31代數(shù)式及整式的認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第八講代數(shù)式及整式的認(rèn)識(shí)第第8講講代數(shù)式及整式的認(rèn)識(shí)

概述概述適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中一年級(jí)適用區(qū)域北師大版區(qū)域課時(shí)時(shí)長（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)1、字母表示數(shù)2、代數(shù)式的定義3、列代數(shù)式及用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系4、代數(shù)式的值5、代數(shù)式應(yīng)用綜合6、單項(xiàng)式的有關(guān)概念7、多項(xiàng)式的有關(guān)概念8、整式教學(xué)目標(biāo)1、掌握代數(shù)式的定義，并能辨別代數(shù)式.2、掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則，能根據(jù)實(shí)際情況列代數(shù)式，并能解釋代數(shù)式的實(shí)際意義.教學(xué)重點(diǎn)用代數(shù)式把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡明的表示出來，并能化簡、求值.教學(xué)難點(diǎn)探索具體事物之間的關(guān)系或變化規(guī)律，并用符號(hào)進(jìn)行表示..教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入一、導(dǎo)入1、通過回顧小學(xué)數(shù)學(xué)的加法及乘法運(yùn)算律的字母表示得出，字母可以表示任何數(shù).2、字母表示數(shù)的書寫規(guī)律：①數(shù)字和字母相乘或字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)“×”可以用“”表示，或者省略，例如：“a×b”可以表示為“a·b”或.②數(shù)字和字母相乘時(shí)，數(shù)字在字母前。例如：“”表示為””.③字母前不能是帶分?jǐn)?shù).④字母和數(shù)字相除時(shí)，通常寫成分?jǐn)?shù)形式.⑤若代數(shù)式是字母和數(shù)字之間的加減并且后邊帶有單位時(shí)，該代數(shù)式要加括號(hào).例如：10+5m像4+3x用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值.列代數(shù)式，并求值.例：（1）某公園的門票價(jià)格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元.一個(gè)旅游團(tuán)有成人人、學(xué)生人，那么旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？（2）如果該旅游團(tuán)有37個(gè)成人、15個(gè)學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？解答：（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)是10x+5y元.（2）把代入代數(shù)式10x+5y，得10×37+5×15=445.因此，他們應(yīng)付445元門票費(fèi).二、知識(shí)講解二、知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1用字母表示數(shù)知識(shí)點(diǎn)1用字母表示數(shù)1、（1）用字母表示數(shù)的運(yùn)算律（2）用字母表示數(shù)可以簡明的表達(dá)公式。（3）用字母表示數(shù)可以簡明的表達(dá)問題中的數(shù)量關(guān)系。（4）用字母可表示方程的未知數(shù)。2、用字母表示數(shù)的書寫規(guī)范。①數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)省略乘號(hào)，數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；②出現(xiàn)多個(gè)字母時(shí)，字母按照26個(gè)字母順序排列；③相同字母相乘時(shí)應(yīng)寫成冪的形式；④1或1與字母相乘時(shí)，1通常省略不寫；⑤式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).⑥式子后面有單位且式子是和或差的形式時(shí)，應(yīng)把式子用括號(hào)括起來，如（3+a）m，[4+2(m1)]kg。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2代數(shù)式的概念1、概念：用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方及以后要學(xué)的開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式；2、判斷一個(gè)式子是不是代數(shù)式時(shí)，可用簡便方法，抓住特征，只要不含“=”、“≥”、“≤”、“＜”、“＞”、“≠”符號(hào)的式子都是代數(shù)式。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3列代數(shù)式及代數(shù)式的意義1、列代數(shù)式抓住“多”“少”“和”“差”“積”“倍”“比”“除”“除以”等等2、解釋一個(gè)代數(shù)式的意義可聯(lián)系生活，創(chuàng)造問題情景。3、列式要點(diǎn)：①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．4、代數(shù)式書寫規(guī)范（1）數(shù)字與字母相乘，字母與字母相乘，乘號(hào)一般不寫成“×”，而是在兩個(gè)因數(shù)之間的垂直居中位置寫上實(shí)心的圓點(diǎn)“·”或省略不寫，并且數(shù)字放在字母的前面。特別地，1或1與字母相乘時(shí)省略1；數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，中間的乘號(hào)不能用“?”代替，更不能省略不寫；兩個(gè)字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以省略不寫，字母無順序性(一般按字母表順序)。