2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷721

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷721考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：(1)若則∥(2)若∥則(3)若則∥(4)若則其中正確命題個(gè)數(shù)是（）個(gè)。A.0B.1C.2D.32、直線l的斜率為k；傾斜角為α，若-1＜k＜1，則α的取值范圍（）

A.

B.

C.

D.

3、下列各命題中，不正確的是（）Ａ．若是連續(xù)的奇函數(shù)，則Ｂ．若是連續(xù)的偶函數(shù)，則Ｃ．若在上連續(xù)且恒正，則Ｄ．若在上連續(xù)，且則在上恒正4、【題文】閱讀如圖所示的程序框圖；運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）

A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)f(x)＝sinx－cos的值域?yàn)?)A.[－2，2]B.[－]C.[－1，1]D.6、【題文】直角三角形的兩條直角邊兩點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，分別為的中點(diǎn).則的最大值是。

A.B.2C.D.7、【題文】函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為()A.B.C.D.8、【題文】若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是（）A.m-aB.C.D.9、【題文】在⊿ABC中，A=45°,B=60°,a=2，則b等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知條件p：x＜1，條件q：＜1，則p是￢q的條件____．11、某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：。月平均氣溫（°C）111312月銷售量y(件)253026由表中數(shù)據(jù)能算出線性回歸方程為.(參考公式：)12、已知c＞10，則M、N的大小關(guān)系是M____N．13、曲線在點(diǎn)處的切線方程是．14、如圖，平面AC⊥平面AE，且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形，則異面直線AC與BF所成角的大小是____．

15、【題文】對(duì)于函數(shù)下列命題:

①函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱;②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

③函數(shù)圖象可看作是把的圖象向左平移個(gè)單位而得到;

④函數(shù)圖象可看作是把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確命題的序號(hào)是____.16、曲線與y=kx相交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)|PQ|最小時(shí)，則k=____．17、已知圓錐的母線長(zhǎng)為8cm，母線與底面所成的角為60°，則圓錐的表面積為______．18、若復(fù)數(shù)（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)25、【題文】為了了解某中學(xué)學(xué)生的體能情況；體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖）.已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5.

(1)求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；

(2)在這次測(cè)試中；學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

(3)參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？26、已知數(shù)列{an}(n隆脢N*)

的前n

項(xiàng)的Sn=n2

．

(

Ⅰ)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(

Ⅱ)

若bn=2(2n+1)an

記數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和為Tn

求使Tn>910

成立的最小正整數(shù)n

的值．27、設(shè)函數(shù)f(x)=|3x+1|鈭?|x鈭?4|

．

(1)

解不等式f(x)<0

(2)

若f(x)+4|x鈭?4|>m

對(duì)一切實(shí)數(shù)x

均成立，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)28、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。29、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)30、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．31、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)32、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．33、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．34、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為35、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】

直線l的斜率為k；傾斜角為α，若-1＜k＜1；

所以-1＜tanα＜1；

所以α∈．

故選B．

【解析】【答案】通過直線的斜率的范圍；得到傾斜角的正切值的范圍，然后求出α的范圍．

3、D【分析】【解析】

因?yàn)楦鶕?jù)定積分的幾何意義可知，定積分值大于零不一定被積函數(shù)大于零，因此D錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次為跳出循環(huán)。輸出

考點(diǎn)：算法程序框圖?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、C【分析】【解析】f(x)＝sin該函數(shù)的值域?yàn)閇－1，1]．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)AB的中點(diǎn)為E，則由題意可得OE=AB=1，=（），利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義化簡(jiǎn)為故當(dāng)時(shí)，最大為2從而得到結(jié)果.解：設(shè)AB的中點(diǎn)為E，則由題意可得OE=AB=1，=（），∵=+=+=+=+

∴=（+）?（+）=++?+．

由于OA⊥OB，AC⊥BC，∴=0，=0，∴=+?=+=﹣+﹣=+=（）?=故當(dāng)共線時(shí)，即時(shí)，最大為2=2×1=2；故選B．

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

試題分析：由余弦函數(shù)的圖象：知應(yīng)選D．

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性【解析】【答案】D8、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)是第一象限的交點(diǎn)，由定義可知

考點(diǎn)：雙曲線橢圓的定義。

點(diǎn)評(píng)：橢圓中雙曲線中【解析】【答案】A9、A【分析】【解析】由正弦定理：故選A【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

條件q：＜1；即x＜0或x＞1

￢p：x≥1

∴￢p?q為假且q?￢p為假命題；

即?p是q的既不充分也不必要條件．

故答案為：既不充分也不必要條件．

【解析】【答案】先求出條件q滿足的條件；然后求出?p，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題?p的關(guān)系．

11、略

【分析】試題分析：由表中所給數(shù)據(jù)可得又所以故線性回歸方程為考點(diǎn)：回歸分析.【解析】【答案】12、略

【分析】

∵M(jìn)==N==

又c＞10；

∴＞＞0；

∴＜即M＜N．

故答案為：＜．

【解析】【答案】M==N==由于c＞10，可得M＜N．

13、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗杂芍本€的點(diǎn)斜式可寫出所求切線的方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在切線上的應(yīng)用.【解析】【答案】14、略

【分析】

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；AF，AB，AD方向分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系。

設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF的邊長(zhǎng)均為1

則A（0；0，0），B（0，1，0），C（0，1，1），F(xiàn)（1，0，0）

則=（0，1，1），=（1；-1，0）

設(shè)異面直線AC與BF所成角為θ；

則cosθ=||=

∴θ=60°

故答案為：60°

【解析】【答案】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；AF，AB，AD方向分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD與正方形ABEF的邊長(zhǎng)均為1，求出異面直線AC與BF的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出答案．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：將代入函數(shù)解析式，得而正弦函數(shù)的對(duì)稱軸應(yīng)該過函數(shù)的最值點(diǎn)，所以①錯(cuò)誤；將代入函數(shù)解析式，可得所以②正確；把的圖象向左平移個(gè)單位可以得到函數(shù)所以③不正確；把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)可以得到函數(shù)的圖象；所以④正確.

