山東專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案42第七章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖含解析_第1頁(yè)
山東專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案42第七章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖含解析_第2頁(yè)
山東專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案42第七章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖含解析_第3頁(yè)
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PAGE1-[練案42]第七章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1.下列結(jié)論中正確的是(D)A.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線[解析]當(dāng)一個(gè)幾何體由具有相同的底面且頂點(diǎn)在底面兩側(cè)的兩個(gè)三棱錐構(gòu)成時(shí),盡管各面都是三角形,但它不是三棱錐,故A錯(cuò)誤;若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線,所得幾何體就不是圓錐,B錯(cuò)誤;若六棱錐的全部棱都相等,則底面多邊形是正六邊形,由幾何圖形知,若以正六邊形為底面,則棱長(zhǎng)必需要大于底面邊長(zhǎng),故C錯(cuò)誤.選D.2.(2024·北京西城)一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余幾何體的三視圖如圖所示,則截去的幾何體是(B)A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱錐 D.四棱柱[解析]由三視圖可知,剩余幾何體是如圖所示的四棱柱ABEA1-DCFD1,截去的部分是三棱柱BB1E-CC1F3.(2024·安徽毛坦廠中學(xué)月考)已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖是(B)[解析]對(duì)C、D選項(xiàng)俯視圖不符;對(duì)A選項(xiàng)正視圖不符,故選B.4.(2024·煙臺(tái)一模)若一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中三個(gè)視圖都是直角三角形,則在該三棱錐的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為(D)A.1 B.2C.3 D.4[解析]視察三視圖,可得直觀圖如圖所示.該三棱錐A-BCD的底面BCD是直角三角形,AB⊥平面BCD,CD⊥BC,所以側(cè)面ABC,側(cè)面ABD是直角三角形;由CD⊥BC,CD⊥AB,BC∩AB=B.知CD⊥平面ABC,CD⊥AC,所以側(cè)面ACD也是直角三角形,故選D.5.如圖所示是水平放置三角形的直觀圖,D是△ABC的BC邊中點(diǎn),AB,BC分別與y′軸、x′軸平行,則原三角形中三條線段AB,AD,AC中(B)A.最長(zhǎng)的是AB,最短的是ACB.最長(zhǎng)的是AC,最短的是ABC.最長(zhǎng)的是AB,最短的是ADD.最長(zhǎng)的是AC,最短的是AD[解析]由條件知,原平面圖形中AB⊥BC,從而AB<AD<AC,選B項(xiàng).6.(2024·天津)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(B)[解析]由正視圖、俯視圖得原幾何體的形態(tài)如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為B.7.在一個(gè)幾何體的三視圖中,正視圖和俯視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖為(D)[解析]由正視圖與俯視圖知,幾何體是一個(gè)三棱錐與被軸截面截開(kāi)的半個(gè)圓錐的組合體,故側(cè)視圖為D.8.(2024·四川省瀘州市診斷)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是(B)[解析]對(duì)A、C選項(xiàng)俯視圖不符;對(duì)D選項(xiàng),側(cè)視圖不符,故選B.二、多選題9.(2024·甘肅蘭州聯(lián)片辦學(xué)期末改編)下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(BD)[解析]正方體的三視圖都相同,而三棱臺(tái)的三視圖各不相同,圓錐和正四棱錐的,正視圖和側(cè)視圖相同,所以,正確答案為B、D.故選B、D.10.(2024·河北保定期末改編)用若干個(gè)體積為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體,其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形,則這個(gè)幾何體的體積可能為(ABCD)A.5 B.7C.10 D.11[解析]由題意可知,幾何體直觀圖可能是故選A、B、C、D.三、填空題11.已知等腰梯形ABCD,上底CD=1,腰AD=CB=eq\r(2),下底AB=3,以下底所在直線為x軸,則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖A′B′C′D′的面積為eq\f(\r(2),2).[解析]如圖所示,作出等腰梯形ABCD的直觀圖.因?yàn)镺E=eq\r(\r(2)2-1)=1,所以O(shè)′E′=eq\f(1,2),E′F=eq\f(\r(2),4),則直觀圖A′B′C′D′的面積S′=eq\f(1+3,2)×eq\f(\r(2),4)=eq\f(\r(2),2).12.某四面體的三視圖由如圖所示的三個(gè)直角三角形構(gòu)成,則該四面體六條棱長(zhǎng)最長(zhǎng)的為eq\r(41).[解析]四面體如圖所示,其中SB⊥平面ABC且在△ABC中,∠ACB=90°.由SB⊥平面ABC,AB?平面ABC得SB⊥AB,同理SB⊥BC,所以棱長(zhǎng)最長(zhǎng)的為SA且SA=eq\r(SB2+AB2)=eq\r(SB2+AC2+BC2)=eq\r(41).13.如圖,一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m,一只小蟲(chóng)從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P動(dòng)身,繞圓錐表面爬行一周后回到點(diǎn)P處.若該小蟲(chóng)爬行的最短路程為4eq\r(2)m[解析]把圓錐側(cè)面沿過(guò)點(diǎn)P的母線綻開(kāi)成如圖所示的扇形,由題意OP=4,PP′=4eq\r(2),則cos∠POP′=eq\f(42+42-4\r(2)2,2×4×4)=0,且∠POP′是三角形的內(nèi)角,所以∠POP′=eq\f(π,2),設(shè)底面圓的半徑為r,則2πr=eq\f(π,2)×4,所以r=1.14.(2024·河北保定模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的構(gòu)成上方為_(kāi)_四分之一圓錐__;下方為_(kāi)_圓柱__.B組實(shí)力提升1.(2024·上海交大附中一模)某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉便利面,如圖是它們的三視圖,則貨架上的紅燒牛肉便利面至少有(B)A.8桶 B.9桶C.10桶 D.11桶[解析]易得第一層有4碗,其次層最少有3碗,第三層最少有2碗,所以至少共有9個(gè)碗.故選B.2.(2024·湖南株洲質(zhì)檢)已知底面為正方形的四棱錐,其一條側(cè)棱垂直于底面,那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的(C)[解析]四棱錐直觀圖如圖所示.故選C.3.(2024·山西太原模擬)如圖是一個(gè)棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們?yōu)槿鹊牡妊苯侨切?,則該棱錐的俯視圖不行能是(C)[解析]A、B、D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的幾何體分別為故選C.4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在學(xué)術(shù)探討中,不迷信古人,堅(jiān)持實(shí)事求是,他對(duì)《九章算術(shù)》中“開(kāi)立圓術(shù)”給出的公式產(chǎn)生質(zhì)疑,為了證明自己的揣測(cè),他引入了一種新的幾何體“牟合方蓋”:以正方體相鄰的兩個(gè)側(cè)面為底做兩次內(nèi)切圓柱切割,然后剔除外部,剩下的內(nèi)核部分.假如“牟合方蓋”的正視圖和側(cè)視圖都是圓,則其俯視圖的

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