（2）結(jié)果是相同因子的相乘時(shí)要用乘方表示。（3）數(shù)字或字母與括號(hào)相乘可省略乘號(hào)，數(shù)字和字母要寫在括號(hào)前；括號(hào)與括號(hào)相乘可省略乘號(hào)。（4）除號(hào)寫成分?jǐn)?shù)線，含有字母的除法運(yùn)算中，最后結(jié)果要寫成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。（5）當(dāng)字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。（6）如果代數(shù)式后面帶有單位名稱，是乘除運(yùn)算結(jié)果的直接將單位名稱寫在代數(shù)式后面，若代數(shù)式是帶加減運(yùn)算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)4代數(shù)式的值用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。【總結(jié)】代數(shù)式的值是由其所含的字母的取值所確定的，并隨字母取值的變化而變化，字母取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值可能不同，也可能相同．知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)5單項(xiàng)式的有關(guān)概念（1）單項(xiàng)式：字母與數(shù)字的積、字母與字母的積，這樣的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中數(shù)與字母相乘,通常把數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù);若一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，那么它的系數(shù)就是1或－1；若單項(xiàng)式是單獨(dú)一個(gè)數(shù)，則系數(shù)就是它本身．（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).單獨(dú)一個(gè)數(shù)的次數(shù)是0.（4）不要把π當(dāng)成字母．知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)6多項(xiàng)式的有關(guān)概念多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式多項(xiàng)式的項(xiàng)及系數(shù)在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（3）多項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式中，多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)7整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式三、例題三、例題精析考點(diǎn)一：用字母表示數(shù)考點(diǎn)一：用字母表示數(shù)例題1例題11、用字母表示下列問題中的數(shù)量關(guān)系：（1）為落實(shí)“陽光體育”工程，某校計(jì)劃購買m個(gè)籃球和n個(gè)排球，已知籃球每個(gè)80元，排球每個(gè)60元，購買這些籃球和排球的總費(fèi)用為元；（2）在運(yùn)動(dòng)會(huì)中，一班總成績?yōu)閙分，二班比一班總成績的eq\f(2,3)還多5分，則二班的總成績?yōu)?；?）某商店壓了一批商品，為盡快售出，該商店采取如下銷售方案：將原來每件m元，加價(jià)50%，再做兩次降價(jià)處理，第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%.經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為元.例題例題22、用字母表示圖中陰影部分的面積：（1）（2）例題例題33、如圖是一組有規(guī)律的圖案，第一個(gè)圖案由4個(gè)▲組成，第二個(gè)圖案由7個(gè)▲組成，第三個(gè)圖案由10個(gè)▲組成，第四個(gè)圖案由13個(gè)▲組成，……，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖案由個(gè)▲組成.考點(diǎn)一：代數(shù)式的定義例題1例題11、下列代數(shù)式中，符合書寫規(guī)則的是（）A．x B．x÷yC．m×2D．3例題例題22、有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，eq\f(1,2)ab，s＝πR2，2020，代數(shù)式有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)例題例題33、代數(shù)式3a+2b的敘述正確的是（）A．a(chǎn)的3倍與b的和的2倍 B.a與b的和的3倍和2倍C.a的3倍與b的2倍的積 D.a的3倍與b的2倍的和 考點(diǎn)二：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系例題1例題11、已知a是兩位數(shù)，b是一位數(shù)，把a(bǔ)接寫在b的后面，就成為一個(gè)三位數(shù)．這個(gè)三位數(shù)可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a例題例題22、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，若將十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字調(diào)換，那么新的兩位數(shù)可表示為（）A．ba B．10b+b C．10b+a D．10a+b例題例題33、下列各題中，錯(cuò)誤的是（）A．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+B．代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積C．代數(shù)式x2+y2的意義是x，y的平方和D．