841平面課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.4.1平面

人教A版（2019）必修第二冊素養(yǎng)目標(biāo)1.了解平面及平面的表示法（重點）2.會用平面的基本性質(zhì)證明點共線、線共點、點線共面三個典型問題，提升邏輯推理素養(yǎng)（重點）3.熟悉符號語言、文字語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換，提升邏輯推理素養(yǎng)（難點）新課導(dǎo)入思考一下：觀察下面這兩幅圖片，它們屬于什么？它們有什么特點？它們叫做平面新課學(xué)習(xí)平面的概念幾何里所說的"平面"就是從這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸,平面是向四周無限延展的.平面的特征：1.無限延展;2.不計大小;3.不計厚薄新課學(xué)習(xí)平面的圖形表示1.圖形表示與畫出直線的一部分來表示直線一樣，我們也可以畫出平面的一部分來表示平面.我們常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.如圖，當(dāng)平面水平放置時，常把平行四邊形的一邊畫成橫向；當(dāng)平面豎直放置時，常把平行四邊形的一邊畫成豎向.α豎直βα橫向新課學(xué)習(xí)拓展：平面的圖形表示的幾點注意（1）當(dāng)平面水平放置時，常把平行四邊形的一邊畫成橫向，（通常將平行四邊形的銳角化成45°，且使橫邊長等于其鄰邊長的2倍）；（2）當(dāng)平面豎直放置時，通常將平行四邊形的一邊畫成豎向.（3）在畫兩個相交平面時，如果一個平面被另一個平面遮擋，那么被遮擋部分一般用虛線畫出或者不畫.新課學(xué)習(xí)2.字母表示αβ平面ABCD或者平面ɑ新課學(xué)習(xí)思考一下：我們知道,兩點可以確定一條直線,那么幾點可以確定一個平面基本事實1：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.αCAB基本事實1的符號表示：A,B,C三點不共線

有且只有一個平面α，使A,B,C∈α基本事實1給出了確定一個平面的依據(jù)基本事實1可以簡單說成不共線的三點，確定一個平面點A在直線l上,記作A∈l;點B在直線l外,記作B?l.點A在平面α內(nèi),記作A∈α；點P在平面α外,記作P?α.新課學(xué)習(xí)思考一下：如果直線l與平面α有一個公共點P,直線l是否在平面α內(nèi)如果直線l與平面α有兩個公共點呢？基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi).αlAB基本事實2可以判斷直線是否在平面內(nèi)平面內(nèi)有無數(shù)條直線，平面可以看成是直線的集合.新課學(xué)習(xí)基本事實2的符號表示：直線l上所有點都在平面α內(nèi)，就說直線l在平面α內(nèi)，記作l?α；直線l不在平面α內(nèi)，記作l

?α新課學(xué)習(xí)思考一下：根據(jù)基本事實1和基本事實2，思考直線與平面的有什么關(guān)系？基本事實2表明，可以用直線的"直"刻畫平面的"平"，用直線的"無限延伸"刻畫平面的"無限延展".如圖,由基本事實1,給定不共線三點A,B,C,它們可以確定一個平面ABC;連接

AB,BC,CA,由基本事實2,這三條直線都在平面ABC內(nèi),進(jìn)而連接這三條直線上任意兩點所得直線也都在平面ABC內(nèi),所有這些直線可以編織成一個"直線網(wǎng)",這個"直線網(wǎng)"可以鋪滿平面ABC.組成這個"直線網(wǎng)"的直線的"直"和向各個方向無限延伸,說明了平面的"平"和"無限延展".新課學(xué)習(xí)思考一下：如圖,把三角尺的一個角立在課桌面上,三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交于一點B為什么？想象三角尺所在的無限延展的平面，用它去“穿透”課桌面.可以想象，兩個平面相交于一條直線.教室里相鄰的墻面在地面的墻角處有一個公共點，這兩個墻面相交于過這個點的一條直線.新課學(xué)習(xí)基本事實3說明如果兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面一定相交于過這個公共點的一條直線.基本事實3的符號表示為：基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.lPαβ無特殊說明，本章中的兩個平面均指兩個不重合的平面.新課學(xué)習(xí)利用基本事實1和基本事實2，再結(jié)合“兩點確定一條直線”，得到確定一個平面的方法推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.αaABCααbabaP推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.新課學(xué)習(xí)如圖,設(shè)點A

是直線

a外一點,在直線a上任取兩點B和C,則由基本事實1,經(jīng)過A,B,C

三點確定一個平面α.推論1的證明：再由基本事實2，直線a也在平面α內(nèi),因此平面α經(jīng)過直線a和點A,即一條直線和這條直線外一點確定一個平面.αaABC新課學(xué)習(xí)推論2的證明：設(shè)

a∩b=P，

在直線a，b上分別取不同于點P的兩點

A，B，則由基本事實1,經(jīng)過A，B，P

三點確定一個平面α，再由基本事實2，A∈α，P∈α，A∈α，P∈α，

所以直線a也在平面α

內(nèi)，同理直線b也在平面α

內(nèi).即經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.新課學(xué)習(xí)推論3的證明：設(shè)a//b,在直線a上取兩點A,B,在直線b上取兩點C,D,則A,B,C,D中任意三點不共線，由基本事實1可知過點A,C,D有且只有一個平面α,過點B,C,D有且只有一個平面β.假設(shè)兩平面α和β不重合，則B?α,在α內(nèi)過A作與CD平行的直線AE,則AB,AE都與CD平行、與"過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾，所以假設(shè)錯誤，平面α與β重合，即α與β是同一個平面,即兩條平行的直線確定一個平面.新課學(xué)習(xí)思考一下：這幾個推論在生活中有什么應(yīng)用？用兩根細(xì)繩沿桌子四條腿的對角拉直，如果這兩糧細(xì)繩相交，說明桌子四條腿的底端在同一個平面內(nèi)，否則就不在同一個平面內(nèi)，其依據(jù)就是推論2.不共線的三點，一條直線和這條直線外一點，兩條相交直線，兩條平行直線，都能唯一確定一個平面，這些結(jié)論在后續(xù)研究直線和平面之間平