新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練（必修二）專題6.2 圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)（人教版2019必修第二冊(cè)）（解析版）

專題6.2圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1向心力的理解】 【題型2勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題】 【題型3勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的對(duì)比問(wèn)題】 【題型4勻速圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)繩的臨界問(wèn)題】 【題型5勻速圓周運(yùn)動(dòng)中摩擦力作用下的臨界問(wèn)題】 【題型6聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題】 【題型7圓周加平拋的問(wèn)題】 【題型1向心力的理解】【例1】(多選)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球。給小球一個(gè)合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ。下列說(shuō)法中正確的是()A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的速率越大D．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大解析：選BC小球受重力、繩的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛頓第二定律可得：Fcosθ＝mg，F(xiàn)sinθ＝meq\f(v2,Lsinθ)，T＝eq\f(2πLsinθ,v)，可求得v＝eq\r(gLsinθtanθ)，T＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，可見(jiàn)θ越大，v越大，T越小。B、C正確，A、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】如圖所示，一個(gè)圓盤(pán)繞過(guò)圓心O且與盤(pán)面垂直的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，盤(pán)面上有一質(zhì)量為m的物塊隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r，下列說(shuō)法正確的是()A.物塊受重力、彈力、向心力作用，合力大小為mω2rB.物塊受重力、彈力、摩擦力、向心力作用，合力大小為mω2rC.物塊受重力、彈力、摩擦力作用，合力大小為mω2rD.物塊只受重力、彈力作用，合力大小為零答案C解析對(duì)物體進(jìn)行受力分析可知物體受重力、圓盤(pán)對(duì)它的支持力及摩擦力作用。物體所受的合力等于摩擦力，合力提供向心力。根據(jù)牛頓第二定律有F合＝Ff＝mω2r，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確?！咀兪?-2】質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．因?yàn)樗俾什蛔?，所以木塊的加速度為零B．木塊下滑過(guò)程中所受的合外力越來(lái)越大C．木塊下滑過(guò)程中所受的摩擦力大小不變D．木塊下滑過(guò)程中的加速度大小不變，方向始終指向球心答案D解析由于木塊沿圓弧下滑速率不變，故木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，存在向心加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得：F合＝man＝meq\f(v2,R)，而v的大小不變，故合外力的大小不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于木塊在滑動(dòng)過(guò)程中與接觸面的正壓力是變化的，故滑動(dòng)摩擦力在變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；木塊在下滑過(guò)程中，速度的大小不變，所以向心加速度的大小不變，方向始終指向球心，選項(xiàng)D正確．【變式1-3】雨天野外騎車(chē)時(shí)，在自行車(chē)的后輪輪胎上常會(huì)粘附一些泥巴，行駛時(shí)感覺(jué)很“沉重”．如果將自行車(chē)后輪撐起，使后輪離開(kāi)地面而懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴就被甩下來(lái)．如圖4所示，圖中a、b、c、d為后輪輪胎邊緣上的四個(gè)特殊位置，則()A．泥巴在圖中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在圖中的b、d位置時(shí)最容易被甩下來(lái)C．泥巴在圖中的c位置時(shí)最容易被甩下來(lái)D．泥巴在圖中的a位置時(shí)最容易被甩下來(lái)答案C解析當(dāng)后輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由a＝Rω2知a、b、c、d四個(gè)位置的向心加速度大小相等，A錯(cuò)誤．在角速度ω相同的情況下，泥巴在a點(diǎn)有Fa＋mg＝mω2R，在b、d兩點(diǎn)有Fb＝Fd＝mω2R，在c點(diǎn)有Fc－mg＝mω2R.所以泥巴與輪胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下來(lái)，故B、D錯(cuò)誤，C正確．【題型2勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題】【例2】用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖象是選項(xiàng)中的()答案C解析當(dāng)角速度較小時(shí)，小球始終在圓錐面上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)圓半徑不變．角速度增大，細(xì)線拉力增大，當(dāng)角速度增大到某一值時(shí)，小球會(huì)離開(kāi)圓錐面，繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力仍隨角速度的增大而增大，但變化率較先前大，所以只有C符合題意．【變式2-1】(多選)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤(pán)旋時(shí)機(jī)翼向內(nèi)側(cè)傾斜(如圖所示)，以保證除發(fā)動(dòng)機(jī)推力外的其他力的合力提供向心力。