2024-2025學年廣東省廣州市部分學校高一上學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省廣州市部分學校高一上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=x∈N?∣x≤7，集合A={1,2,3,4},B={1,3,5}，則A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,3,5,6,7} C.{0,6,7} D.{6,7}2.設x∈R，則“1<x<2”是“x2?2x?3<0”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)與g(x)的對應關系如下表．x

?101x

123f(x)132g(x)0?11則g(f(?1))的值為(

)A.0 B.3 C.1 D.?14.下列命題中，是真命題的全稱量詞命題的是(

)．A.對于實數(shù)a,b∈R，有a2+b2?2a?2b+2<0

B.冪函數(shù)的圖象過定點1,1和點0,0

C.存在冪函數(shù)的圖象過點2,4

D.當n<05.若函數(shù)f(x)=(2?3a)x+1,x≤11x?1,x>1是R上的減函數(shù)，則aA.23,+∞ B.23,+∞ C.6.若x，y均大于零，且x+y=2，則1x+4yA.5 B.4 C.9 D.97.歷史上第一個給出函數(shù)一般定義的是19世紀德國數(shù)學家狄利克雷(Diric?let)，當時數(shù)學家們處理的大部分數(shù)學對象都沒有完全的嚴格的定義，數(shù)學家們習慣借助于直覺和想象來描述數(shù)學對象，狄利克雷在1829年給出了著名函數(shù)：f(x)=1,x∈Q0,x∈Qc(其中Q為有理數(shù)集，Qc為無理數(shù)集)，狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學家們對數(shù)學的理解發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學的一些“人造”特征開始展現(xiàn)出來，這種思想也標志著數(shù)學從研究“算”轉變到了研究“概念、性質、結構”.一般地，廣義的狄利克雷函數(shù)可定義為：D(x)=a,x∈Qb,x∈Qc(其中A.定義域為R

B.當a>b時，D(x)的值域為[b,a];當a<b時，D(x)的值域為[a,b]

C.D(x)為偶函數(shù)

D.D(x)是一個不具有最小正周期的周期函數(shù)8.已知函數(shù)f(x)=x2?2tx+1在區(qū)間(?∞,1]上遞減，且當x∈[0,t+1]時，有f(x)max?fA.[?2,2] B.[1,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的有(????)．A.fx=x2?1與gx=x+1?x?1

B.10.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(?∞,?2)∪(3,+∞)，則A.a<0

B.不等式bx?c>0的解集為{x|x<6}

C.4a+2b+c>0

D.不等式cx211.已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，fx=xA.fx的最小值為?1 B.fx在?2,0上單調(diào)遞減

C.fx≤0的解集為?2,2 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A=x,y|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z，則集合13.命題p：?x>2，x2?1>0，則?p是

．14.已知函數(shù)fx的定義域為R，f1=3，對任意兩個不等的實數(shù)a，b都有fa?fba?b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知fx=3?x+(1)求集合A；(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分)已知f(x)是定義在?1,1上的偶函數(shù)，且x∈?1,0時，f(x)=(1)求f(0)，f(?1)；(2)求函數(shù)f(x)的表達式；(3)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間0,1上的單調(diào)性．17.(本小題15分)設函數(shù)y=ax(1)若b=1，且集合x|y=0中有且只有一個元素，求實數(shù)a的取值集合；(2)解關于x的不等式y(tǒng)<a?1x18.(本小題17分)某公司為了節(jié)約資源，研發(fā)了一個從生活垃圾中提煉煤油的項目.該項目的月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可以近似地表示為：y=13x(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利.如果獲利，求出最大利潤;如果不能獲利，則政府每月最多需要補貼多少元，才能使該項目不虧損?(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低?19.(本小題17分)已知冪函數(shù)fx=p(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)?x=n?fx+3，是否存在實數(shù)a，b(a<b)，使函數(shù)?x在a,b上的值域為a,b？若存在，求出實數(shù)參考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.C

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.BD

11.ACD

12.511

13.?x>2，x2?1≤014.(?1,2)

15.解：(1)要使函數(shù)有意義，則有3?x≥0x+2>0，解之可得：?2<x≤3所以集合A={x|?2<x≤3}．(2)因為A∪B=A，所以B?A，因為B=x?a<x<3a?6，所以分B=?和若B=?，則?a≥3a?6，解得：a≤3若B≠?，要使B?A成立，則有3a?6>?a?a≥?23a?6≤3，解得：綜上所述：實數(shù)a的取值范圍(?∞,2]．

16.解：(1)f(0)=0,f(?1)=?12(2)設x∈0,1，則?x∈因為

f(?x)=?x因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以有f(?x)=f(x)，既f(x)=?x所以f(x)=?x(3)f(x)在[0,1]為單調(diào)遞減．

證明：對于?x1,fx2?fx∵0≤x1∴x∴f(x∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減．

17.解：(1)函數(shù)y=ax2+x?1則方程ax當a=0時，x?1=0，即x=1，則x|y=0=當a≠0時，Δ=1+4a=0，即a=?14，則所以a的取值集合為{?1(2)依題意，ax2+x?b<當b<1時，解得b<x<1；當b=1時，無解；當b>1時，解得1<x<b，綜上所述，當b<1時，原不等式的解集為{x|b<x<1}；當b=1時，原不等式的解集為?；當b>1時，原不等式的解集為{x|1<x<b}．

18.解：(1)當x∈[200,300]時，該項目的利潤ω=200x?1∵x∈[200,300]，則ω<0，故該項目不能獲利，當x=200時，ω取到最小值?20000，故該項目不會獲利，政府每月最多需要補貼20000元，才能使該項目不虧損．(2)當120≤x<150時，平均處理成本yx當x=120時，平均處理成本yx取到最小值250當150≤x<550時，平均處理成本yx當12x=80000x，即x=400時，平均處理成本∵250>200，故該項目每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低．

19.解：(1)由fx可得p2?3p+3=1，解得p=1或當p=1時，fx=x?1在當p=2時，fx=x12故fx(2)由題意知?x=n?fx+3=n?