2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.3-等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.3-等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1.已知a>0,b>0,M=a+b,N=a+b,則M與N的大小關(guān)系為(A.M>N B.M<NC.M≤N D.M,N大小關(guān)系不確定2.若a>b,c∈R,則下列不等式中一定正確的是()A.a2>b2 B.2a>2bC.log2a>log2b D.ac2>bc23.已知-3<a<-2,3<b<4,則a2b的取值范圍為(A.(1,3) B.(43,9C.(23,34) D.(4.已知實數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b≤c B.b≤c<aC.b<c<a D.b<a<c5.若α,β滿足-π2<α<β<π2,則α-β的取值范圍是(A.-π<α-β<π B.-π<α-β<0C.-π2<α-β<π2 D.-6.(多選題)已知b<a<0,則下列不等式正確的是()A.b2>ab B.a+1b<b+C.ba+ab>2 D.a2+1a<b7.15-28.實數(shù)a,b,c,d滿足下列三個條件:①d>c;②a+b=c+d;③a+d<b+c.那么a,b,c,d的大小關(guān)系是.

9.已知對于實數(shù)x,y,滿足|2x+3y|≤10,|x-y|≤5,則|x+2y|的最大值為.

10.eπ·πe與ee·ππ的大小關(guān)系為.

INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】11.甲、乙兩人同時從寢室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半時間步行,一半時間跑步,如果兩個人步行速度、跑步速度均相同,步行速度小于跑步速度,那么下列結(jié)論正確的是()A.甲先到教室 B.乙先到教室C.兩個人同時到教室 D.誰先到教室不確定12.“x>y”的一個充分條件可以是()A.2x-y>1e B.x2>yC.xy>1 D.xt2>yt13.已知log4m=920,log12n=14,0.9A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m14.(多選題)已知a,b,c是三個互不相等的正實數(shù),且a(a-b)=b(a-c),則a,b,c的大小關(guān)系可能是()A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<bINCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】15.已知三個不等式:ab>0,bc-ad>0,ca-db>0(其中a,b,c,d均為實數(shù)),用其中兩個不等式作為條件,余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題,可組成正確命題的個數(shù)是參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1.解析:因為M2-N2=(a+b)-(a+b+2ab)=-2ab<0,所以M<N.故選B.2.解析:當(dāng)a=-1,b=-2時,a>b,但a2=1<b2=4,故A錯誤;因為f(x)=2x在R上是增函數(shù),所以當(dāng)a>b時,2a>2b,故B正確;因為f(x)=log2x的定義域為(0,+∞),所以當(dāng)b<a<0時,不存在log2a與log2b,故C錯誤;當(dāng)c=0時,ac2=bc2,故D錯誤.故選B.3.解析:因為-3<a<-2,所以a2∈(4,9),而3<b<4,即14<1b<134.解析:因為c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,所以c≥b.又因為b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,兩式相減得2b=2+2a2,即b=1+a2,所以b-a=a2+1-a=(a-12)2+35.解析:從題中-π2<α<β<π2可分離出三個不等式,-π2-π2<β<πα<β.③根據(jù)不等式的性質(zhì),②式同乘(-1)得,-π2<-β<π根據(jù)同向不等式的可加性,可得-π<α-β<π.由③式得α-β<0,所以-π<α-β<0.故選B.6.解析:b2-ab=b(b-a)>0,則b2>ab,A正確;a+1b-(b+1a)=(a-b)+a-bab所以a+1b-(b+1a)>0,即a+1b因為ba,ab>0,所以ba+a而b<a<0,故ba+aa2+1a-(b2+1b)=a2-b2+b-aab所以a2+1a-(b2+1b)<0,即a2+1a<b27.解析:分母有理化有15-2=5+2,16-5=6+5,顯然5+2<6+答案:<8.解析:由②③,得2a+b+d<2c+b+d,化簡得a<c.由a+b=c+d及a<c可得b>d,故b>d>c>a.答案:b>d>c>a9.解析:由|2x+3y|≤10,|x-y|≤5可得-10≤2x+3y≤10,-5≤x-y≤5,因為x+2y=35(2x+3y)-15(x-y),-6≤35答案:710.解析:eπ·πeee·又因為0<eπ所以(eπ)π-e<1,即e即eπ·πe<ee·ππ.答案:eπ·πe<ee·ππINCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】11.解析:設(shè)兩個人步行速度、跑步速度分別為x,y,且0<x<y,甲、乙兩人同時從寢室到教室的時間分別為t1,t2,寢室到教室的距離為s,所以有t1=s2x+s2y,s=x·t22+y·tt1-t2=s2x+s2y-2sx+y=s2因為0<x<y,所以t1-t2>0?t1>t2,因此乙先到教室.故選B.12.解析:選項A,當(dāng)x=0,y=1時,2x-y=12>1選項B,由x2>y2,則x2-y2>0?(x+y)(x-y)>0,則x+y>選項C,xy>1?xy-1>0?x-yy>0?選項D,由xt2>yt2知t2>0,所以x>y,成立,故D正確.故選D.13.解析:由log4m=920,得m=4920由log12n=14,得n=12mn=49201214=4120×912120×5=(4由0.9p=0.8,得p=log0.90.8>log0.90.81=2,于是p>m>n,所以正數(shù)m,n,p的大小關(guān)系為p>m>n.故選A.14.解析:設(shè)f(x)=x2-2bx+bc,由a(a-b)=b(a-c)知a2-2ba+bc=0,則f(a)=0,故函數(shù)f(x)有零點,所以Δ=4b2-4bc≥0,即b≥c,又因為b≠c,所以b>c,又因為f(b)=b2-2b2+bc=b(c-b)<0,f(c)=c2-2bc+bc=c(c-b)<0,故b,c均小于a或b,c均大于a,即a<c<b或c<b<a.故選BC.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】15.解析:若ab>0,bc-ad>0成立,不等式bc-ad>0兩邊同時除以ab可得ca-db>0,即a