考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)和應(yīng)用；考查學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的能力和對(duì)三角函數(shù)圖象的變換的掌握.

點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)圖象的平移變換很容易出錯(cuò)，要注意到平移的單位是什么.【解析】【答案】②④16、1【分析】【解答】解：由題意得：k＞0；

不妨設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；

由得：kx2﹣1=0；

故x1+x2=0，x1?x2=﹣

y1+y2=0，y1?y2=﹣k；

∴|PQ|==≥2

當(dāng)且僅當(dāng)k=即k=1時(shí)“=”成立；

故答案為：1．

【分析】設(shè)出P（x1，y1），Q（x2，y2），得到∴|PQ|==利用基本不等式的性質(zhì)求出k的值即可．17、略

【分析】解：∵圓錐的母線長(zhǎng)l=8cm；

母線與底面所成的角為60°；

∴圓錐的底面半徑r=4cm；

∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=48πcm2；

故答案為：48πcm2

根據(jù)已知中圓錐的母線長(zhǎng)為8cm；母線與底面所成的角為60°，求出圓錐的底面半徑，代入圓錐表面積公式，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．【解析】48πcm218、略

【分析】解：∵（m2-3m-4）+（m2-5m-6）i是虛數(shù)；

∴m2-5m-6≠0；解得m≠-1且m≠6；

故答案為：m≠-1且m≠6．

由虛數(shù)定義可得m2-5m-6≠0；解出即可．

該題考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．【解析】m≠-1且m≠6三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共9分)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）第四個(gè)小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2

因第一小組的頻數(shù)為5，第一個(gè)小組的頻率為0.1，所以參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為人。

（2）0.350=15,0.450=20,0.250="10",則第一；第二、第三、第四。

小組的頻數(shù)分別為5,15,20,10；所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)。

（3）跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）100%=60%26、略

【分析】

(

Ⅰ)

當(dāng)n鈮?2

時(shí)根據(jù)an=Sn鈭?Sn鈭?1

求通項(xiàng)公式；a1=S1=1

符合上式，從而求出通項(xiàng)公式.

(II)

由(I)

求得的an

求出bn

利用裂項(xiàng)求和方法求出數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和為Tn

解不等式求得最小的正整數(shù)n

．

本題主要考查等差數(shù)列的概念及有關(guān)計(jì)算，數(shù)列求和的方法，簡(jiǎn)單分式不等式的解法，化歸轉(zhuǎn)化思想是常用的數(shù)學(xué)思想；根據(jù)an=Sn鈭?Sn鈭?1

求通項(xiàng)公式，但要注意n=1

的情況，屬中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽Sn=n2

當(dāng)n鈮?2

時(shí)；Sn鈭?1=(n鈭?1)2

隆脿

相減得：an=Sn鈭?Sn鈭?1=2n鈭?1

又a1=S1=1

符合上式。

隆脿

數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式an=2n鈭?1

(II)

由(I)

知bn=2(2n鈭?1)(2n+1)=12n鈭?1鈭?12n+1

隆脿Tn=b1+b2+b3++bn

=(11鈭?13)+(13鈭?15)+(15鈭?17)++(12n鈭?1鈭?12n+1)

=1鈭?12n+1=2n2n+1

又隆脽Tn>910隆脿2n(2n+1)>910

隆脿20n>18n+9,錄麓n>92,脫脰n隆脢N*

隆脿脢鹿Tn>910

成立的最小正整數(shù)n

的值為5

27、略

【分析】

(1)

把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組；求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．

(2)

根據(jù)題意，|x+1|+|x鈭?4|>m3

恒成立，利用絕對(duì)值三角不等式求得|x+1|+|x鈭?4|鈮?5

可得5>m3

由此求得m

的范圍．

本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽

函數(shù)f(x)=|3x+1|鈭?|x鈭?4|={鈭?2x鈭?5,x<鈭?134x鈭?3,鈭?13鈮?x鈮?42x+5,x>4

由不等式f(x)<0

可得{鈭?2x鈭?5<0x<鈭?13壟脵{4x鈭?3<0鈭?13鈮?x鈮?4壟脷

或{2+5<0x>4

．

解壟脵

求得鈭?52<x<鈭?13

解壟脷

求得鈭?13鈮?x<34

解壟脹

求得x隆脢鈱?

．

綜上可得，不等式的解集為{x|鈭?52<x<34}.

(2)f(x)+4|x鈭?4|>m

對(duì)一切實(shí)數(shù)x

均成立；

即|3x+1|鈭?|x鈭?4|+4|x鈭?4|>m

恒成立，即|x+1|+|x鈭?4|>m3

恒成立．

隆脽|x+1|+|x鈭?4|鈮?|x+1鈭?(x鈭?4)|=5隆脿5>m3

即m<15

故要求的實(shí)數(shù)m

的取值范圍為(鈭?隆脼,15)

．五、計(jì)算題(共4題，共32分)28、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/329、解：【分析】【分析】由原式得∴30、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．31、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共12分)32、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）33、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；