2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.1-立體圖形及其直觀圖、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-7.1-立體圖形及其直觀圖、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,則原圖形是()A.正方形 B.矩形C.菱形 D.一般的平行四邊形2.《算術(shù)書》竹簡(jiǎn)于20世紀(jì)80年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)著作,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長(zhǎng)l與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V=136l2h,它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取3,那么,近似公式V≈25942lA.227 B.25C.15750 D.3.如圖所示,△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測(cè)畫法下的直觀圖,A′B′在x′軸上,B′C′與x′軸垂直,且B′C′=3,則△ABC的邊AB上的高為()A.62 B.33 C.32 D.34.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題,其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為140.0km2;水位為海拔157.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái),則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí),增加的水量約為(7≈2.65)()A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m35.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱的高為2,這個(gè)球的表面積為6π,則這個(gè)正四棱柱的體積為()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB=1,AA1=3,點(diǎn)E為AB上的動(dòng)點(diǎn),則D1E+CE的最小值為()A.22 B.10C.5+1 D.2+27.已知軸截面為正三角形的圓錐MM′的高與球O的直徑相等,則圓錐MM′的體積與球O的體積的比值是,圓錐MM′的表面積與球O的表面積的比值是.

8.司馬遷在《史記·高祖本紀(jì)》中借劉邦之口贊美張良:“夫運(yùn)籌策帷帳之中,決勝于千里之外”.帷帳又名帷幄,是古代行軍打仗必備的帳篷.下圖是一種帷帳的示意圖,帳頂采用“五脊四坡式”,四條斜脊長(zhǎng)度相等,一條正脊平行于底面,帷帳主體部分可以看作一個(gè)長(zhǎng)方體.若該帷帳主體部分長(zhǎng)10,寬6,高4,帳頂部分正脊長(zhǎng)4,斜脊長(zhǎng)34,則它的體積為.9.已知圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,求該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.在三棱錐P-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PA=PB=2,PC=6,則該棱錐的體積為()A.1 B.3 C.2 D.311.(多選題)某班級(jí)到一工廠參加社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng),加工出如圖所示的圓臺(tái)O1O2,在軸截面ABCD中,AB=AD=BC=2cm,且CD=2AB,則下列說(shuō)法正確的是()A.該圓臺(tái)的高為1cmB.該圓臺(tái)軸截面面積為33cm2C.該圓臺(tái)的體積為73πD.一只小蟲從點(diǎn)C沿著該圓臺(tái)的側(cè)面爬行到AD的中點(diǎn),所經(jīng)過的最短路程為5cm12.如圖,四邊形ABCD是正方形,BD是以A為圓心、AB為半徑的弧,將正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,求圖中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分經(jīng)旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積之比.13.已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓,母線長(zhǎng)為23.(1)求圓錐的底面積;(2)在該圓錐內(nèi)按如圖所示放置一個(gè)圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí),求圓柱的體積.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.(多選題)下列物體中,能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位:m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有()A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m,高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m,高為0.01m的圓柱體參考答案【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.解析:在原圖形OABC中,應(yīng)有OACB,所以四邊形OABC為平行四邊形,OD=2O′D′=2×22=42(cm),CD=C′D′=2cm,所以O(shè)C=OD2+2.