1912函數(shù)的圖象第1課時(shí)教案2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

課程基本信息課題第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.2函數(shù)的圖象（第1課時(shí)）教材人教版八年級下冊教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)的圖象的概念2.掌握畫函數(shù)圖象的一般步驟，能畫出一些簡單的函數(shù)圖象3.能根據(jù)所給函數(shù)圖象讀出一些有用的信息教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)圖象的畫法并觀察分析圖象信息教學(xué)難點(diǎn)能夠結(jié)合實(shí)際情境，從函數(shù)圖象中獲取信息并處理信息教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課教師引導(dǎo)：有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映，心電圖記錄的是心臟本身的生物電流在每一心動周期中發(fā)生的電變化情況設(shè)計(jì)意圖：有些問題中的函數(shù)很難用函數(shù)解析式來表示，但是可以用圖象來直觀地反映它們的變化情況，用心電圖讓學(xué)生體會到函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的作用二.探究新知(一)函數(shù)的圖象問題1：請畫出下面問題中能直觀地反映函數(shù)變化規(guī)律的圖形正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)解析式為S=x2師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后，教師通過追問，幫助學(xué)生理清解題思路1.這個函數(shù)的自變量取值范圍是什么?由邊長的實(shí)際意義可知x>02.以正方形的邊長x為橫坐標(biāo)，以面積為縱坐標(biāo)，你能在直角坐標(biāo)系中確定滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)的坐標(biāo)?在函數(shù)自變量的取值范圍內(nèi)，取一些自變量的值，并計(jì)算出其對應(yīng)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置具有啟發(fā)性的提問，加上學(xué)生熟悉的問題情境引入新課激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)使學(xué)生明確本節(jié)課所要解決的主要問題，著重引導(dǎo)學(xué)生如何獲取知識、探究新知識，教學(xué)中學(xué)生自主探究，教師補(bǔ)充釋疑教師總結(jié)畫圖方法:填表：計(jì)算并填寫下表x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516描點(diǎn)：畫出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)連線：用光滑曲線去連接畫出的點(diǎn)用光滑曲線去連接畫出的點(diǎn)總結(jié)提升：在直角從標(biāo)系中，畫出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，然后連接這些點(diǎn)，所得曲線上每一個點(diǎn)代表x的值與S的值的一種對應(yīng)，例如點(diǎn)(2，4)表示當(dāng)x=2時(shí)，S=4表示x與S的對應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無數(shù)個，但是實(shí)際上我們只能描出其中有限個點(diǎn)，同時(shí)想象出其他點(diǎn)的位置一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象，如上圖的曲線即函數(shù)S=x2(x>0)的圖象設(shè)計(jì)意圖：以教材例題為素材，使學(xué)生抓住重點(diǎn)知識，用問題串的形式，讓學(xué)生獨(dú)立思考，做到教師引導(dǎo)，學(xué)生主體，學(xué)生在親自動手畫圖中提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力三、舉例分析例1.在下列式子中，對于x的每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫出這些函數(shù)的圖象：(1)y=x+0.5解：列表：x...3210123...y...2.51.50.50.51.52.53.5...描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)連線：把這些點(diǎn)用平滑曲線連接起來，就得到y(tǒng)=x+0.5的圖象，它是一條直線從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y=x+0.5隨之增大(2)y=(x>0)解：列表:x...11.522.5345...y...6432.421.51.2...描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)連線：把這些點(diǎn)用平滑曲線連接起來，就得到y(tǒng)=(x>0)的圖象，它是條曲線從函數(shù)圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y=(x>0)隨之減小.方法總結(jié)：描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步：列表——表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值第二步：描點(diǎn)——在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)第三步：連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來設(shè)計(jì)意圖：通過繪制圖象圖象進(jìn)一步認(rèn)識和理解函數(shù)的意義，體會圖象的直觀性、優(yōu)越性，提高對圖象的觀察、分析能力、認(rèn)識水平(二)實(shí)際問題中的函數(shù)圖象1.思考：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化,你從圖象中得到了哪些信息?2.師生活動:學(xué)生獨(dú)立思考后，完成下列填空，根據(jù)填空回答問題(1)從這個函數(shù)圖象可知：這一天中（4）時(shí)氣溫最低（3°），14時(shí)氣溫最高為（8°）(2)從（0）時(shí)至（4）時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)從（14）時(shí)至（24）時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài).設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步提高識圖能力，按要求從圖象中挖掘所需信息，規(guī)范學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生了解到，函數(shù)圖象會使函數(shù)關(guān)系更為清晰，能夠直觀地展示自變量與函數(shù)之間的關(guān)系舉例分析例：如圖1所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，圖2反映了這個過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系根據(jù)圖象回答下列問題:(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)?小明從家到食堂用了多少時(shí)間?(2)小明吃早餐用了多少時(shí)間?(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)?小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間?(4)小明讀報(bào)用了多少時(shí)間?(5)圖書館離小明家多遠(yuǎn)?小明從圖書館回家的平均速度是多少?師生活動：引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極思考、大膽參與、可小組討論探求答案解:(1)由縱坐標(biāo)看出，食堂離小明家0.6km；由橫坐標(biāo)看出，小明到食堂用了8min(2)由橫坐標(biāo)看出，258=17，小明吃早餐用了17min(3)由縱坐標(biāo)看出，0.80.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；由橫坐標(biāo)看出，2825=3，小明從食堂到圖書館用3min(4)由橫坐標(biāo)看出，5828=30，小明讀報(bào)用了30min(5)由縱坐標(biāo)看出，圖書館離小明家0.8km；由橫坐標(biāo)看出，6858=10，小明從圖書館回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min四、課堂練習(xí)1.畫出函數(shù)y=2x1的圖象解：(1)函數(shù)y=2x1的圖象如下圖所示x...0.500.511.5...y...21012...小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況(如圖所示)(1)10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)?(2)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間?離家多遠(yuǎn)?(3)11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米?(4)他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐?解:(1)10時(shí)和13時(shí)，分別離家10千米和30千米(2)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的時(shí)間是12時(shí)，離家30千米(3)11時(shí)到12時(shí)，他行駛了13千米(4)他可能在12時(shí)到13時(shí)間休息，并吃午餐(5)路程30千米，共用了2時(shí)，因此平均速度為15千米/時(shí)五、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲，教師引導(dǎo)學(xué)生從知識點(diǎn)和對例題解題的思路方法的角度進(jìn)行小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生概括的能力，使知識形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想教學(xué)反思本課設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容都是學(xué)生所熟知的事情，情景導(dǎo)入是由