jié)論1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．如圖，當(dāng)，時(shí)，則有：．結(jié)論2：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．如圖，當(dāng)平分，，時(shí)，則有：．請(qǐng)利用上述結(jié)論，解決下列問題：如圖1，在中，，，是的平分線，，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)．（1）若，則________；（2）①若點(diǎn)P為線段的垂直平分線與的交點(diǎn)，求的度數(shù)；②如圖2，連接，若點(diǎn)P為的平分線與的交點(diǎn)，則________；（3）若為等腰三角形，則________．2023—2024學(xué)年下學(xué)期學(xué)業(yè)水平調(diào)研測試七年級(jí)數(shù)學(xué)說明：1．答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共6頁．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．3．作答選擇題1-10，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題11-22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．2.如圖，已知直線，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)兩直線平行、同位角相等，可得．【詳解】解：如圖，標(biāo)記，由對(duì)頂角相等可得，，，故選B．3.下列各組邊長能組成三角形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊即可判斷求解，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴不能組成三角形，故不合題意；∵，∴不能組成三角形，故不合題意；∵，∴能組成三角形，故符合題意；∵，∴不能組成三角形，故不合題意；故選：．4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法分別計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，B．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．5.對(duì)某品種的麥粒在相同條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：試驗(yàn)的麥粒數(shù)n200500100020005000發(fā)芽的粒數(shù)m19147395419064748發(fā)芽的頻率0.9550.9460.9540.95309496根據(jù)上表，在這批麥粒中任取一粒，估計(jì)它能發(fā)芽的概率為（）A.0.92 B.0.95 C.0.97 D.0.98【答案】B【解析】【分析】本題考查由頻率估計(jì)概率，根據(jù)表格可知：隨著實(shí)驗(yàn)麥粒數(shù)的增加，其發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95左右，據(jù)此解答．【詳解】解：由表格可得：隨著實(shí)驗(yàn)麥粒數(shù)的增加，其發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95左右，故選：B．6.如圖，已知，，添加下列哪個(gè)條件不一定能使得的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：，，即，又添加時(shí)，可以證明，故A不符合題意；添加時(shí)，可以證明，故B不符合題意；添加時(shí)，可以證明，故C不符合題意；添加時(shí)，不能證明，故D不符合題意；故選：D．7.如圖，可以近似的刻畫下列哪種實(shí)際情境中的變化關(guān)系（）A.一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系）B.一面冉冉上升的旗子（高度與時(shí)間的關(guān)系）C.足球守門員大腳開出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系）D.勻速行駛的汽車（速度與時(shí)間的關(guān)系）【答案】C【解析】【分析】本題考查利用圖象表示函數(shù)關(guān)系．根據(jù)函數(shù)的圖象可以得到因變量隨著自變量的增大而增大，隨后又隨著自變量的增大而減小．逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知：因變量隨著自變量的增大而增大，隨后又隨著自變量的增大而減?。瓵．一杯越晾越?jīng)龅乃ㄋ疁嘏c時(shí)間的關(guān)系），水溫隨著時(shí)間的增加而下降，故該選項(xiàng)不符合題意；B．一面冉冉上升的旗子（高度與時(shí)間的關(guān)系），高度隨著時(shí)間的增加而增大，，故該選項(xiàng)不符合題意；C．足球守門員大腳開出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系），高度隨著時(shí)間的增加先增大，后減小，故該選項(xiàng)符合題意；D．勻速行駛的汽車（速度與時(shí)間的關(guān)系），速度不隨著時(shí)間的變化而變化．故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．8.下列說法正確的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.三角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線是它的對(duì)稱軸D.若滿足，則是銳角三角形【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，全等三角形的判定，三角形的分類，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，全等三角形的判定，三角形的分類，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對(duì)頂角，說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，三角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、角是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)角的對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若滿足，則，，，則是銳角三角形，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．9.如圖，在中，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，若和的周長分別為16和11，則的值為（）A.5 B.11 C.16 D.27【答案】A【解析】【分析】本題考查的是三角形的中線的概念，根據(jù)線段中點(diǎn)的概念得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，，的周長為16，的周長為11，，的周長的周長，故選：A．10.如圖，在等腰三角形中，，，點(diǎn)D為垂足，E、F分別是、上的動(dòng)點(diǎn)．若，的面積為12，則的最小值是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱—最短路線問題，垂線段最短．解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)N，從而可確定，即最小時(shí)，最小．再根據(jù)垂線段最短可知的長即為最小時(shí)，最后根據(jù)三角形面積公式求出的長即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)M，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)N，∴，∴，∴最小時(shí)，最?。?dāng)時(shí)最小，即為的長，∵，，∴，∴的最小值是4．故選B．