設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T(mén)，則下列說(shuō)法正確的是()A.若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R增大B.若飛行速率v不變，θ增大，則周期T增大C.若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D.若飛行速率v增大，θ增大，則周期T可能不變答案CD解析飛機(jī)盤(pán)旋時(shí)重力mg和機(jī)翼升力FN的合力F提供向心力，如圖所示，因此有mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(v2,gtanθ)，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πv,gtanθ)。若飛行速率v不變，θ增大，則半徑R減小，周期T減小，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；若θ不變，飛行速率v增大，則半徑R增大，C項(xiàng)正確；若飛行速率v增大，θ增大，如果滿足eq\f(v,tanθ)＝eq\f(v′,tanθ′)，則周期T不變，D項(xiàng)正確?！咀兪?-2】(多選)如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過(guò)CD中點(diǎn)的軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開(kāi)始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度(繩子恰好伸直但無(wú)彈力)，物塊A到OO′軸的距離為物塊B到OO′軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，從繩子處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.B受到的靜摩擦力一直增大B.B受到的靜摩擦力是先增大后減小再增大C.A受到的靜摩擦力是先增大后減小D.A受到的合力一直在增大答案BD解析開(kāi)始角速度較小時(shí)，兩物體均靠靜摩擦力提供向心力，角速度增大，靜摩擦力增大，根據(jù)Ff＝mrω2，知ω＝eq\r(\f(Ff,mr))，隨著角速度的增大，A先達(dá)到最大靜摩擦力，A先使繩子產(chǎn)生拉力，所以當(dāng)繩子剛好產(chǎn)生拉力時(shí)，B受靜摩擦力作用且未到最大靜摩擦力，隨著角速度的增大，對(duì)B，拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，則B的靜摩擦力會(huì)減小，然后反向增大。對(duì)A，拉力和最大靜摩擦共同提供向心力，角速度增大，靜摩擦力不變，可知A的靜摩擦力先增大達(dá)到最大靜摩擦力后不變，B的靜摩擦力先增大后減小，再增大，故A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)向心力公式F＝meq\f(v2,r)，在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前物體的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力就是物體受到的合力，故D正確。【變式2-3】[多選]如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個(gè)小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過(guò)程中()A．小球的向心加速度逐漸減小B．小球運(yùn)動(dòng)的角速度逐漸減小C．小球運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小D．小球運(yùn)動(dòng)的周期逐漸減小解析：選CD以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球受力分析，小球受力如圖所示。由牛頓第二定律得：eq\f(mg,tanθ)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝mrω2可知在A、B軌道的向心力大小相等，a＝eq\f(g,tanθ)，向心加速度不變，故A錯(cuò)誤。角速度ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，由于半徑減小，則角速度變大，故B錯(cuò)誤。線速度v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，由于半徑減小，線速度減小，故C正確。周期T＝eq\f(2π,ω)，角速度增大，則周期減小，故D正確。【題型3勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的對(duì)比問(wèn)題】【例3】(多選)如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、PQ足夠長(zhǎng)，且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過(guò)PQ桿。金屬框繞MN軸分別以角速度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止。若ω′＞ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)()A．小球的高度一定降低B．彈簧彈力的大小一定不變C．小球?qū)U壓力的大小一定變大D．小球所受合外力的大小一定變大解析：選BD對(duì)小球受力分析，設(shè)彈簧彈力為F彈，彈簧與水平方向的夾角為θ，則對(duì)小球在豎直方向，F(xiàn)彈sinθ＝mg，而F彈＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(MP,cosθ)－l0))，可知θ為定值，F(xiàn)彈不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速較小時(shí)，水平方向桿對(duì)小球的彈力FN背離轉(zhuǎn)軸，則F彈cosθ－FN＝mω2r，即FN＝F彈cosθ－mω2r，當(dāng)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力指向轉(zhuǎn)軸，F(xiàn)彈cosθ＋FN′＝mω′2r，即FN′＝mω′2r－F彈cosθ，則因ω′>ω，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)U的壓力的大小不一定變大，C錯(cuò)誤；根據(jù)F合＝mω2r，可知，因角速度變大，則小球所受合外力一定變大，D正確。