621排列622排列數(shù)課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.2.1排列6.2.2排列數(shù)人教A版（2019）選擇性必修三素養(yǎng)目標(biāo)1.理解排列和排列數(shù)的概念（重點(diǎn)）2.根據(jù)計(jì)數(shù)原理的推導(dǎo)公式，掌握排列數(shù)公式以及變形，并且可以熟練地計(jì)算，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維素養(yǎng)（重點(diǎn)）3.能熟練運(yùn)用排列知識(shí)掌握一些排列的實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯思維素養(yǎng)（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入思考一下：在上一節(jié)汽車號(hào)牌編號(hào)的例題中，用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問題時(shí)，做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣.能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢？下面，我們先分析兩個(gè)問題新課學(xué)習(xí)思考一下：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？此時(shí)，要完成的一件事是“選出2名同學(xué)參加活動(dòng)，1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)”，可以分兩個(gè)步驟：第1步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為3×2=6上午下午相應(yīng)的選法甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙新課學(xué)習(xí)思考一下：

從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù).可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.新課學(xué)習(xí)根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為4×3×2=24.因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖所示.12343424232213434141331242414124123231312由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.新課學(xué)習(xí)同樣，問題2可以歸結(jié)為：從4個(gè)不同的元素中任意取出3個(gè)，并按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？所有不同的排列是abc，abd，acb，acd，adb，adc;bac，bad，bca，bcd，bda，bdc;cab，cad，cba，cbd，cda，cdb;dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.不同的排列方法種數(shù):4×3×2=24.思考1和思考2的共同特點(diǎn)：思考1和思考2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).新課學(xué)習(xí)排列的概念兩個(gè)排列相同的充要條件：兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.新課學(xué)習(xí)例1

某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽1場(chǎng)，那么每組共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？分析：每組任意2支隊(duì)之間進(jìn)行的1場(chǎng)比賽，可以看作是從該組6支隊(duì)中選取2支，按"主隊(duì)、客隊(duì)"的順序排成的一個(gè)排列.可以先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì).按分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場(chǎng)數(shù)為6×5=30新課學(xué)習(xí)例2

（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？分析：3名同學(xué)每人從5盤不同的菜中取1盤菜,可看作是從這5盤菜中任取3盤,放在3個(gè)位置（給3名同學(xué)）的一個(gè)排列.可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為5×4×3=60新課學(xué)習(xí)（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？分析：3名同學(xué)每人從食堂窗口的5種菜中選1種,每人都有5種選法,不能看成一個(gè)排列.可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為5×5×5=125新課學(xué)習(xí)排列數(shù)的概念新課學(xué)習(xí)第1位第2位n種(n-1)種新課學(xué)習(xí)現(xiàn)在來計(jì)算有多少種填法.完成“填空”這件事可以分為兩個(gè)步驟完成：第1步，填第1個(gè)位置的元素，可以從這n個(gè)不同元素中任選1個(gè)，有n種選法；第2步，填第2個(gè)位置的元素，可以從剩下的n-1個(gè)元素中任選1個(gè)，有n-1種選法.第1位第2位第3位n

種(n-1)種(n-2)種新課學(xué)習(xí)......n種(n-1)種(n-2)種n-(m-1)種第1位第2位第3位第m位......新課學(xué)習(xí)填空可以分為m個(gè)步驟完成：第1步，從n個(gè)不同元素中任選1個(gè)填在第1位，有n種選法；……新課學(xué)習(xí)排列數(shù)公式我們就得到公式練一練：=5×4=20排列數(shù)公式的特點(diǎn)：等號(hào)右邊共m個(gè)連續(xù)的正整數(shù)相乘，其中第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少1，即最后一個(gè)因數(shù)n-m+1.新課學(xué)習(xí)n的階乘新課學(xué)習(xí)根據(jù)排列數(shù)公式，可得新課學(xué)習(xí)排列數(shù)公式的階乘形式新課學(xué)習(xí)例4

用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？分析：在0~9這10個(gè)數(shù)字中，因?yàn)?不能在百位上，而其他9個(gè)數(shù)字可以在任意數(shù)位上，因此0是一個(gè)特殊的元素.一般地，我們可以從特殊元素的位置入手來考慮問題.解法一：如圖所示，由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0，所以可以分兩步完成：種種百位十位個(gè)位新課學(xué)習(xí)解法二：如圖所示，符合條件的三位數(shù)可以分成三類

根據(jù)分類加法計(jì)