第40屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題解答與評分標(biāo)準(zhǔn)20230902

第40屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題解答及評分標(biāo)準(zhǔn)（2023年9月2日9:0012:00）選擇題（本題60分，含5小題，每小題12分。在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一項(xiàng)符合題意，有的小題有多項(xiàng)符合題意。將符合題意的選項(xiàng)前面的英文字母寫在答題紙對應(yīng)小題后面的括號內(nèi)。全部選對的得12分，選對但不全的得6分，有選錯(cuò)或不答的得0分。）1.D2.B3.ABD4.A5.C二、填空題（本題100分，每小題20分，每空10分。請把答案填在答題紙對應(yīng)題號后面的橫線上。只需給出結(jié)果，不需寫出求得結(jié)果的過程。）6.，87.，8.前傾，9.3，1210.，三、計(jì)算題（本題240分，共6小題，每小題40分。計(jì)算題的解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后結(jié)果的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的,答案中必須明確寫出數(shù)值，有單位的必須寫出單位。）11.（1）在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間，B、C間的輕質(zhì)彈簧無形變，故小球C的速度為0①在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間，連接小球A、B的軟繩與x軸的夾角為，小球B所受到的來自軟繩的作用力沿拉直的繩的方向，因此，在此瞬間B的速度沿著軟繩指向A的方向，即此時(shí)B的速度為， ②式中分別為x、y坐標(biāo)軸的方向，是的大小。設(shè)此時(shí)A的速度為， ③ A、B構(gòu)成的體系在繩被拉緊的過程中動量守恒，有 ④ ⑤由于輕繩柔軟（完全無彈性）且不可伸長，在繩剛剛被拉緊后的瞬間A相對于B的相對運(yùn)動速度必然垂直于AB連線，且沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向，即 ⑥ ⑦聯(lián)立①④⑤⑥⑦式，解得 ⑧ ⑨由⑧⑨式和題給數(shù)據(jù)得⑩ ?題解圖11a(初始)【解法2：在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間，B、C間的輕質(zhì)彈簧無形變，故小球C的速度為0①如題解圖11a，在繩剛剛被拉緊后的瞬間，將A的初速度按垂直于連線方向“”和平行于連線方向“”進(jìn)行分解②’其中③’由輕繩約束條件，在A、B間的軟繩剛剛被拉緊后的瞬間④’再由A、B間的動量守恒得⑤’⑥’于是⑦’⑧’其中，和分別為平行“”和垂直“”方向的方向向量。于是有⑨’⑩’】【附注：其中平行“”和垂直“”方向的方向向量為綜上，有】（2）在A、B間的柔軟輕繩剛剛被拉緊時(shí)，B、C間的柔軟輕繩處于沿x方向伸直的拉緊狀態(tài)，小球C所受到的來自軟繩的作用力指向A，故C只可能沿正x方向運(yùn)動，可設(shè)，另設(shè)碰后瞬間A、B速度分別為A、B、C構(gòu)成的體系在繩被拉緊前與剛剛拉緊后的總動量守恒，有， ?； ?由于B、C間的柔軟輕繩不可伸長，在B、C間的柔軟輕繩被拉緊時(shí)，B相對于C的相對運(yùn)動速度沿正y方向，即 ?在此時(shí)瞬間A相對于B的相對運(yùn)動速度垂直于此時(shí)AB連線，且沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向，即 ? ?因?yàn)锳所受沖量只沿AB連線方向，故A在垂直于AB連線方向的速度分量在繩被拉緊前后沒有變化，由AB連線方向的動量定理得 ?聯(lián)立??????式，得 ?

? ?評分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問22分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?式各2分；【解法2】：①②’③’④’式各2分，⑤’式4分，⑥’⑦’⑧’⑨’⑩’式各2分；第（2）小問18分，?????????式各2分。12.（1）先考慮一般情況。設(shè)質(zhì)量為、速度為的小球1和質(zhì)量為、速度的小球2發(fā)生對心碰撞，碰撞后小球1和2的速度分別為和，由動量守恒有①碰撞的恢復(fù)系數(shù)為②由①②式得③考慮由大球（質(zhì)量為）與小球（質(zhì)量為）組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)落地速度為④在以速度向下運(yùn)動的參考系中，碰撞前兩球m1、m2都處于靜止?fàn)顟B(tài)，而地球（m0）以速度向上與最下面的大球（）碰撞，利用公式③，碰撞后小球（）的速度為⑤然后大球（）與小球（）之間發(fā)生碰撞，再利用公式③，碰撞后小球（）的速度為⑥考慮到m0>>m1，有⑦且地球與大球碰后地球速度近似不變，于是小球（）相對于地面的速度為⑧小球（）上升的高度（相對于地面）為⑨由⑨式得⑩（2）系統(tǒng)落地時(shí)的速度在以速度豎直向下運(yùn)動的慣性系中，碰撞前，4個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，而地球（）以速度豎直向上運(yùn)動，與最下面的小球碰撞，然后依次引起小球之間的3次碰撞。開始兩次碰撞后小球（）的速度仍為⑥式所示。依次類推，最上面小球(m4)的碰撞后速度為?考慮有?且地球與大球碰后地球速度近似不變，故最上面小球(m4)相對于地面的速度?