【變式3-1】天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小掛鉤可繞過(guò)懸掛點(diǎn)的豎直軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。一根光滑輕質(zhì)細(xì)繩穿過(guò)掛鉤，兩端分別連接小球P和Q。兩小球同時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面上，此時(shí)懸掛兩球的細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為45°和30°，則()A．兩球向心加速度的大小相等B．小球P、Q的質(zhì)量之比為eq\r(2)∶2C．小球P、Q所受向心力的大小之比為eq\r(2)∶1D．兩球線速度的大小相等解析：選C對(duì)小球受力分析可知，繩的拉力在水平方向的分力提供向心力，則有Fsinθ＝mgtanθ＝ma，得a＝gtanθ，P、Q兩小球相連接的細(xì)繩與豎直方向的夾角的正切值不同，故它們的向心加速度大小不相等，故A錯(cuò)誤；兩小球由同一細(xì)繩連接，故細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小相等，由受力分析可知Fcosθ＝mg，故兩小球的質(zhì)量之比為mP∶mQ＝cos45°∶cos30°＝eq\r(2)∶eq\r(3)，故B錯(cuò)誤；兩小球所受向心力由繩的拉力在水平方向的分力提供，有F向＝Fsinθ，故兩小球所受向心力的大小之比為F向P∶F向Q＝sin45°∶sin30°＝eq\r(2)∶1，故C正確；設(shè)掛鉤到兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的平面的距離為h，由圓周運(yùn)動(dòng)得mgtanθ＝meq\f(v2,htanθ)，得v＝eq\r(gh)tanθ，所以兩小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為vP∶vQ＝tan45°∶tan30°＝eq\r(3)∶1，故D錯(cuò)誤。【變式3-2】撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，宋代時(shí)小型撥浪鼓已成為兒童玩具。四個(gè)撥浪鼓上分別系有長(zhǎng)度不等的兩根細(xì)繩，繩一端系著小球，另一端固定在關(guān)于手柄對(duì)稱的鼓沿上，現(xiàn)使鼓繞豎直放置的手柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩小球在水平面內(nèi)做周期相同的圓周運(yùn)動(dòng)。下列各圖中兩球的位置關(guān)系可能正確的是(圖中細(xì)繩與豎直方向的夾角α<θ<β)()[解析]小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，受力分析如圖所示，設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)1，反向延長(zhǎng)與撥浪鼓轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)為O，小球到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，鼓面半徑為r。根據(jù)牛頓第二定律得mgtanγ＝mω2Lsinγ，整理得Lcosγ＝eq\f(g,ω2)＝L1cosγ＋eq\f(r,tanγ)，則O點(diǎn)到小球轉(zhuǎn)動(dòng)平面的高度h＝Lcosγ相同，可知繩子長(zhǎng)度L1越長(zhǎng)，細(xì)繩與豎直方向的夾角γ越大，故繩子與撥浪鼓連接點(diǎn)A離小球做圓周運(yùn)動(dòng)平面的距離h1＝L1cosγ＝h－eq\f(r,tanγ)越大，即繩子長(zhǎng)度L1越大，γ越大，h1越大。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。[答案]C【變式3-3】(多選)如圖，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在水平的旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上，座椅A離轉(zhuǎn)軸的距離較近。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定后A、B都在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說(shuō)法正確的是()A.座椅B的角速度比A大B.座椅B的向心加速度比A大C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛B的纜繩所承受的拉力比懸掛A的纜繩所承受的拉力大答案BD解析同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同，由于座椅B的圓周半徑比座椅A的半徑大，由a＝ω2r得B的向心加速度比A的大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mω2r，解得tanθ＝eq\f(ω2r,g)，由于座椅B的圓周半徑比座椅A的半徑大，故B與豎直方向的夾角大，在豎直方向上有：FTcosθ＝mg，解得FT＝eq\f(mg,cosθ)，懸掛B的纜繩所受到的拉力比懸掛A的大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確?！绢}型4勻速圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)繩的臨界問(wèn)題】【例4】(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖8所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A.a繩的張力不可能為零B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.當(dāng)角速度ω＞eq\r(\f(g,ltanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化答案AC解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)豎直方向上平衡得，F(xiàn)asinθ＝mg，計(jì)算得出Fa＝eq\f(mg,sinθ)，可知a繩的拉力不變，故B錯(cuò)誤；當(dāng)b繩拉力為零時(shí)，有eq\f(mg,tanθ)＝mlω2，計(jì)算得出ω2＝eq\f(g,ltanθ)，當(dāng)角速度ω2＞eq\f(g,ltanθ)，b繩將出現(xiàn)彈力，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)閎繩可能沒(méi)有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】(多選)如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一個(gè)小球。