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第十二章分式和分式方程(A卷-中檔卷)注意事項(xiàng):本試卷滿分100分,試題共23題,選擇10道.填空6道、解答7道.答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.答題時(shí)間:60分鐘一、選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2022·山東青島·八年級(jí)期末)若分式的值為0,則x的值為(
)A.1 B.2 C. D.2.(2021·安徽安慶·七年級(jí)期末)若分式有意義,則的取值范圍是(
)A. B.或 C. D.且3.(2022·河南三門峽·八年級(jí)期末)的最簡(jiǎn)公分母是(
)A. B. C. D.4.(2022·河北承德·八年級(jí)期末)某市為解決冬季取暖問題需鋪設(shè)一條長(zhǎng)米的管道,為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響,實(shí)際施工時(shí)“…”,設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米,則可得方程,根據(jù)此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為(
)A.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米,結(jié)果提前天先成 B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)米,結(jié)果延期天完成C.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)米,結(jié)果延期天完成 D.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米,結(jié)果提前天完成5.(2021·安徽安慶·七年級(jí)期末)如果把分式中的,都擴(kuò)大為原來的倍,那么分式的值(
)A.?dāng)U大為原來的倍 B.?dāng)U大為原來的倍 C.縮小為原來的 D.不變6.(2022·河北承德·八年級(jí)期末)化簡(jiǎn),正確結(jié)果是(
)A. B. C. D.7.(2022·浙江溫州·七年級(jí)期中)甲、乙、丙三名工人共承擔(dān)裝搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天時(shí)的對(duì)話信息如下:甲說:我的工作效率比乙的工作效率少乙說:我3小時(shí)完成的工作量與甲4小時(shí)完成工作量相等;丙說:我工作效率不高,我的工作效率是乙的工作效率的;丁說:我沒參加此項(xiàng)工作,但我可以計(jì)算你們的工作效率.知道工程問題三者關(guān)系是:工作效率×工作時(shí)間=工作總量.如果每小時(shí)只安排1名工人,那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務(wù),共需()小時(shí).A.20 B.21 C.19 D.198.(2022·河南三門峽·八年級(jí)期末)兩個(gè)分式,,其中,則A與B的關(guān)系是(
)A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.A大于B9.(2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中)已知分式,,當(dāng)時(shí),與的大小關(guān)系是(
)A. B. C. D.無法確定10.(2022·陜西·西北大學(xué)附中八年級(jí)期中)若關(guān)于的分式方程的解是正數(shù),則的取值范圍是(
)A.或 B. C.且 D.且二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11.(2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中)若,則_______.12.(2021·湖南永州·八年級(jí)期中)計(jì)算:______.13.(2022·河南南陽·八年級(jí)期中)對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“”為:,這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算例如:.則方程的解是________.14.(2022·山東菏澤·中考真題)若,則代數(shù)式的值是________.15.(2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中)受疫情的影響,“84”消毒液需求量猛增,某商場(chǎng)用4000元購進(jìn)一批“84”消毒液后,供不應(yīng)求,商場(chǎng)又用6750元購進(jìn)第二批這種消毒液,所購的瓶數(shù)是第一批瓶數(shù)的1.5倍,但每瓶單價(jià)貴了1元,則該商場(chǎng)第一批購進(jìn)“84”清毒液每瓶的單價(jià)為______元.16.(2021·河南洛陽·八年級(jí)期中)若關(guān)于x的分式方程有增根,則m的值為________.三、解答題(本大題共7小題,共62分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(2022·四川廣元·八年級(jí)期末)從三個(gè)代數(shù)式:①,②,③中任選兩個(gè)分別作為分式的分子和分母:(1)一共能得到多少個(gè)不同的分式?寫出它們.(2)上述分式化簡(jiǎn)后,結(jié)果為整式的有哪些?寫出其化簡(jiǎn)過程及結(jié)果.18.(2022·河南洛陽·八年級(jí)期中)化簡(jiǎn)求值:(1)化簡(jiǎn);(2)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.19.(2022·福建泉州·八年級(jí)期中)下面是某同學(xué)進(jìn)行分式運(yùn)算的過程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并解決下列問題.化簡(jiǎn):解:原式(第一步)(第二步)(第三步)..(第四步)(1)填空:①從第三步到第四步含有分式的約分,其依據(jù)是______;②上述解題過程是從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是_____________.(2)請(qǐng)直接寫出正確結(jié)果.20.(2022·江蘇連云港·八年級(jí)期中)觀察以下等式:第1個(gè)等式:,第2個(gè)等式:,第3個(gè)等式:,第4個(gè)等式:,……按照以上規(guī)律,解決下列問題:(1)寫出第5個(gè)等式:______________________;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式:____________(用含n的等式表示),并證明.21.(2022·河南三門峽·八年級(jí)期末)下面是解分式方程的一般過程,閱讀完后請(qǐng)?zhí)羁眨航夥质椒匠蹋?,解:方程兩邊同乘以,得?第一步)解得:.檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),,因此不是原方程的解.所以,原分式方程無解.(1)第一步計(jì)算中的是____________,進(jìn)行這一步運(yùn)算的依據(jù)是__________________;(2)解分式方程的基本方法是____________,即把____________轉(zhuǎn)化為________________________求解.解分式方程最后一定要_____________________.(3)用類比的方法解分式方程.22.(2022·內(nèi)蒙古赤峰·八年級(jí)期末)小郝同學(xué)在當(dāng)建造師的爸爸的一份資料上看到一段文字:“民用住宅窗戶面積應(yīng)小于地板面積,但窗戶面積與地板面積的比值越大,住宅的采光條件會(huì)越好.”小郝思考:如果同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件會(huì)不會(huì)更好?為了驗(yàn)證這猜想,小郝做了如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):第一步:假設(shè)某住宅窗戶面積為17平方米,地板面積為80平方米,則.如果窗戶面積和地板面積同時(shí)增加1平方米,則,此時(shí):∵,∴,所以,同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積,住宅的采光條件會(huì)更好.第二步:假設(shè)某住宅窗戶面積為x平方米,地板面積為y平方米,且y>x>0,則,如果窗戶面積和地板面積同時(shí)增加1平方米,則.請(qǐng)幫小郝完成猜想證明過程.第三步:假設(shè)某住宅窗戶面積為x平方米,地板面積為y平方米,且y>x>0,則.如果窗戶面積和地板面積同時(shí)增加m平方米,則.請(qǐng)幫小郝完成猜想證明過程,井對(duì)問題下結(jié)論.23.(2022·貴州安順·中考真題)閱讀材料:被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平,成功研發(fā)出雜交水稻,雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田,塊種植雜交水稻,塊種
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