2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷549考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某商場(chǎng)節(jié)日期間為答謝顧客特舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)；規(guī)則是：箱中裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)完全相同的印有“祝你中獎(jiǎng)”字的小玩具，從抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小玩具，兩個(gè)小玩具的號(hào)碼之差的絕對(duì)值等于3時(shí)中一等獎(jiǎng)，等于2時(shí)中二等獎(jiǎng)，等于1時(shí)中三等獎(jiǎng)，則不中二等獎(jiǎng)的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、如果f（cosx）=sin3x；那么f（sinx）等于（）

A.sin3

B.-sin3

C.cos3

D.-cos3

3、已知向量等于（）A、-34B、34C、55D、-554、【題文】若三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)函數(shù)在及上有定義對(duì)雅定的正數(shù)M,定義函數(shù)則稱(chēng)函數(shù)為的“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)則的值為（）A.2B.1C.D.6、【題文】在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為則該三棱錐外接球的表面積為()A.B.C.D.7、設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合M＝{x｜＞2x}，N＝{x｜≤0}，則（CUM）∩N＝()A.{x｜1＜x＜2}B.{x｜1≤x≤2}C.{x｜1＜x≤2}D.{x｜1＜x＜2}8、已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an＞0，an+12-an2=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值為（）A.4B.5C.24D.259、同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同，這100個(gè)銅板更可能是下面哪種情況（）A.這100個(gè)銅板兩面是一樣的B.這100個(gè)銅板兩面是不同的C.這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是一樣的，另外50個(gè)兩面是不同的D.這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是一樣的，另外80個(gè)兩面是不同的評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。11、sin的值是____．12、已知{1，2}?P?{1，2，3，4}，則這樣的集合P有______個(gè)．13、已知圓的一般方程x2+y2-4x-2y-5=0，其半徑是______．14、關(guān)于y=3sin(2x+婁脨4)

有如下命題；

壟脵

若f(x1)=f(x2)=0

則x1鈭?x2

是婁脨

的整數(shù)倍；

壟脷

函數(shù)解析式可改為y=3cos(2x鈭?婁脨4)

壟脹

函數(shù)圖象關(guān)于x=鈭?婁脨8

對(duì)稱(chēng)；

壟脺

函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(婁脨8,0)

對(duì)稱(chēng)．

其中正確的命題是______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．16、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為_(kāi)___．17、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．18、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．19、（2002?溫州校級(jí)自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．20、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長(zhǎng)？21、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共8分)22、某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示；墩的上部分是正四棱柱P-EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH，圖2，圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主）視圖和俯視圖．

（1）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；

（2）證明：直線BD⊥平面PEG．

23、已知函數(shù)f（x）=

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域；

（Ⅲ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

24、(1)計(jì)算:（2）求的最大值25、【題文】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且．點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D；PD=DB．

（1）求證：平面

（2）求點(diǎn)到平面的距離．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)26、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．27、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．28、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時(shí)，x，y，z的值（直接寫(xiě)出答案）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

所有的抽法共有=6種：（1；2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）．

其中，中二等獎(jiǎng)的抽法有（1，3）、（2，4），共計(jì)2種，故中二等獎(jiǎng)的概率為=

故不中二等獎(jiǎng)的概率是1-=

故選B．

【解析】【答案】所有的抽法共有=6種；其中，中二等獎(jiǎng)的抽法有2種，由此求得中二等獎(jiǎng)的概率．再用1減去次概率；

即得所求．

2、D【分析】

∵f（cosx）=sin3x

∴f（sinx）=f[cos（-x）]=sin[3（-x）]=sin（-3x）

∵sin（-3x）=-cos3x

∴f（sinx）=-cos3x

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得sinx=cos（-x），將此式代入已知條件得f（sinx）=sin（-3x）；化簡(jiǎn)即得f（sinx）=-cos3x，得到本題的答案．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：說(shuō)明P在底面上的射影是AB的中點(diǎn)；也是底面外接圓的圓心，求出球的半徑，即可求出外接球的表面積．由題意，點(diǎn)P在底面上的射影D是AB的中點(diǎn)，是三角形ABC的外心，令球心為O，如圖在直角三角形ODC中，由于。

球的表面積為故選D.