當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球與玻璃管間恰無(wú)壓力。下列說(shuō)法正確的是()A．僅增加繩長(zhǎng)后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加繩長(zhǎng)后，若仍保持小球與玻璃管間無(wú)壓力，需減小ωC．僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加角速度至ω′后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫解析]根據(jù)題意可知，mgtanθ＝mrω2＝mω2Lsinθ，僅增加繩長(zhǎng)后，小球需要向心力變大，則有離心趨勢(shì)會(huì)擠壓管壁外側(cè)，小球受到玻璃管給的斜向下方的壓力，若仍保持小球與玻璃管間無(wú)壓力，需減小ω，故A錯(cuò)誤，B正確；小球質(zhì)量可以被約去，所以僅增加小球質(zhì)量，小球仍與管壁間無(wú)壓力，故C錯(cuò)誤；僅增加角速度至ω′后，小球需要向心力變大，則有離心趨勢(shì)會(huì)擠壓管壁外側(cè)，小球受到玻璃管斜向下方的壓力，故D正確。[答案]BD【變式4-2】（多選）如圖所示，物體P用兩根長(zhǎng)度相等、不可伸長(zhǎng)的細(xì)線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則()A．ω只有超過(guò)某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而不變C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力答案AC解析ω較小時(shí)，AP松弛，繩子BP的拉力隨ω的增大而增大，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)ω達(dá)到某一值ω0時(shí)，AP剛好繃緊．物體P受力分析如圖所示，其合力提供向心力，豎直方向合力為零．故FBP>FAP，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【變式4-3】水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物塊，物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r.一段繩的一端與物塊相連，另一端系在圓盤(pán)中心上方eq\f(4,3)r處，繩恰好伸直，物塊和轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，已知重力加速度為g.(1)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩上恰好有(即剛好沒(méi)有)張力，求ω1的值；(2)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω2勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊恰好離開(kāi)轉(zhuǎn)盤(pán)，求ω2的值．答案(1)eq\r(\f(μg,r))(2)eq\r(\f(3g,4r))解析(1)當(dāng)水平轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度ω1勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩上恰好有張力，靜摩擦力達(dá)到最大值，則此時(shí)物塊所需向心力恰好完全由最大靜摩擦力提供，則μmg＝mrω12，3分解得：ω1＝eq\r(\f(μg,r)).2分(2)物塊恰好離開(kāi)轉(zhuǎn)盤(pán)，則FN＝0，物塊只受重力和繩的拉力，如圖所示，mgtanθ＝mω22r3分tanθ＝eq\f(3,4)2分聯(lián)立解得：ω2＝eq\r(\f(3g,4r)).1分【題型5勻速圓周運(yùn)動(dòng)中摩擦力作用下的臨界問(wèn)題】【例5】如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m＝2kg的物體，M與圓孔的距離r＝0.5m，已知M與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω在什么范圍時(shí)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．(g＝10m/s2)答案1rad/s≤ω≤3rad/s解析設(shè)角速度的最小值為ω1，此時(shí)M有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FT－μMg＝Mωeq\o\al(2,1)r，設(shè)角速度的最大值為ω2，此時(shí)M有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：FT＋μMg＝Mωeq\o\al(2,2)r，要使m靜止，應(yīng)有FT＝mg，聯(lián)立得ω1＝1rad/s，ω2＝3rad/s則1rad/s≤ω≤3rad/s【變式5-1】（多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是()A．b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg答案AC解析小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a：fa＝mωeq\o\al(2,a)l，當(dāng)fa＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對(duì)木塊b：fb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，當(dāng)fb＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,2l))時(shí)b剛開(kāi)始滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a沒(méi)有滑動(dòng)，則fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【變式5-2】如圖，有一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)(半徑足夠大)，盤(pán)面與水平面的夾角為θ，繞過(guò)圓心并垂直于盤(pán)面的轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，有一物體(可視為質(zhì)點(diǎn))與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，重力加速度為g。