2023-2024學(xué)年福建省泉州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省泉州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=?2?i，i是虛數(shù)單位，則|z|=(

)A.2 B.3 C.2 2.從甲、乙、丙三所學(xué)校中隨機(jī)抽取210名學(xué)生，接受省級(jí)高中體育與健康教育質(zhì)量監(jiān)測(cè).已知甲、乙、丙三所學(xué)校的學(xué)生人數(shù)分別為400，700，1000，若按各校人數(shù)分層抽樣，則從甲學(xué)校中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為(

)A.40 B.50 C.60 D.703.單位向量a,b滿足|a+b|=3A.30° B.60° C.120° D.150°4.在△ABC中，BM=3MC，則AM=A.23AB+13AC B.15.如圖是一個(gè)鮮花包裝盒，形狀近似于高為12cm的正四棱臺(tái)，其兩個(gè)底面邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm.若忽略材料厚度，則該包裝盒的容積為(

)A.960cm3

B.976cm3

C.6.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的均值為3，方差為1，則數(shù)據(jù)2x1+3，2x2+3A.9，5 B.6，5 C.9，4 D.6，47.已知直線m，n，平面α，β，則m//n的充分條件可以是(

)A.m?α，n//α B.α//β，m?α，n?β

C.n//α，n//β，α∩β=m D.α⊥β，m⊥α，n//β8.《周易?系辭》曰：易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦.如圖1是八卦模型圖，圖2是根據(jù)八卦圖抽象而得的正八邊形ABCDEFGH與其內(nèi)部的圓O，其中AB=2，圓O的直徑MN為125,O為正八邊形的中心，P為正八邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PM?PN的最小值為

A.2625+22 B.3925+2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列命題正礎(chǔ)的是(

)A.若z1=z2?，則z1z2∈R B.|10.第75屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上，我國(guó)向世界鄭重承諾力爭(zhēng)在2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.2021年全國(guó)兩會(huì)的政府工作報(bào)告明確提出要扎實(shí)做好碳達(dá)峰、碳中和的各項(xiàng)工作，大力發(fā)展新能源.常見的新能源主要有潮汐能、風(fēng)能、太陽(yáng)能和地?zé)崮艿?如圖為2015年與2020年我國(guó)新增電力裝機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)比，則(

)

A.2015年我國(guó)新增電力裝機(jī)中，火電裝機(jī)占比最大

B.2020年我國(guó)新增電力裝機(jī)中，風(fēng)電裝機(jī)數(shù)多于火電裝機(jī)數(shù)

C.2020年我國(guó)水電新增裝機(jī)數(shù)少于2015年

D.2020年我國(guó)新增電力裝機(jī)結(jié)構(gòu)中，新能源裝機(jī)占比大于2015年11.正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為C1DA.存在點(diǎn)Q，使得DQ⊥平面BDM

B.線段AD1上不存在點(diǎn)Q，使B1Q與CD所成角為30°

C.當(dāng)B1Q/?/平面BDM時(shí)，tan∠A1QB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=(1,2),b=(?1,m)，若a⊥b，則13.已知△ABC中，AB=22,AC=1，向量AB在向量AC上的投影向量為?2AC，則∠A=14.已知圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓周都在球O的球面上，且母線長(zhǎng)為2，A，B為其底面圓周上的兩點(diǎn)，若△SAB面積的最大值為3，則球O的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，D為△ABC外一點(diǎn)，AD=1，CD=3,∠CAD=60°．

(1)求b；

(2)若B=45°，acosC=b，求16.(本小題15分)

盒子中有4個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從盒子中有放回地隨機(jī)兩次摸出小球，每次摸出一個(gè)小球．

(1)求兩次摸到的小球數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；

(2)設(shè)事件A=“兩次摸到的小球數(shù)字之和是質(zhì)數(shù)”，事件B1=“第1次摸到的小球數(shù)字為奇數(shù)”，事件B2=“第2次摸到的小球數(shù)字為奇數(shù)”，求17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACC1A1,AB=BC=AA1=3，A18.(本小題17分)

“泉州：宋元中國(guó)的世界海洋商貿(mào)中心”于2021年7月25日成功列入《世界遺產(chǎn)名錄》，成為中國(guó)第56處世界遺產(chǎn)，泉州在持續(xù)做好世界遺產(chǎn)保護(hù)的同時(shí)，積極推動(dòng)文化和旅游的深度融合，在2024年“五一”假期期間，為了解全國(guó)各地游客對(duì)泉州某景點(diǎn)的滿意度，景區(qū)在該景點(diǎn)向游客做隨機(jī)問卷調(diào)查，收集了1000份問卷，并統(tǒng)計(jì)每份問卷的得分(百分制)，繪制了如下頻率分布直方圖：

