高中物理奧賽解題研究全套課件15光學(xué)

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表示到首頁(yè)中學(xué)物理奧賽解題研究第十五專(zhuān)題光學(xué)1、殘缺透鏡成像例題一、近軸條件下薄透鏡作圖法求像解題知識(shí)與方法研究二、殘缺透鏡問(wèn)題2、殘缺透鏡干涉例題一、近軸條件下薄透鏡作圖法求像1、幾個(gè)相關(guān)概念1-1、節(jié)點(diǎn)（1）兩側(cè)介質(zhì)相同的薄透鏡的節(jié)點(diǎn)1-1-2、薄透鏡的節(jié)點(diǎn)：（2）兩側(cè)介質(zhì)不同的薄透鏡節(jié)點(diǎn)1-1-1、節(jié)點(diǎn)的一般概念指位于透鏡主光軸上的通過(guò)其入射光線(xiàn)方向?qū)⒉话l(fā)生偏折的點(diǎn)(N).位于幾何中心(與光心重合)位于|焦距|較大的一側(cè)距幾何中心遠(yuǎn)處.不在幾何中心!自行證明這一性質(zhì).解題知識(shí)與方法研究1-2、焦平面1-3、副焦點(diǎn)1-2-1、焦平面的定義：

過(guò)焦點(diǎn)且與主光軸垂直的平面.物方焦平面：像方焦平面：過(guò)物方焦點(diǎn)的焦平面.過(guò)像方焦點(diǎn)的焦平面.像方焦平面像方焦平面1-3-1、副焦點(diǎn)定義：

焦平面上除主焦點(diǎn)以外的點(diǎn)（焦平面就是所有焦點(diǎn)的集合）.物方副焦點(diǎn)：像方副焦點(diǎn)：物方焦平面上除物方焦點(diǎn)的點(diǎn).像方焦平面上除像方焦點(diǎn)的點(diǎn).物方焦平面物方焦平面物光空間像光空間物光空間像光空間（1）從物方副焦點(diǎn)發(fā)出的入射光（或射向物方副焦點(diǎn)的入射光）：（2）平行(但不平行于主光軸)入射光：經(jīng)透鏡折射后成為平行光——平行于入射光中過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線(xiàn)經(jīng)透鏡折射后（或折射光的反向延長(zhǎng)線(xiàn)）將會(huì)聚于一副焦點(diǎn)上——入射光中的過(guò)節(jié)點(diǎn)的光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的副焦點(diǎn)1-3-2、副焦點(diǎn)性質(zhì)：2-1、確定不在主光軸上的近軸物點(diǎn)的像常用方法是從三條特殊光線(xiàn)中任選兩條：光線(xiàn)a：光線(xiàn)b：光線(xiàn)c：平行主光軸，通過(guò)透鏡后過(guò)像方焦點(diǎn)；過(guò)物方焦點(diǎn)，通過(guò)透鏡后平行主光軸；過(guò)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)透鏡后方向不變.2、作圖求像2-2、確定任意入射光線(xiàn)通過(guò)透鏡后的傳播方向——作圖求像的萬(wàn)能方法2-2-1、利用節(jié)點(diǎn)和副焦點(diǎn)（1）利用過(guò)節(jié)點(diǎn)的輔助光線(xiàn)和像方副焦點(diǎn)（2）利用過(guò)節(jié)點(diǎn)的輔助光線(xiàn)和物方副焦點(diǎn)（1）利用過(guò)物方副焦點(diǎn)的平行主光軸的輔助光線(xiàn)和像方主焦點(diǎn)（2）利用過(guò)物方主焦點(diǎn)的平行入射光的輔助光線(xiàn)和像方副焦點(diǎn)2-2-2、利用主、副焦點(diǎn)確定任意入射光線(xiàn)通過(guò)兩側(cè)介質(zhì)不同的透鏡后的傳播方向的這一方法是作圖求像的萬(wàn)能方法：任意位置的物點(diǎn)發(fā)出的兩條任意光線(xiàn)經(jīng)透鏡的傳播方向均可確定，其交點(diǎn)——像點(diǎn)——便可確定.2-3、確定主光軸上的物點(diǎn)的像2-3-1、作物點(diǎn)s發(fā)出沿主光軸傳播的光線(xiàn)和另一任意光線(xiàn)通過(guò)透鏡后的交點(diǎn)，即得像點(diǎn)s′.物點(diǎn)s發(fā)出的另一任意光線(xiàn)通過(guò)透鏡后的傳播方向由前述方法作圖得出.2-3-2、作位于物點(diǎn)s處的有一定高度的物體的像，物體的像的垂足便是物點(diǎn)s的像點(diǎn)s′.二、殘缺透鏡問(wèn)題

一個(gè)完整透鏡的一部分即殘缺透鏡（但表面曲率不改變）.殘缺透鏡1殘缺透鏡2完整透鏡光學(xué)性質(zhì)：光心、主光軸、焦點(diǎn)：成像的亮度：不變減弱.