要使物體能與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止，則物體與轉(zhuǎn)軸間最大距離為()A.eq\f(μgcosθ,ω2) B.eq\f(gsinθ,ω2)C.eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D.eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g[解析]當(dāng)物體在圓盤(pán)上轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度一定，由牛頓第二定律得：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得：r＝eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。[答案]C【變式5-3】（多選）如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩（輕繩不可伸長(zhǎng)）連接的甲、乙兩物塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在水平圓盤(pán)上，圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。甲、乙連線的延長(zhǎng)線過(guò)圓盤(pán)的圓心O，甲與圓心O的距離也為L(zhǎng)，甲物塊質(zhì)量為2m，乙物塊的質(zhì)量為3m。甲、乙與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物塊與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，甲、乙始終相對(duì)圓盤(pán)靜止，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為 B.圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為C.輕繩最大彈力為 D.輕繩最大彈力為【答案】AC【解析】甲、乙始終相對(duì)圓盤(pán)靜止，則甲乙的角速度相同，均為，甲物塊圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力乙物塊圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力甲物塊的最大靜摩擦力為乙物塊的最大靜摩擦力為在繩繃緊之前，繩的彈力為0，假設(shè)角速度逐漸增大時(shí)，甲物塊先達(dá)到最大靜摩擦力，則此時(shí)，乙物塊所需向心力表明，在繩繃緊之前，繩的彈力為0，若角速度逐漸增大時(shí)，乙物塊先達(dá)到最大靜摩擦力，則解得當(dāng)角速度在之上進(jìn)一步增大時(shí)，繩繃緊，乙的彈力方向指向圓心，對(duì)甲的彈力方向背離圓心，當(dāng)角速度增大到最大值時(shí)，甲物體也達(dá)到最大靜摩擦力，繩的彈力亦達(dá)到最大，此時(shí)對(duì)甲乙分別進(jìn)行受力分析有，解得，AC正確，BD錯(cuò)誤。故選AC?！绢}型6聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題】【例6】如圖所示，甲、乙為兩輛完全一樣的電動(dòng)玩具汽車(chē)，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。甲運(yùn)動(dòng)的半徑小于乙運(yùn)動(dòng)的半徑，下列說(shuō)法正確的是()A.甲的線速度大于乙的線速度B.甲、乙兩輛車(chē)的摩擦力相同C.若角速度增大，乙先發(fā)生側(cè)滑D.甲的加速度大于乙的加速度答案C解析甲、乙兩車(chē)以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的半徑小于乙運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)v＝ωr可得甲的線速度小于乙的線速度，故A錯(cuò)誤；甲、乙兩車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，則有Ff＝mω2r，由于甲運(yùn)動(dòng)的半徑小于乙運(yùn)動(dòng)的半徑，所以甲車(chē)受到的摩擦力小于乙車(chē)受到的摩擦力，故B錯(cuò)誤；車(chē)輛剛好發(fā)生側(cè)滑時(shí)，則有μmg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(μg,r))，運(yùn)動(dòng)的半徑越大，臨界的角速度越小，越容易發(fā)生側(cè)滑，所以若角速度增大時(shí)，乙先發(fā)生側(cè)滑，故C正確；根據(jù)a＝ω2r可知，甲的加速度小于乙的加速度，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】如圖所示，地球可以看成一個(gè)巨大的拱形橋，橋面半徑R＝6400km，橋面上行駛的汽車(chē)中駕駛員的重力G＝800N，汽車(chē)的速度可以達(dá)到需要的任意值，且汽車(chē)不離開(kāi)地面的前提下，下列分析中正確的是()A．汽車(chē)的速度越大，則汽車(chē)對(duì)橋面的壓力也越大B．不論汽車(chē)的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅壓力大小都等于800NC．不論汽車(chē)的行駛速度如何，駕駛員對(duì)座椅的壓力大小都小于他自身的重力D．如果某時(shí)刻汽車(chē)的速度增大到使汽車(chē)對(duì)橋面壓力為零，則此時(shí)駕駛員會(huì)有超重的感覺(jué)解析：選C汽車(chē)的重力和橋面對(duì)汽車(chē)的支持力的合力提供汽車(chē)的向心力，則有G－FN＝meq\f(v2,R)，v越大，則FN越小，由牛頓第三定律知汽車(chē)對(duì)橋面的壓力越小，故A錯(cuò)誤；同理對(duì)駕駛員受力分析可知B錯(cuò)誤；因?yàn)轳{駛員的一部分重力用于提供駕駛員做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，所以駕駛員對(duì)座椅的壓力小于他自身的重力，故C正確；如果汽車(chē)的速度增大到使汽車(chē)對(duì)橋面的壓力為零，說(shuō)明汽車(chē)和駕駛員的重力全部用于提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，處于完全失重狀態(tài)，此時(shí)駕駛員會(huì)有失重的感覺(jué)，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】游樂(lè)場(chǎng)有一種叫做“快樂(lè)飛機(jī)”的游樂(lè)項(xiàng)目，其簡(jiǎn)化模型如圖所示，已知模型飛機(jī)質(zhì)量為m，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ(0＜θ≤eq\f(π,2))，當(dāng)模型飛機(jī)以角速度ω繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A.