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3考點(diǎn)三：列代數(shù)式例題1例題11、某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以（x﹣10）元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是（）A．原價(jià)減去10元后再打8折 B．原價(jià)打8折后再減去10元C．原價(jià)減去10元后再打2折 D．原價(jià)打2折后再減去10元例題例題22、如圖，是變壓器中的L型硅鋼片，其面積為A．B．C．D．例題例題33、小明身上帶著a元錢去商店里買學(xué)習(xí)用品，付給售貨員b（b＜a）元，找回c元，則小明身上還有_________元（用含有a、b、c來表示）考點(diǎn)四：代數(shù)式的值例題1例題11、當(dāng)x=7，y=3時(shí)，代數(shù)式x22xy+y2的值是（）A.100B.10C.16D.36例題例題22、若代數(shù)式2x2+3x的值是5，則代數(shù)式4+6x﹣9的值是（）A.10 B.1 C.﹣4 D.﹣8例題例題33、如果|5?a|+(b+3)2=0,QUOTE那么代數(shù)式1A．B．C．D．例題例題44、按圖所示的程序流程計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是．考點(diǎn)五：代數(shù)式應(yīng)用綜合考點(diǎn)五：代數(shù)式應(yīng)用綜合用意義的量例題1例題11、如圖，在長方形中挖去兩個(gè)三角形．（1）用含、的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)，時(shí)求圖中陰影部分的面積．例題例題22、某市區(qū)自2024年1月起，居民生活用水開始實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià)，該階梯式計(jì)量水價(jià)分為三級(jí)（如下表所示）：月用水量（噸）水價(jià)（元/噸）第一級(jí)20噸以下（含20噸）1.6第二級(jí)20噸﹣30噸（含30噸）2.4第三級(jí)30噸以上3.2例：某用戶的月用水量為32噸，按三級(jí)計(jì)量應(yīng)繳交水費(fèi)為：1．6×20+2．4×10+3．2×2=62．4（元）（1）如果甲用戶的月用水量為12噸，則甲需繳交的水費(fèi)為元；（2）如果乙用戶繳交的水費(fèi)為39．2元，則乙月用水量噸；（3）如果丙用戶的月用水量為a噸，則丙用戶該月應(yīng)繳交水費(fèi)多少元？（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）考點(diǎn)六：整式例題1例題11、指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？x2＋y2，－x，eq\f(a＋b,3)，10，6xy＋1，eq\f(1,x)，eq\f(1,7)m2n，2x2－x－5，eq\f(2,x2＋x)，a7.例題例題22、分別寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).（1）－ab2；（2）eq\f(5ab3c2,7)；（3）eq\f(2πxy2,3).例題例題33、寫出下列各多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，并指出是幾次幾項(xiàng)式.（1）eq\f(2,3)x2－3x＋5；（2）a＋b＋c－d；（3）－a2＋a2b＋2a2b2.例題例題44、已知－5xm＋104xm－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項(xiàng)式，求m的值，并寫出該多項(xiàng)式.例題例題55、若關(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求m、n的值.例題例題66、如圖，某居民小區(qū)有一塊寬為2a米，長為b米的長方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在此空地的四個(gè)頂點(diǎn)處各修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)，在花臺(tái)內(nèi)種花，其余種草.如果建造花臺(tái)及種花費(fèi)用每平方米為100元，種草費(fèi)用每平方米為50元.那么美化這塊空地共需多少元？例題例題77、如圖所示，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個(gè)圖形的周長是Ｗ.四、課堂運(yùn)用四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)基礎(chǔ)1．給出下列數(shù)與式子：①2xy+1，②，③2x+1=3,④3＞2,⑤a,⑥0.其中是代數(shù)式的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)2、下列代數(shù)式的書寫格式正確的是（）A．B.C.a×b÷cD.xyz33、代數(shù)式的意義是（）A.x與y的一半的差 B.x的一半與y的差C.x與y的差的一半 D.以上答案均不對(duì)4、說明（18％）a的實(shí)際意義（舉一個(gè)實(shí)例即可）：．5、下列式子中哪些是單項(xiàng)式,哪些是多項(xiàng)式，哪些是整式?6、判斷下列代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是,請(qǐng)說明理由;如是,請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。3，a2b，，a2b2，2x2+3x+5πR27、多項(xiàng)式2a2b﹣ab2﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（） A．3，3 B． 3，2 C． 2，3 D． 2，2鞏固鞏固1、如果某種藥降價(jià)40%后的價(jià)格是a元，則此藥的原價(jià)是()A．(1＋40%)a元B．(1－40%)a元C．元D.元2、圖中表示陰影部分面積的代數(shù)式是（）A．a(chǎn)d+bc B．c（b﹣d）+d（a﹣c）C．a(chǎn)d+c（b﹣d）D．a(chǎn)b﹣cd3、某文具店三月份銷售鉛筆100支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長．若月平均增長率為x，則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2 C．