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2.5.2向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示2.5.3利用數(shù)量積計(jì)算長(zhǎng)度與角度北師大版（2019）必修第二冊(cè)第二章
平面向量及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)能運(yùn)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式表示向量的模與夾角，會(huì)判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系02掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算01知識(shí)回顧平面向量的坐標(biāo)i
OxyaP(x，y)
知識(shí)回顧平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示
向量和差坐標(biāo)運(yùn)算數(shù)乘向量坐標(biāo)運(yùn)算向量平行的坐標(biāo)表示
確定向量的坐標(biāo)表示問(wèn)題：已知兩個(gè)向量
a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，怎樣用
a與
b的坐標(biāo)表示
a·b呢？
abxyO
a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，所以a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)
＝x1x2i·i＋x1y2i·j＋x2y1j·i＋y1y2j·j.又i·i＝1，j·j＝1，i·j＝j(luò)·i＝0所以a·b＝x1x2＋y1y2.兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.問(wèn)題1：若a＝(x，y)，如何計(jì)算向量的模|a|呢？
或|a|2＝x2＋y2
問(wèn)題2：如果表示向量
a的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別
為A
(x1，y1)，B(x2，y2)，如何計(jì)算向量
a的模？?jī)牲c(diǎn)間距離公式A(x1,y1)B(x2,y2)拓展向量
a的單位向量的坐標(biāo)表示
問(wèn)題3：已知兩個(gè)非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a與
b的夾角為θ，怎樣
用坐標(biāo)表示
a，
b的夾角呢？a⊥bx1x2＋y1y2＝0夾角公式的特例例3
已知a＝(3，2)，b＝(1，－1)，求向量
a與
b的夾角的余弦值.解：設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
是點(diǎn)
P到直線
AB的距離.
向量法求點(diǎn)到直線的距離公式.
即平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和.
當(dāng)堂檢測(cè)BDADC向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示兩點(diǎn)間的距離公式向量的夾角公式數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系a·b＝x1x2＋y1y2.a⊥bx
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