國家開放大學(xué)國開電大《離散數(shù)學(xué)》形考任務(wù)+大作業(yè)答案

1手機搜題技巧口：電腦搜題技巧0:CtrlCtrl+F或右上角".…",“查找",輸入題目關(guān)鍵詞1.若集合A={a,{a},{1,2}},則下列表述正確的是().2.若集合A={1,2,3,4},則下列表述正確的是().24.若集合A={1,2},B={1,2,{1,26.若集合A的元素個數(shù)為5,則其冪集的元素個數(shù)為().3D.{<1,1>,<2,1>}D.{<2,2>,<3,3>,<4,6>}9.設(shè)A={1,2,3},B={1,2,3,4},A到BR=().B.{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1516.若集合A的元素個數(shù)為4,則其冪集的元素個數(shù)為1617.設(shè)A={1,2,3},B={1,2,3,4},A到B的關(guān)系R={<x,y>|xiA,yiB,x>y},則18.設(shè)A={1,6,7},B={2,4,8,10},A到B的關(guān)系R={<x,y>|xiA,yiB,且x=y},19.設(shè)A={a,b,c},B={1,2,3},作f:A→B,則共有9個不同的函數(shù).620.設(shè)A={1,2},B={a,b,c},則AB的元素個數(shù)為8.()1.n階無向完全圖Kn的邊數(shù)是().2.n階無向完全圖Kn每個結(jié)點的度數(shù)是().正確答案：C73.已知無向圖G的結(jié)點度數(shù)之和為20,則圖G的邊數(shù)為().4.已知無向圖G有15條邊，則G的結(jié)點度數(shù)之和為().8中存在歐拉回路.A.m為奇數(shù)B.n為偶數(shù)C.n為奇數(shù)D.m為偶數(shù)8.設(shè)G是歐拉圖，則G的奇數(shù)度數(shù)的結(jié)點數(shù)為()個.正確答案：A9.設(shè)G為連通無向圖，則()時，G中存在歐拉回路A.G不存在奇數(shù)度數(shù)的結(jié)點B.G存在偶數(shù)度數(shù)的結(jié)點C.G存在一個奇數(shù)度數(shù)的結(jié)點D.G存在兩個奇數(shù)度數(shù)的結(jié)點911.已知圖G中有1個1度結(jié)點，2個2度結(jié)點，3個3度結(jié)點，4個4度結(jié)點，則G的邊數(shù)是15.()A.正確B.錯誤12.設(shè)G是一個無向圖，結(jié)點集合為V,邊集合為E,則G的結(jié)點度數(shù)之和為2|E|()A.正確B.錯誤13.若圖G=<V,E>,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)},則該圖中的割邊A.正確B.錯誤正確答案：A14.邊數(shù)相等與度數(shù)相同的結(jié)點數(shù)相等是兩個圖同構(gòu)的必要條件.A.正確正確答案：A15.若圖G中存在歐拉路，則圖G是一個歐拉圖.A.正確正確答案：B16.無向圖G存在歐拉回路，當且僅當G連通且結(jié)點度數(shù)都是偶數(shù).()A.正確正確答案：A17.設(shè)G是具有n個結(jié)點m條邊k個面的連通平面圖，則n-m=2-k.A.正確正確答案：A18.設(shè)G是一個有6個結(jié)點13條邊的連通圖，則G為平面圖.A.正確正確答案：B19.完全圖K5是平面圖.20.設(shè)G是漢密爾頓圖，S是其結(jié)點集的一個子集，若S的元素個數(shù)為6,則在G-S中的連通分支數(shù)不超過61.無向圖G是棵樹，邊數(shù)為12,則G的結(jié)點數(shù)是().2.無向圖G是棵樹，邊數(shù)是12,則G的結(jié)點度數(shù)之和是().3.無向圖G是棵樹，結(jié)點數(shù)為10,則G的邊數(shù)是().4.設(shè)G是有10個結(jié)點，邊數(shù)為20的連通圖，則可從G中刪去()條邊后使之變成樹.生成樹.正確答案：C正確答案：A9.("x)(P(x,y)vQ(z))^($y)(R(x,y)→("z)Q(z))中量詞"""的轄域是().正確答案：B10.設(shè)個體域D={a,b,c},那么謂詞公式($x)A(x)v("y)B(y)消去量詞后的等值式為().A.(A(a)vA(b)vA(c))v(B(a)^B(b)^BC.(A(a)vA(b)vA(c))v正確答案：A11.若無向圖G的邊數(shù)比結(jié)點數(shù)少1,則G是樹.A.正確12.無向圖G是樹當且僅當無向圖G是連通圖.A.正確13.無向圖G是棵樹，結(jié)點度數(shù)之和是20,則G的邊數(shù)是9A.正確14.設(shè)G是有8個結(jié)點的連通圖，結(jié)點的度數(shù)之和為24,則可從G中刪去5條邊后使之變成樹.15.設(shè)個體域D={1,2,3},則謂詞公式("x)A(x)消去量詞后的等值式為A(1)^A(2)^A(3).正確答案：A16.設(shè)個體域D={1,2,3,4},則謂詞公式($x)A(x)消去量詞后的等值式為A(1)vA(2)vA(3)vA(4)正確答案：A17.設(shè)個體域D={1,2},則謂詞公式("x)P(x)v($x)Q(x)消去量詞后的等值式為(P(1)^P(2))v(Q(1)vQ(2)).A.正確正確答案：AB.錯誤20.設(shè)A(x):x是人，B(x):x是學(xué)生，則命題“有的人是學(xué)生”可符號化為(A.正確B.錯誤正確答案：B1.在線提交word文檔第一部分一、公式翻譯題(每小題2分，共10分)1.將語句"我會英語，并且會德語."翻譯成命題公式.