模型飛機(jī)受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力方向一定與旋臂垂直C.旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力大小為meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)D.若夾角θ增大，則旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力減小答案C解析當(dāng)模型飛機(jī)以角速度ω繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，模型飛機(jī)受到重力和旋臂的作用力，它們的合力提供向心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力方向可以與旋臂不垂直，這個(gè)作用力在水平方向的分力提供向心力，在豎直方向的分力與重力平衡，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由力的合成可知，旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力大小為F＝meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)，選項(xiàng)C正確；由C項(xiàng)分析可知，當(dāng)夾角θ增大時(shí)，旋臂對(duì)模型飛機(jī)的作用力增大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。【變式6-3】的邊緣上，繩子下端連接坐椅，人坐在坐椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人和坐椅看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)繩長(zhǎng)l＝10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4m．轉(zhuǎn)盤(pán)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°.(不計(jì)空氣阻力及繩重，繩不可伸長(zhǎng)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度及繩的拉力．解析半徑R＝d＋lsinθ＝10m由受力分析圖可知：FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(600×\f(5,4)))N＝750NF＝mgtanθ＝450N由F向＝ma向得a向＝eq\f(F,m)＝7.5m/s2，a向＝Rω2，ω＝eq\r(\f(a向,R))＝eq\f(\r(3),2)rad/s答案eq\f(\r(3),2)rad/s750N【題型7圓周加平拋的問(wèn)題】【例7】(多選)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的eq\f(3,4)圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R.O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R.質(zhì)量為m的小球(球的直徑略小于圓管直徑)，從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過(guò)C點(diǎn)落到AD區(qū)，則球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)()A．速度大小滿足eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)B．速度大小滿足0≤vC≤eq\r(gR)C．對(duì)管的作用力大小滿足eq\f(1,2)mg≤FC≤mgD．對(duì)管的作用力大小滿足0≤FC≤mg答案AD解析小球離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到A點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：豎直方向有R＝eq\f(1,2)gt2，水平方向有R＝vC1t，解得vC1＝eq\r(\f(gR,2))；小球落到D點(diǎn)時(shí)水平位移為2R，則有2R＝vC2t，解得vC2＝eq\r(2gR)，故速度大小滿足eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于球的直徑略小于圓管直徑，所以過(guò)C點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的作用力可能向下，也可能向上，當(dāng)vC1＝eq\r(\f(gR,2))，向心力F1＝eq\f(mv\o\al(2,C1),R)＝eq\f(mg,2)＜mg，所以管壁對(duì)小球的作用力向上，根據(jù)牛頓第二定律得mg－FN＝eq\f(mv\o\al(2,C1),R)，解得FN＝eq\f(1,2)mg；當(dāng)vC2＝eq\r(2gR)，向心力F2＝eq\f(mv\o\al(2,C2),R)＝2mg＞mg，所以管壁對(duì)小球的作用力向下，根據(jù)牛頓第二定律得mg＋FN′＝eq\f(mv\o\al(2,C2),R)，解得FN′＝mg；假設(shè)在C點(diǎn)管壁對(duì)小球的作用力為0時(shí)的速度大小為vC3，則由向心力公式可得mg＝eq\f(mv\o\al(2,C3),R)，解得vC3＝eq\r(gR)，vC3在eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)范圍內(nèi)，所以滿足條件．所以球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小滿足0≤FC≤mg，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．【變式7-1】一光滑圓錐固定在水平地面上，其圓錐角為74°，圓錐底面的圓心為O′。用一根長(zhǎng)為0.5m的輕繩一端系一質(zhì)量為0.1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在光滑圓錐頂上O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面高度為0.75m，如圖所示，如果使小球在光滑圓錐表面上做圓周運(yùn)動(dòng)。(1)當(dāng)小球的角速度為4rad/s時(shí)，求輕繩中的拉力大小。(