(1)求a；

(2)估計(jì)該滿意度得分的第一四分位數(shù)和總體平均數(shù)；

(3)已知填寫問卷的游客中，兒童、中青年人、老年人的比例為1：7：2，其中兒童游客滿意度得分的平均數(shù)為86，方差為45.15；老年人游客滿意度得分的平均數(shù)為96，方差為10.55.請(qǐng)結(jié)合頻率分布直方圖，估計(jì)中青年游客對(duì)該景點(diǎn)滿意度得分的平均數(shù)和方差．19.(本小題17分)

一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)都可以表示成r(cosθ+isinθ)(r>0)的形式，r(cosθ+isinθ)叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的三角表示式，簡(jiǎn)稱三角形式．

(1)寫出復(fù)數(shù)z=?32+12i的三角形式；

(2)閱讀材料：

數(shù)學(xué)家布魯克?泰勒提出利用多項(xiàng)式函數(shù)曲線來(lái)逼近任意一個(gè)原函數(shù)曲線的泰勒公式，在近似計(jì)算、函數(shù)擬合和計(jì)算機(jī)科學(xué)上有著舉足輕重的作用.如下列常見函數(shù)的n階泰勒展開式為：

ex=1+x+x22!+x33!+?+xnn!+?，

sinx=x?x33!+x55!??+(?1)nx2n+1(2n+1)!+?，

cosx=1?x22!+x44!??+(?1參考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.C

8.B

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.1213.3π414.16π315.解：(1)在△ACD中，由余弦定理得：

CD2=AD2+AC2?2AD?AC?cos∠CAD，

將AD=1,CD=3,∠CAD=60°代入得3=1+b2?2b×12，

即b2?b?2=0，

解得b=2或b=?1(舍去)，

所以b=2．

(2)在△ABC中，由正弦定理得：

acosC=b可化為sinAcosC=sinB，

所以sinAcosC=sinB=16.解：(1)從盒中有放回依次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球的樣本空間是：

Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，

所以n(Ω)=16，共有16個(gè)樣本點(diǎn)．

記事件C=“兩次摸到的小球數(shù)字之和為偶數(shù)”，

則C={(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(4,2)，(4,4)}，

所以n(C)=8，共有8個(gè)樣本點(diǎn)．

因?yàn)闃颖究臻g的每個(gè)樣本點(diǎn)具有等可能性，

所以P(C)=n(C)n(Ω)=816=12，

即兩次摸出的小球數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為12．

(2)因?yàn)锳={(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)}，則P(A)=916，

B1={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)}，

B2={(1,1)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,3)}，

所以AB1B2={(1,1)}，則P(AB117.解：(1)過點(diǎn)A1作A1H⊥AC，垂足為H，A1H?平面ACC1A1，

因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ACC1A1，平面ABC∩平面ACC1A1=AC，

所以A1H⊥平面ABC，

在△ABC中，AC2=AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC=3+3?2×3×(?12)=9，

所以AC=3,AA12+A1C2=AC2,△AA1C為直角三角形，

在Rt△AA1C中，由S△AA1C=118.解：(1)由頻率分布直方圖得：0.002×5+0.01×5+0.02×5+0.02×5+a×5+0.058×5=1，

解得a=0.09；

(2)0.01+0.05+0.1<0.25<0.01+0.05+0.1+0.1，

由頻率分布直方圖，第一四分位數(shù)落在區(qū)間[85,90)之間，

由85+5×0.25?0.160.1=89.5，

可以估計(jì)該滿意度得分的第一四分位數(shù)為89.5，

1000份問卷的平均分可估計(jì)為：

x?=72.5×0.01+77.5×0.05+82.5×0.1+87.5×0.1+92.5×0.45+97.5×0.29=91.5，

用樣本估計(jì)總體，可以估計(jì)游客對(duì)該景點(diǎn)滿意度的總體平均數(shù)為91.5；

(3)由頻率分布直方圖，1000份問卷的方差可估計(jì)為：

s2=(72.5?91.5)2×0.01+(77.5?91.5)2×0.05+(82.5?91.5)2×0.1+(87.5?91.5)2×0.1+(92.5?91.5)2×0.45+(97.5?91.5)2×0.29=34，

用樣本估計(jì)總體，則所有游客滿意度平均分為x?=91.5，方差為s2