2024-2025學年上海市黃浦區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年上海市黃浦區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.擲一顆質地均勻的骰子，觀察朝上面的點數(shù).設事件E：點數(shù)是奇數(shù)，事件F：點數(shù)是偶數(shù)，事件G：點數(shù)是3的倍數(shù)，事件H：點數(shù)是4.下列每對事件中，不是互斥事件的為(

)A.E與F B.F與G C.E與H D.G與H2.若從正方體八個頂點中任取四個頂點分別記為A、B、C、D，則直線AB與CD所成角的大小不可能為(

)A.30° B.45° C.60° D.90°3.設0≤x<2π，滿足sin(x+π6)=sinx+sinπA.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個4.設函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上有導函數(shù)y=f′(x)，且f′(x)<0在區(qū)間I上恒成立，對任意的x∈I，有f(x)∈I.對于各項均不相同的數(shù)列{an}，a1∈I，A.數(shù)列{a2n?1}與{a2n}均是嚴格增數(shù)列

B.數(shù)列{a2n?1}與{a2n}均是嚴格減數(shù)列

C.二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.若集合A={1,2}，B={1,3}，則A∪B=______．6.不等式x2?3x+2<0的解集是______．7.橢圓x24+8.若圓柱的底面半徑與高均為1，則其側面積為______．9.在(x+1x)10.若正數(shù)x、y滿足x+4y=1，則xy的最大值為______．11.從A校高一年級學生中抽取66名學生測量他們的身高，其中最大值為184cm，最小值152cm，繪制身高頻率分布直方圖，若組距為3，且第一組下限為151.5，則組數(shù)為______．12.在正四面體ABCD中，點N是△ABC的中心，若DN=λDA+μDB+νBC(λ、μ、13.若f(x)=x3，g(x)=f(x),x≥0,f(?x),x<0,則不等式14.i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z1滿足|z1?1+i|≤2，復數(shù)z15.一個機器零件的形狀是有缺口的圓形鐵片，如圖中實線部分為裁剪后的形狀.已知這個圓的半徑是13cm，AB=8cm，BC=6cm，且AB⊥BC，則圓心到點B的距離約為______cm.(結果精確到0.1cm)16.設常數(shù)b為整數(shù)，數(shù)列{an}的通項公式為an=(n+b)2+b2三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是BC1的中點．

(1)求證：BC118.(本小題12分)

已知f(x)=sinx．

(1)求函數(shù)y=f(x)?f(π2?x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)y=f(2x+π319.(本小題12分)

A校高一年級共有學生330名，為了解該校高一年級學生的身高情況，學校采用分層隨機抽樣的方法抽取66名學生，其中女生32名，男生34名，測量他們的身高．

(1)該校高一學生中男、女生各有多少名？

(2)若從這66名學生中隨機抽取兩名，求這兩名都是男生的概率；

(3)在32名女生身高的數(shù)據(jù)中，其中一個數(shù)據(jù)記錄有誤，錯將165cm記錄為156cm，由錯誤數(shù)據(jù)求得這32個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為161cm，方差為23.6875，求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差.(平均數(shù)結果保留精確值，方差結果精確到0.01)20.(本小題12分)

雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1(?c,0)、F2(c,0)(c>0)，過點F1的直線l與Γ右支在x軸上方交于點A．

(1)若a=5，點A的坐標為(3,4)，求c的值；

(2)若AF2⊥F1F2，且a，b21.(本小題12分)

函數(shù)y=f(x)的定義域為D，在D上僅有一個極值點x0，方程f(x)=0在D上僅有兩解，分別為x1、x2，且x1<x0<x2.若x1+x22>x0，則稱函數(shù)y=f(x)在D上的極值點左偏移；若x1+x22<x0，則稱函數(shù)y=f(x)在D上的極值點右偏移．

(1)設f(x)=x2?1，D=R，判斷函數(shù)y=f(x)在D上的極值點是否左偏移或右偏移？

(2)參考答案1.B

2.A

3.C

4.C

5.{1,2,3}

6.(1,2)

7.2

8.2π

9.20

10.11611.11

12.4313.(?1,0)

14.215.7.3

16.?6

17.解：(1)證明：連接B1C，

由題意，E是B1C的中點，且B1C⊥BC1，即EC⊥BC1，

因為DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，

可得DC⊥BC1，

又DC∩EC=C，DC，EC?平面CDE，

可得BC1⊥平面CDE，得證；

(2)過E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF，

由題意，EF⊥平面ABCD，

又DF?平面ABCD，

可得以EF⊥DF，

所以∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角，

由題意，設CC18.解：(1)由f(x)=sinx，得f(π2?x)=sin(π2?x)=cosx，

則函數(shù)y=f(x)?f(π2?x)=sinx?cosx=12sin2x，

故最小正周期為2π|2|=π．

(2)由f(x)=sinx，得y=f(2x+π319.解：(1)根據(jù)題意可知，抽樣比為5：1，

所以該校高一學生中男生有34×5=170名，

女生有32×5=160名；

(2)從這66名學生中隨機抽取兩名共有C662種，

兩名都是男生的抽法共有C342種，

所以這兩名都是男生的概率為P=C342C662=1765．

(3)根據(jù)題意可設正確的31個數(shù)據(jù)為x1，x2，…，x31，

易知i=131xi+156=32×161，可得i=131xi=4996，

所以原始數(shù)據(jù)平均值為132(i=13120.解：(1)因為a=5，

所以雙曲線Γ的方程為x25?y2b2=1，

因為點A(3,4)在雙曲線上，

所以95?16b2=1，

解得b2=20，

則c=a2+b2=5；

(2)證明：設直線l的方程為y=k(x+c)，

聯(lián)立y=k(x+c)x2a2?y2b2=1，消去y并整理得(b2?a2k2)x2?2a2ck2x?a2c2k2?a2b2=0，

若AF2⊥F1F2，

此時點A橫坐標為c恰是方程(b2?a2k2)x2?2a2ck2x?a2c2k2?a2b2=0的解，

所以(b2?a2k2)c2?2a2c2k2?a2c2k21.解：(1)由f(x)=x2?1=0，得到x2=1，所以x1=?1，x2=1，

又f′(x)=2x，由f′(x)=2x=0，得到x=0，

又當x<0時，f′(x)=2x<0，當x>0時，f′(x)=2x>0，

所以f(x)=x2?1只有一個極值點，且極值點為x0=0，此時x0=x1+x22，

所以函數(shù)y=f(x)在D上的極值點不偏移．

(2)證明：因為f(x)=x3?mx2?x+m=x2(x?m)?(x?m)=(x?m)(x?1)(x+1)，m>0且m≠1，D=(0,+∞)，

由f(x)=0，得到x1=1，x2=m或x1=m，x2=1，則x1+x2=m+1>0，

又f′(x)=3x2?2mx?1，Δ=4m2+12>0，則f′(x)=3x2?2mx?1=0有兩根，

不妨設為t1，t2，且t1