參考答案：參考答案：設(shè)p.我學(xué)英語Q:我學(xué)法語2.將語句"如果今天是周三，則昨天是周二."翻譯成命題公式.設(shè)P:今天是周三3.將語句"小王是個學(xué)生，小李是個職員."翻譯成命題公式.設(shè)P:小王是個學(xué)生設(shè)P:如果明天下雨Q:我們就去圖書館5.將語句“當大家都進入教室后，討論會開始進設(shè)P:當大家都進入教室后Q:討論會開始進行二、計算題(每小題10分，共50分)1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={2,{3}},試計算參考答案：參考答案：(3)(A∩B)×C={<2,2>,<2,{3}>,<3,2>,<3,{3}>}.2.設(shè)G=<V,E>,V={V1,V2,V3,V4,Vs},E={(V1,V3),(V,V5),(v2,V3),(v3,V4),(V4,V5)},試(2)求出每個結(jié)點的度數(shù)；(3)畫出其補圖的圖形.參考答案：參考答案：3.試畫一棵帶權(quán)為1,2,3,3,4的最優(yōu)二叉樹，并計算該最優(yōu)二叉樹的權(quán).參考答案：參考答案：權(quán)為1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294.求出如下所示賦權(quán)圖中的最小生成樹(要求寫出求解步驟),并求此最小生成樹的權(quán).參考答案：解：用Kruskal算法求產(chǎn)生的最小生成樹，步驟為：w(V?,V6)=2w(V?,V3)=4選(V?,V?)最小生成樹如圖所示：最小生成樹的權(quán)w(T)=1+1+2+2+4=10.5.求P→(Q^R)的析取范式與合取范式.參考答案：參考答案：→(1PvR)^(1QvR)(合取范式)第二部分從下列選題中選擇一個感興趣的主題，自主查閱文獻資料進行深入的研究和學(xué)習(xí)，并形成一份至少一千字的總結(jié)報告。1.離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用；2.集合論的發(fā)展歷史和應(yīng)用；3.函數(shù)概念的發(fā)展歷史和應(yīng)用；引言“離散”,指的是不同的、連接在一起的元素，與連續(xù)變化的量形成鮮明對比。離散數(shù)學(xué)散數(shù)學(xué)的核心概念包括集合論、圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)析離散現(xiàn)象提供了強有力的數(shù)學(xué)工具。本文將探討離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。離散數(shù)學(xué)在計算機科學(xué)中的應(yīng)用尤為廣泛，它是許多計算機科學(xué)領(lǐng)域不可或缺的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法：離散數(shù)學(xué)為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(如數(shù)組、鏈表和樹)和算法(如排序和搜索)的設(shè)計和分析提供了基礎(chǔ)。例如，集合論用于描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，密碼學(xué)：離散數(shù)學(xué)是密碼學(xué)的基礎(chǔ)，涉及加密和解密信息。代用于構(gòu)建加密算法，確保信息的安全傳輸。計算機網(wǎng)絡(luò)：離散數(shù)學(xué)用于設(shè)計和分析計算機網(wǎng)絡(luò)的協(xié)議和拓撲結(jié)構(gòu)。人工智能：離散數(shù)學(xué)用于設(shè)計用于機器學(xué)習(xí)和人工智識表示等提供了理論基礎(chǔ)，而組合數(shù)學(xué)則用于解決搜索、優(yōu)化等復(fù)雜問題。二、信息技術(shù)和其他學(xué)科領(lǐng)域除了計算機科學(xué)，離散數(shù)學(xué)還在其他多個領(lǐng)域展現(xiàn)出了其強大的應(yīng)用價值。數(shù)據(jù)挖掘：離散數(shù)學(xué)用于從大型數(shù)據(jù)集提取有意義的信息。圖像處理：離散數(shù)學(xué)用于圖像處理和分析技術(shù)。自然語言處理：離散數(shù)學(xué)用于開發(fā)和增強自然語言理解和生成系統(tǒng)。軟件工程：離散數(shù)學(xué)用于軟件系統(tǒng)的建模和驗證。物理學(xué)：離散數(shù)學(xué)用于粒子物理學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)和凝聚態(tài)物理學(xué)中的建模和仿真。經(jīng)濟學(xué)：離散數(shù)學(xué)用于游戲理論、博弈論和優(yōu)化模型的構(gòu)建。生物學(xué)：離散數(shù)學(xué)用于生物信息學(xué)和計算生物學(xué)中建模生物系統(tǒng)。運籌學(xué)：離散數(shù)學(xué)用于線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和組合優(yōu)化問題的解決。金融學(xué)：離散數(shù)學(xué)用于風(fēng)險管理、投資組合優(yōu)化和金融模型的開發(fā)。三、案例分析旅行商問題(TSP):這是圖論中的一個經(jīng)典問題，它要求找到一條經(jīng)過所有給定城市且進行著色，使得相鄰區(qū)域的顏色不同。這個定理