2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習-4.7.1-余弦定理和正弦定理-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習-4.7.1-余弦定理和正弦定理-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1.在△ABC中,a=3,b=1,A=60°,則B等于()A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°2.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a=b=4c,則sinAsinBA.12 B.54 C.43.在△ABC中,若c=2acosB,則△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.非等腰直角三角形D.等腰直角三角形4.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,若3asinB=bcosA,且b=23,c=2,則a的值為()A.27 B.2 C.23-2 D.15.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=π5,則B等于(A.π10 B.π5 C.3π106.(多選題)對于△ABC,有如下判斷,其中正確的是()A.若cosA=cosB,則△ABC為等腰三角形B.若△ABC為銳角三角形,有A+B>π2C.若a=8,c=10,B=60°,則符合條件的△ABC有兩個D.若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC是鈍角三角形7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為3,b2-c2=21,cosA=45,則a的值為8.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,則△ABC的面積為.

9.已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)設(shè)AB=5,求AB邊上的高.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b2+c2-3bc=a2,bc=3a2,則角C的大小是()A.π6或2π3 C.2π3 D.11.(多選題)已知a,b,c分別是△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,下列四個命題正確的是()A.若tanA+tanB+tanC>0,則△ABC是銳角三角形B.若acosA=bcosB,則△ABC是等腰三角形C.若bcosC+ccosB=b,則△ABC是等腰三角形D.若acosA=bcos12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知b-c=14a,2sinB=3sinC,則bc=,cosA的值為13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知4a=5c,cosC=35(1)求sinA的值;(2)若b=11,求△ABC的面積.14.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1,S2,S3.已知S1-S2+S3=32,sinB=1(1)求△ABC的面積;(2)若sinAsinC=23INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】15.銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,某數(shù)學(xué)興趣小組探究該三角形時,提出以下四個論斷:甲:B>C;乙:cosB<cosC;丙:cosB<sinC;丁:ccosB<bcosC.若上述四個論斷中有且只有一個是正確的,則正確的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1.解析:由正弦定理asinA=bsinB,得sinB=bsinAa2.解析:由正弦定理,得sinAsinB+sinC=a3.解析:因為c=2acosB,所以c=2a·a2+c2-b22ac4.解析:由已知及正弦定理得,3sinAsinB=sinB·cosA,且sinB≠0,可得tanA=33,又0<A<π,所以A=π6,又b=23,c=2,所以由余弦定理a2=b2+c5.解析:由題意結(jié)合正弦定理可得sinAcosB-sinBcosA=sinC,即sinAcosB-sinBcosA=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,整理可得sinBcosA=0,由于B∈(0,π),故sinB>0,據(jù)此可得cosA=0,A=π2,則B=π-A-C=π-π2-π56.解析:對于A,若cosA=cosB,則A=B,所以△ABC為等腰三角形,故A正確;對于B,若A+B>π2,則π2>A>對于C,由余弦定理可得b=82+10對于D,若sin2A+sin2B<sin2C,則根據(jù)正弦定理得a2+b2<c2,cosC=a2故選ABD.7.解析:因為△ABC的面積為3,cosA=45?sinA=35,所以S=12bc·35=3又因為b2-c2=21,解得b=5,c=2,則a2=b2+c5×45所以a=13.答案:138.解析:因為bsinC+csinB=4asinBsinC,sinBsinC>0,結(jié)合正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,所以sinA=12因為b2+c2-a2=8,結(jié)合余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得2bccosA=8,所以A為銳角,且cosA=32,從而求得bc=8所以△ABC的面積為S=12bcsinA=12×833×答案:29.解:(1)因為A+B=3C,所以π-C=3C,即C=π4sin(A+C),所以2sinAcosC-2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC,所以sinAcosC=3cosAsinC,所以sinA=3cosA,即tanA=3,所以0<A<π2,所以sinA=310=(2)由(1)知,cosA=110=10cosAsinC=22×(31010+1010)=255,由正弦定理210,所以AB邊上的高為AC·sinA=210×310INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:由b2+c2-3bc=a2,得b2+c2-a2=3bc,則cosA=b2+c2-因為0<A<π,所以A=π6由bc=3a2及正弦定理,得sinBsinC=3sin2A=3×14=3即4sin(C+A)sinC=4sin(C+π6)sinC=3整理得3cos2C=sin2C,則tan2C=3,又0<2C<5π3即2C=π3或4π3,即C=π611.解析:因為tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanA·tanB),所以tanA+tanB+tanC=tan(A+B)·(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanA·tanB)+tanC=tanAtanBtanC>0,所以A,B,C均為銳角,所以A正確;由acosA=bcosB及正弦定理,得sin2A=sin2B,所以A=B或A+B=π2ccosB=b及正弦定理,可知sinBcosC+sinCcosB=sinB,所以sinA=sinB,所以A=B,則△ABC是等腰三角形,所以C正確;由已知和正弦定理,易知tanA=tanB=tanC,得A=B=C,則△ABC是等邊三角形,所以D正確.故選ACD.12.解析:因為在△ABC中,2sinB=3sinC,所以由正弦定理可得2b=3c,即bc=3又因為b-c=14cosA=b2+c2-答案:32-13.解:(1)由正弦定理asinA=得sinA=a·因為cosC=35,所以sinC=4又ac=54,所以sinA=5sin(2)由(1)知sinA=55因為a=5c4<c,所以0<A<所以cosA=25所以sinB=sin(π-B)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=55×35+255×因為bsinB=csinC,即所以c=45,所以S△ABC=12bcsinA=12×11×45×14.解:(1)由S1-S2+S3=32得34(a2-b2+c2)=3即a2-b2+c2=2,又a2-b2+c2=2accosB,所以accosB=1.由sinB=13得cosB=223或cosB=-所以ac=322=S=12acsinB=12×324×(2)由sinAsinC=23,ac=324及正弦定理知b2sin2即b2=94×19=14INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】15.解析:假設(shè)甲正確,即B>C,因為0<C<π2,0<B<π2,函數(shù)y=cosx在(0,π2)上單調(diào)遞減,所以cosB<cosC,即乙也正確,故與題意矛盾;假設(shè)乙正確,即cosB<cosC,因為0<C<π2,0<B<π2