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.數(shù)據(jù)0.000012可用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故答案為：．12.若，，則_____．【答案】6【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13.如圖，當(dāng)時(shí)要保持彎形管道所在直線和平行，________．【答案】120【解析】【分析】本題主要考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)，可得出，由已知條件可得出，進(jìn)而可得出．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：120．14.如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖，得到直線和射線．若，則________°．【答案】40【解析】【分析】本題考查了作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，由作圖可知，為線段的垂直平分線，為的平分線，則，，從而得到，由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到答案．【詳解】解：由作圖可知，為線段的垂直平分線，為的平分線，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：40．15.如圖，在中，，過點(diǎn)B作，且使得，連接AD．若，則的面積為________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，與三角形高有關(guān)的計(jì)算，過點(diǎn)D作的延長線的垂線，作，垂足為E，先求出，再證明從而得到，利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作的延長線的垂線，作，垂足為E，，，，，，，，，，故答案為：8．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)乘方，零指數(shù)冪等運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)再算加減法即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．17.先化簡再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，平方差公式，完全平方公式的運(yùn)用，先利用平方差公式，完全平方公式將括號(hào)里的式子化簡再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，最后將，代入求值即可．【詳解】解：原式；將，代入，原式．18.某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈30秒，綠燈若干秒，黃燈3秒．小明的爸爸隨機(jī)地由南往北開車到達(dá)該路口．（1）如果綠燈時(shí)長為70秒，那么他遇到綠燈的概率________遇到紅燈的概率（填“”“”或“”）；（2）若他遇到紅燈的概率為，求每次綠燈時(shí)長為多少秒？【答案】（1）（2）路口綠燈設(shè)置的時(shí)長為60秒【解析】【分析】此題主要考查了概率的意義以及概率求法，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．（1）直接利用概率的意義得出遇到綠燈的概率大；（2）設(shè)該路口綠燈設(shè)置的時(shí)長為x秒，由題意得：，求出綠燈時(shí)間即可．【小問1詳解】解：紅燈30秒，如果綠燈時(shí)長為70秒，那么他遇到綠燈的概率大于遇到紅燈的概率，故答案為：；【小問2詳解】設(shè)該路口綠燈設(shè)置的時(shí)長為x秒，由題意得：，解得．答：路口綠燈設(shè)置的時(shí)長為60秒．19.如圖，在中，邊上的高是定值．當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線由點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積隨之發(fā)生變化．設(shè)底邊長，三角形面積為，變化情況如下表所示：底邊長x（cm）12三角形面積36（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是________，因變量是________；（2）由上表可知，邊上的高為________；（3）y與x的關(guān)系式可以表示為________；（4）當(dāng)?shù)走呴L由變化到時(shí)，三角形的面積從________變化到________．【答案】（1）底邊長x，三角形面積y（2）6（3）（4）9，36【解析】【分析】本題主要考查的是函數(shù)關(guān)系式，常量與變量，函數(shù)值及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是能求出y與x的關(guān)系式．（1）根據(jù)函數(shù)定義找出自變量和函數(shù)；（2）由表可知，當(dāng)面積為6時(shí)，底邊長為2，設(shè)邊上的高為h，有三角形面積即可計(jì)算出高；（3）根據(jù)三角形面積公式表示出y與x的關(guān)系式；（4）根據(jù)三角形的面積公式求出面積，根據(jù)面積即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：在這個(gè)變化過程中，自變量是底邊長即x，函數(shù)是的面積即y，故答案為：底邊長x，三角形面積y；小問2詳解】由表可知，當(dāng)面積為6時(shí)，底邊長為2，設(shè)邊上的高為h，，，故答案為：6；【小問3詳解】，故答案為：；【小問4詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)?shù)走呴L由變化到時(shí)，三角形的面積從變化到，故答案為：9，36．20.如圖，點(diǎn)B，D，C，F(xiàn)在同一直線上，，，，求證：．請(qǐng)將下面證明過程補(bǔ)充完整：證明：因?yàn)椋ㄒ阎裕á伲驗(yàn)椋ㄒ阎?，所以②③，即．在與中，因?yàn)樗裕á蓿寓撸á啵?，所以（⑨）．【答案】①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；⑨內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，結(jié)合已知可判定，從而得到，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以，即．在與中，因?yàn)?，所以，所以（全等三角形的?duì)應(yīng)角相等），所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．21.閱讀理解：整體思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是通過觀察和分析問題的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其整體結(jié)構(gòu)特征并把握它們之間的聯(lián)系，然后把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，從而達(dá)到簡化問題，解決問題的目的．在《整式的乘除》一章中，我們學(xué)習(xí)了完全平方公式：，它可以恒等變換為：，等．我們可以利用它解決一些問題，例如：已知，求的值．解：令，，則，．所以，即．所以．問題1：已知，請(qǐng)你仿照上例，求的值；問題2：已知，求的值；問題3：如圖，已知長方形的面積為3，延長到點(diǎn)P，使得，以為邊向上作正方形，再分別以為邊作正方形、正方形．若，則陰影部分的面積是多少？【答案】問題1：；問題2：；問題3：【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，通過完全平方公式的變形進(jìn)行計(jì)算，通過題中給出的整體代入思想進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．（1）模仿題干的過程，直接運(yùn)算作答即可；（2）模仿題干的過程，直接運(yùn)算作答即可；（3）設(shè)正方形的邊長，則，，根