2025年河南省周口市川匯區(qū)兩校高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河南省周口市川匯區(qū)兩校高考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=a?2i2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x+y=0上，則|z|=(

)A.2 B.2 C.1 D.2.已知向量a和b的夾角為π3，|a|=2，|b|=3A.?10 B.?7 C.?4 D.?13.若sin2α1?cos2α=m，則tan(α+πA.1+m1?m B.1?m1+m C.m+1m?14.已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2t?2t,t∈A}，則A∩B=A.{0,1} B.{0,2} C.{0,1,2} D.{0,1,3}5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=14，A.16 B.64 C.112 D.326.已知函數(shù)f(x)=2x+1?8,x≤14log12A.?1 B.?3 C.?5 D.?77.“a>1，b>1”是“ab>1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知sin(π3?α)=?2sin(α+πA.?34 B.34 C.?9.曲線y=3ex在點(0,3)處的切線方程為(

)A.y=3 B.y=3x C.y=3x+3 D.y=3x?310.已知集合A={x|x?3x?1≤0}，B={x|lnx>1}，則A∩B=A.{x|e<x≤3} B.{x|e<x<3} C.{x|1<x<e} D.{x|1≤x<e}11.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，f(x)和g(x)的定義域均為R，g(x)為偶函數(shù)，f(x)?ex?sinx也為偶函數(shù)，則下列不等式一定成立的是A.f(0)=0 B.g(0)=0 C.f(x)<f(ex)12.在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E是AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，連接A1C.當(dāng)二面角A1?DE?C的平面角的大小為60°時，則三棱錐AA.56π3

B.18π

C.19π

D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex?1?3x(x∈R)，若方程f2(x)?af(x)+1=014.如果cosθ=?1213，θ∈(π,3π2)15.若函數(shù)f(x)=ax2+xlnx有兩個極值點，則實數(shù)a16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2an三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

對于數(shù)列an=(n+1)2n，n∈N?，的前n項和，在學(xué)習(xí)完“錯位相減法”后，善于觀察的小周同學(xué)發(fā)現(xiàn)對于此類“等差×等比數(shù)列”，也可以使用“裂項相消法”求解，以下是她的思考過程：

①為什么1n(n+1)=1n?1n+1可以裂項相消？是因為此數(shù)列的第n，n+1項有一定關(guān)系，即第n項的后一部分與第n+1項的前一部分和為零；

②不妨將an=(n+1)2n，n∈N?也轉(zhuǎn)化成第n，n+1項有一定關(guān)系的數(shù)列，因為系數(shù)不確定，所以運用待定系數(shù)法可得an=(pn+q)2n?[p(n+1)+q]2n+1=(n+1)2n，通過化簡左側(cè)并與右側(cè)系數(shù)對應(yīng)相等即可確定系數(shù)；

③將數(shù)列an=(n+1)218.(本小題12分)

圓x2+y2=8內(nèi)有一點P(?1,2)，AB為過點P且傾斜角為α的弦．

(1)當(dāng)α=3π4時，求AB的長；

(2)當(dāng)弦AB19.(本小題12分)

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，已知曲線C上任意一點P(x,y)滿足(x+2)2+y2?(x?2)2+y2=2．

(1)化簡曲線C的方程；

(2)已知圓O：x2+y20.(本小題12分)

如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠BCD=∠C1CB=∠C1CD=60°.試用盡可能多的方法解決以下兩問：

(1)若AB=2,A1A=32，記面B

參考答案1B

2D

3C

4C

5D

6D

7A

8C

9C

10A

11C

12A

13(?∞,?2)∪{2}

14?715(?116?217解：(1)因為an=(n+1)2n，

所以Sn=2×21+3×22+4×23+?+(n+1)2n①，

則2Sn=2×22+3×23+4×24+?+(n+1)2n+1②，18解：(1)圓x2+y2=8的圓心O(0,0)，半徑r=22，

因為α=3π4，所以直線AB的斜率kAB=tan3π4=?1，

所以AB：y?2=(?1)×[x?(?1)]，即AB：x+y?1=0，

所以圓心O到AB的距離d=|0+0?1|12+12=22，

所以|AB|=2r219解：(1)由題，(x+2)2+y2?(x?2)2+y2=2?(x+2)2+y2=(x?2)2+y2+2?(x+2)2+y2=(x?2)2+y2+4(x?2)2+y2+4

?x2?y2=1，

又(x+2)2+y2>(x?2)2+y2，解得：x>0，

所以曲線C的方程是x2?y2=1(x>0)；

(2)如圖，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,20解：(1)連接AC、設(shè)AC和BD交于O，

連接C1O，作C1E⊥CD，垂足為E，作C1H⊥OC，垂足為H，連接HE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，又∠BCD=60°，

∴BD=CD，

又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，

∴△C1BC?△C1DC，

∴C1B=C1D，

∵DO=OB，

∴C1O⊥BD，