目前，大功率半導(dǎo)體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線(xiàn)上的長(zhǎng)條狀，通常稱(chēng)為激光二極管條．但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用．為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對(duì)光束進(jìn)行必需的變換（或稱(chēng)整形）．如果能把一個(gè)半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細(xì)的平行光束，對(duì)半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)用將是非常有意義的．為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會(huì)聚到一點(diǎn)，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過(guò)如下所述的簡(jiǎn)化了的情況來(lái)說(shuō)明．

如圖，S1、S2、S3

是等距離（h）地列在一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)光源，各自向垂直于它們的連線(xiàn)的同一方向發(fā)出半頂角為α=arctan(1/4)的圓錐形光束．請(qǐng)使用三個(gè)完全相同的、焦距為f=1.50h、半徑為r=0.75h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個(gè)三者在同一平面內(nèi)的透鏡組合，使三束光都能全部投射到這個(gè)透鏡組合上，且經(jīng)透鏡折射后的光線(xiàn)能全部會(huì)聚于z軸（以S2為起點(diǎn)，垂直于三個(gè)點(diǎn)光源連線(xiàn)，與光束中心線(xiàn)方向相同的射線(xiàn)）上距離S2為L(zhǎng)=12.0h處的P點(diǎn)．（加工時(shí)可對(duì)透鏡進(jìn)行外形的改變，但不能改變透鏡焦距）（1）求出透鏡組合中每個(gè)透鏡光心的位置．（2）說(shuō)明對(duì)三個(gè)透鏡應(yīng)如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)．例1解組合透鏡的三個(gè)光心O1、O2、O3的分布如圖.對(duì)每一透鏡而言，均有物距像距代入薄透鏡成像公式①解出

為了保證經(jīng)透鏡折射后的光線(xiàn)都能全部會(huì)聚于P點(diǎn)，來(lái)自各光源的光線(xiàn)在投射到透鏡之前不能交叉（否則將出現(xiàn)一個(gè)透鏡被兩個(gè)光源的光照射的情況）.因題設(shè)α=arctan(1/4)，所以u(píng)≤2h.

又因題設(shè)L=12.0h，所以上式中應(yīng)取”—”號(hào),即（1）utana≤h/2必須有

u究竟如何取值？取二者之一還是兩者都可??？②代入f和L的值，算得≈1.757h.

此解能滿(mǎn)足上面的條件

u≤2h

進(jìn)一步可求出各透鏡光心的縱向位置：

（2）討論如何把三個(gè)透鏡L1、L2、L3加工組裝成符合要求的透鏡組合．

如圖（L3與L1情況相同故未畫(huà)出）,所以需將透鏡各切去一部分，再粘合起來(lái).的半徑r=0.75h，透鏡③

射到各透鏡上的光斑（圖中淺藍(lán)色圓）如圖.透鏡L1上的光斑中心S′1到L1上邊緣的距離為所以從S1發(fā)出的光線(xiàn)能全部進(jìn)入L1.

因此加工透鏡時(shí)，只要能保留三個(gè)透鏡上的以S′1、S′2、S′3為中心，以0.439h為半徑的圓形部分即可.至于其他部分的如何保留則以切割、粘合透鏡方便為考慮.utanα=1.757h×1/4=0.439h.其半徑為

題后總結(jié)與思考這是一道光學(xué)的實(shí)際應(yīng)用題；請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方便的加工方案.

如圖，將f=20cm的凸透鏡從正中切去寬度為a的小部分，再將剩下的兩部分粘合起來(lái)，D=2cm,在組合透鏡左側(cè)20cm處，有一的單色點(diǎn)光源s，另一側(cè)放一垂直于中心軸的屏幕，在屏上出現(xiàn)間距Δx=0.2mm的干涉條紋，試問(wèn)：（1）切去部分的寬度a是多少？（2）為獲得最多的干涉條紋，屏幕應(yīng)離透鏡多遠(yuǎn)？解粘合的元件

透鏡切去部分后其焦點(diǎn)、主光軸相對(duì)自身的位置均不變.

粘合所得的元件是兩個(gè)殘缺透鏡的透鏡組合，如下圖.例2研究s發(fā)出的光通過(guò)L′后的情況：形成下傾的平行光.①

同理可知，s發(fā)出的光通過(guò)L″后形成傾角相同的上傾平行光.

兩束平行光的重疊區(qū)域便產(chǎn)生干涉，如圖.研究屏上條紋的間距：傾角為（1）研究屏上條紋的間距：

光線(xiàn)2′、2″到達(dá)屏中央P0的光程相等，P0處為亮紋中心.

設(shè)P0上(下)方的第一條亮紋中心在P1(P′1)處.則光線(xiàn)3″、1′到達(dá)P1處光程差.

因光線(xiàn)1′到達(dá)P1等于光線(xiàn)1″到達(dá)P′1的光程，線(xiàn)1″到達(dá)P′1的光程差.所以光線(xiàn)3″到達(dá)P1的光程與光則注意到所以即得②注意到s到與平行光1″、2″、3″……垂直的面上的各點(diǎn)的光程均相等!由①②解出：

（2）為獲得最多的干涉條紋，屏幕應(yīng)離透鏡多遠(yuǎn)？屏上干涉條紋的間距與屏離透鏡組合的遠(yuǎn)近有無(wú)