解析:V=13πr2h=13π·(l2π)2h=112πl(wèi)2h.由112π3.解析:如圖,過C′作C′D′∥O′y′交x′軸于D′,則2C′D′是△ABC的邊AB上的高.由于△B′C′D′是等腰直角三角形,則C′D′=2B′C′=32,所以△ABC的邊AB上的高等于2×32=62.故選A.4.解析:如圖,由已知得該棱臺(tái)的高為157.5-148.5=9(m),所以該棱臺(tái)的體積V=13×9×(140+140×180+180)×106=60×(16+37)×106≈60×(16+3×2.65)×106=1.437×109≈1.4×109(m35.解析:設(shè)球的半徑為R,則S表=4πR2=6π,所以R=62.設(shè)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為x,則(22x)2+1=R2,所以x=1,所以V6.解析:如圖,連接D1A,C1B,并分別延長(zhǎng)至F,G,使得AD=AF,BC=BG,連接EG,FG,因?yàn)樗睦庵鵄BCDA1B1C1D1為正四棱柱,所以AB⊥平面ADD1A1,AB⊥平面BCC1B1,所以AB⊥AF,AB⊥BG,又AB=AD=AF,所以四邊形ABGF為正方形,所以EG=BE2+BG2=BE2+BC2=CE,所以D1E+CE的最小值為D1G,由AD=AB=1,AA19+1=10,所以D1E+CE的最小值為10.故選B.7.解析:設(shè)球O的半徑為R,則球O的體積V1=43πR3,表面積S1=4πR2由題知圓錐MM′的高為2R,底面半徑為23R3,則圓錐的體積V2π(23R3)2·2R=8π9R3,表面積S2=π·(23R3)2+π4πR2.則V2V1=2答案:238.解析:如圖所示,BM,AN分別垂直于底面,過點(diǎn)M,N分別作寬的平行線,連接AC,AF,BD,BE,得到如圖所示的幾何體,底部長(zhǎng)方體的體積是10×6×4=240,帳頂部分被分割成3部分,中間一部分是直三棱柱,兩邊是相同的四棱錐,CD=4,則BD=(34BM=BD2-所以帳頂部分的體積V=2×13×6×3×4+12×6×4總體積V=240+96=336.答案:3369.解:因?yàn)閳A錐內(nèi)半徑最大的球應(yīng)該為該圓錐的內(nèi)切球,如圖,圓錐母線長(zhǎng)BS=3,底面半徑BC=1,其高SC=BS2-不妨設(shè)該內(nèi)切球與母線BS切于點(diǎn)D,令OD=OC=r,由△SOD∽△SBC,得ODOS=BC即r22-r=13,解得r=22,V=INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級(jí)能力提升】10.解析:如圖,取AB的中點(diǎn)E,連接PE,CE.因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PA=PB=2,所以PE⊥AB,CE⊥AB.又PE=CE=2×32=3,PC=6故PC2=PE2+CE2,即PE⊥CE.又AB∩CE=E,AB,CE?平面ABC,所以PE⊥平面ABC.所以V=13S△ABC·PE=13×12×2×2×sin6011.解析:如圖(1)所示,作BE⊥CD交CD于點(diǎn)E,易得CE=CD-AB2=1cm,則BE=22-圓臺(tái)的軸截面面積為12×(2+4)×3=33cm2,B正確;圓臺(tái)的體積為13×3×(π+4π+π·4π)=將圓臺(tái)一半側(cè)面展開,如圖(2)陰影部分所示,設(shè)P為AD的中點(diǎn),由O2B∶O1C=1∶2可得OB∶OC=1∶2,則OC=4cm,∠COD=4π24=OA+AD2=3cm,則CP=412.解:Ⅰ生成圓錐,Ⅱ生成的是半球去掉Ⅰ生成的圓錐,Ⅲ生成的是圓柱去掉扇形ABD生成的半球.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分經(jīng)旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積分別為VⅠ,VⅡ,VⅢ,則VⅠ=13πa3,VⅡ=12×43πa3-13πa3=VⅢ=πa3-12×43πa3=1313.解:(1)設(shè)OB=R,由題意,AB=23,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖為半圓,則2πR=23π,所以R=3,故圓錐的底面積為πR2=3π.(2)設(shè)圓柱的高OO1=h,OD=r,在Rt△AOB中,AO=AB因?yàn)椤鰽O1D1∽△AOB,所以AO1AO即3-?3=rS圓柱側(cè)=2πrh=2πr(3-3r)=-23π(r2-3r)=-23π(r-32)2+3所以當(dāng)r=32,h=3圓柱的側(cè)面積最大,此時(shí)圓柱的體積V=πr2h=9π8INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級(jí)應(yīng)用創(chuàng)新練】14.解析:對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?.99m<1m,即球體的直徑小于正方體的棱長(zhǎng),所以能夠被整體放入正方體內(nèi),故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)檎襟w的面對(duì)角線長(zhǎng)為2m,且2>1.4,所以能夠被整體放入正方體內(nèi),故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)檎襟w的體對(duì)角線長(zhǎng)為3m,且3<1.8,所以不能夠被整體放入正方體內(nèi),故C不正確;對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)?.2m>1m,可知底面正方形不能包含圓柱的底面圓,如圖,過AC1的中點(diǎn)O作OE⊥AC1,設(shè)OE∩AC=E,可知AC=2m,CC1=1m,AC1=3m,OA=32m,則tan∠CAC1=CC1AC=OEAO,即12=OE32,解得OE=64