100（1+x2）D．100（1+2x）5、有長為l的籬笆，利用他和房屋的一面墻圍成如圖形狀的長方形園子，園子的寬為t，則所圍成的園子面積為（）（l﹣2t）tB．（l﹣t）tC．（﹣t）tD．（l﹣）t6、某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原計(jì)劃每小時(shí)植樹a棵．實(shí)際每小時(shí)植樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了小時(shí)完成任務(wù)（用含a的代數(shù)式表示）．7、單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)之積為．8、﹣x4y﹣4a2b+是由、、三項(xiàng)組成，它們的系數(shù)分別是，，．拔高拔高1、當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值是7，則當(dāng)x=－1時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）A．7B．3C．1D．－72、代數(shù)式3x2?A．8B．7C．6D．53、如果|xy|=yx，且|y|=3，則x+y=．4、a?2+5、已知a+ba?b6、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是3，求x（a+bcd）x+（a+b）2020+（cd）2019的值。7、有一個(gè)多項(xiàng)式為a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此規(guī)律寫下來，這個(gè)多項(xiàng)式的第六項(xiàng)是8、若3a2bcm為七次單項(xiàng)式，則m的值為．12、觀察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…（1）寫出第2020個(gè)和2021個(gè)單項(xiàng)式；（2）寫出第n個(gè)單項(xiàng)式．課堂小結(jié)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該掌握代數(shù)式的定義，并能辨別代數(shù)式.掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則，能根據(jù)實(shí)際情況列代數(shù)式，并能解釋代數(shù)式的實(shí)際意義，課后需要通過大量的練習(xí)來鞏固課上所學(xué)的知識(shí)，真正做到學(xué)以致用。拓展延伸拓展延伸基礎(chǔ)基礎(chǔ)【練習(xí)1】1、三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為．2、“比a的3倍大1的數(shù)”用代數(shù)式表示為．3、設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則：（1）甲、乙兩數(shù)的平方和為（2）甲、乙兩數(shù)和的平方為（3）甲、乙兩數(shù)差的平方為（4）甲、乙兩數(shù)的平方差為（5）甲、乙兩數(shù)和的平方與甲、乙兩數(shù)差的平方的和為4、下列說法中，正確的是（） A．﹣x2的系數(shù)是 B． πa2的系數(shù)是 C．3ab2的系數(shù)是3a D． xy2的系數(shù)是5、整式﹣0.3x2y，0，，，，﹣2a2b3c中是單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（） A．2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè)6、指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)：（1）；（2）．鞏固鞏固1、如果a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值是1，求代數(shù)式a+bx2、下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？（1）；（2）a；（3）26+38；（4）s=vt；（5）a2+2ab+b2；（6）1x+y；（7）2+3=5；（8）3a＞4b；（9）5n+2；（10）2（xy）+33、某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天多銷售12件，第三天的銷售量是第二天的2倍少10件，則第三天銷售了（）A．（2a+2）件B．（2a+24）件C．（2a+10）件D．（2a+14）件4、某年起泉州市區(qū)居民生活用水開始實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià)，據(jù)了解，此次實(shí)行的階梯式計(jì)量水價(jià)分為三級(jí)（如下表所示）：例：若某用戶這年6月份的用水量為35噸，按三級(jí)計(jì)算則應(yīng)交水費(fèi)為：20×1.65+（3020）×2.48+（3530）×3.30=74.3（元）（1）如果小東家這年6月份的用水量為20噸，則需繳交水費(fèi)多少元？（2）如果小明家這年7月份的用水量為噸，水價(jià)要按兩級(jí)計(jì)算，則小明家該月應(yīng)繳交水費(fèi)多少元？（用含的代數(shù)式表示，并化簡）（3）若一用戶這年7月份的應(yīng)繳水費(fèi)90.8元，則該戶人家7月份的用水多少噸？5、如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)邊長分別為a、b的正方形．（1）用a、b的代數(shù)式表示三角形BGF的面積；（2）當(dāng)a＝4cm，b＝6cm時(shí)，求陰影部分的面積．6、多項(xiàng)式如果該二項(xiàng)式的次數(shù)為4次，則m為____,如果多項(xiàng)式只有二項(xiàng)，則m為___.7、單項(xiàng)式a2b3c（ ）A.系數(shù)是0次數(shù)是3B.系數(shù)是1次數(shù)是5 C.系數(shù)是1次數(shù)是6D.系數(shù)是1次數(shù)是6拔高拔高1、如圖一張邊長為20cm的正方形硬紙板，把它的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為acm的小正方形，然后把它折成一個(gè)無蓋的長方體，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示無蓋長