最上面小球(m4)豎直升的高度?由此可得?由?式和題給數(shù)據(jù)得，恢復(fù)系數(shù)的數(shù)值為?(3)只需求達(dá)到最大值的條件。進(jìn)而，?式中等號僅在時(shí)成立。即在m4與m1保持不變的條件下，當(dāng)m2?可以使h/h0達(dá)到最大值。這里應(yīng)用了下述不等式：對于任意正數(shù)，有式中等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立?！靖阶ⅲ荷鲜霾坏仁娇梢院唵巫C明如下：不妨設(shè)分別是中最大數(shù)、最小數(shù)?？闪?，式中，且于是式中等號當(dāng)且僅當(dāng)或（等價(jià)的）時(shí)成立?！坑?式知，的極大值為這時(shí)，11.4?由?式和題給數(shù)據(jù)得?評分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問20分，①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各2分；第（2）小問12分，??????式各2分。第（3）小問8分，????式各2分。13.（1）半徑為r、總電量為Q的均勻帶電球殼的表面電勢由下式給出 ①其中0為真空介電常量。記肥皂泡初始半徑為，得 ②代入題給數(shù)據(jù)得 ③可知肥皂泡帶正電。（2）記肥皂泡變大后的半徑為，由題給公式得，肥皂泡變大前后靜電勢能變化為 ④由③④式和題給數(shù)據(jù)得 ⑤（3）由于球面上電荷元會受到其他部分電荷的靜電力，故會產(chǎn)生向外的壓強(qiáng)，記為。假設(shè)球面從半徑變?yōu)榘霃?，此過程中壓強(qiáng)所做的功為 ⑥由題給公式可知以上過程中肥皂泡靜電勢能變化為 ⑦而保守力做功等于勢能的減少量，即 ⑧肥皂泡的表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)的關(guān)系為 ⑨忽略肥皂泡內(nèi)外氣壓差，則平衡時(shí)表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)與靜電力產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，故 ⑩聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩式得 ?代入題給數(shù)據(jù)得 ?【解法2：當(dāng)肥皂泡達(dá)到平衡時(shí)，體系的總勢能（電荷的勢能與表面張力的勢能的和）達(dá)到最小。半徑為r的肥皂泡的表面張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)的關(guān)系為 ⑥’因此表面張力所對應(yīng)的勢能為 ⑦’其中為任意常數(shù)。結(jié)合題給電勢能公式，可知總勢能為 ⑧’由平衡條件可知 ⑨’解得 ⑩’代入題給數(shù)據(jù)得 ?’ 】評分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問8分，①式4分，②③式各2分；第（2）小問8分，④⑤各式4分；第（3）小問24分，⑥⑦⑧⑨⑩式各4分，??式各2分?！窘夥?】：⑥’⑦’⑧’⑨’⑩’?’各4分。14.（1）在小方塊內(nèi)金屬片的運(yùn)動速度大小為①方向沿矢經(jīng)末端切向。它們切割磁力線產(chǎn)生的電動勢近似為②該電動勢沿徑向。由①②式得③（2）記小方塊內(nèi)金屬片的總電阻為。每片金屬片的電阻為④小方塊內(nèi)金屬片的數(shù)目為⑤由④⑤式得，⑥（3）記小方塊外金屬片的總電阻為。由于密集的金屬片在圓環(huán)上均勻分布，是正整數(shù)。小方塊外金屬片的數(shù)目為⑦由④⑦式得，小方塊外金屬片的總電阻為⑧（4）記通過小方塊的電流為。由歐姆定律，通過小方塊的電流為⑨由③⑥⑧⑨式得⑩（5）小方塊內(nèi)所有金屬片所受到的總安培力為?方向沿與圓盤上的金屬片垂直。該安培力對圓盤的阻力矩近似為?由⑩??式得，相對于圓盤轉(zhuǎn)軸，阻礙圓盤轉(zhuǎn)動的電磁力矩為?評分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問10分，①②式各4分，③式2分；第（2）小問8分，④式4分，⑤⑥式各2分；第（3）小問4分，⑦⑧式各2分；第（4）小問8分，⑨式4分，⑩式4分（寫成近似表達(dá)式也同樣給分）；第（5）小問10分，??式各4分，?式2分（寫成近似表達(dá)式也同樣給分）。15.（1）鋅的逸出功①式中是相應(yīng)的截止頻率。電子的最大初動能②由于③式中是光電子從鋅球逸出時(shí)的最大運(yùn)動速度。由①②③式及題給數(shù)據(jù)得④（2）電子從鋅球附近運(yùn)動到無窮遠(yuǎn)，由能量守恒有⑤式中以最大速率從鋅球逸出的電子運(yùn)動到離鋅球無窮遠(yuǎn)處時(shí)的速度。由⑤式及題給數(shù)據(jù)得⑥（3）照射時(shí)間足夠長，逸出的電子足夠多，以至于鋅球帶正電，其電勢滿足⑦由⑦式及題給數(shù)據(jù)得⑧（4）帶有電荷量為的鋅球的電勢⑨由⑨式得⑩設(shè)整個(gè)照射過程中從鋅球跑出的光電子的數(shù)目為，則?由⑩?式得?由?式及題給數(shù)據(jù)得?評分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第（1）小問14分，①②式各4分，③式2分，④式4分；第（2）小問8分，⑤⑥式各4分；第（3）小問8分，⑦⑧式各4分；第（4）小問10分，⑨⑩???式各2分。16.（1）根據(jù)薄透鏡成像公式有①②由①②式和題給數(shù)據(jù)有③于是④（2）如解題圖16a，在以點(diǎn)為圓心的環(huán)帶區(qū)域（圖中用粗實(shí)線段標(biāo)出）內(nèi)有干涉條紋，且