考點(diǎn)：球的表面積。

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】由題設(shè),則當(dāng)或時(shí),

當(dāng)時(shí),∴【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】因?yàn)閭?cè)棱兩兩垂直，所以三棱錐可以視作長(zhǎng)方體的一角。因?yàn)榈拿娣e分別為所以可得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬和高分別為則該三棱錐的外接球即長(zhǎng)方體的外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，即所以表面積故選B【解析】【答案】B7、C【分析】【分析】因?yàn)镸＝{x｜＞2x}N＝{x｜≤0}所以故（CUM）∩N＝{x｜1＜x≤2}.選C.8、C【分析】解：由題意an+12-an2=1；

∴an2為首項(xiàng)為1；公差為1的等差數(shù)列；

∴an2=1+（n-1）×1=n，又an＞0，則an=

由an＜5得＜5；

∴n＜25．

那么使an＜5成立的n的最大值為24．

故選C．

由題意知an2為首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，由此可知an=再結(jié)合題設(shè)條件解不等式即可得出答案．

本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意整體數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．【解析】【答案】C9、A【分析】解：向上拋一個(gè)銅板；銅板落地時(shí)有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上；

∴同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同的概率是

這樣的事件是一個(gè)概率非常小的事件；不可能發(fā)生；

∴只有這100個(gè)銅板是兩面一樣的；

故選A．

向上拋一個(gè)銅板；銅板落地時(shí)有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同時(shí)向上拋100個(gè)銅板，結(jié)果落地時(shí)100個(gè)銅板朝上的面都相同的概率是極小的，這樣的事件是一個(gè)概率非常小的事件，不可能發(fā)生．

本題考查分布的意義和作用，是一個(gè)理解概率意義的題目，做出事件發(fā)生的概率是一個(gè)極小的數(shù)字，是不可能發(fā)生的．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：令在R上為增函數(shù)，且若方程有解，則考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：sin=故答案為：

【分析】利用特殊角三角函數(shù)值直接得出結(jié)果．12、略

【分析】解：由題意；P為{1，2}；{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}；

故答案為：4．

寫(xiě)出滿足題意的P；即可得出結(jié)論．

本題考查子集定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】413、略

【分析】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y-1）2=10．

∴圓的半徑為．

故答案為．

將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得出半徑．

本題考查了圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：關(guān)于y=3sin(2x+婁脨4)

函數(shù)的周期為2婁脨2=婁脨

若f(x1)=f(x2)=0

則x1

和x2

是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，故|x1鈭?x2|

的最小值為半個(gè)周期，即婁脨2

故x1鈭?x2

是婁脨2

的整數(shù)倍；故壟脵

不正確．

由于y=3sin(2x+婁脨4)=3cos(婁脨4鈭?2x)=3cos(2x鈭?婁脨4)

故壟脷

正確．

當(dāng)x=鈭?婁脨8

時(shí)，y=3sin0=0

不是函數(shù)的最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=鈭?婁脨8

對(duì)稱(chēng)；故壟脹

不正確．

當(dāng)x=婁脨8

時(shí)，y=3sin婁脨2=1鈮?0

故函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(婁脨8,0)

對(duì)稱(chēng)；故壟脺

不正確．

故答案為：壟脷

．

根據(jù)函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象和性質(zhì)；逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

考查由函數(shù)y=Asin(婁脴x+婁脮)

的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脷

三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡(jiǎn)，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱(chēng)式，通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．17、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實(shí)根；

當(dāng)m=2時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時(shí)；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．18、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．19、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．

故選C．20、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．21、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．四、解答題(共4題，共8分)22、略

【分析】

（1）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為。

V=VP-EFGH+VABCD-EFGH

=

=64000（cm3）．

（2）連接EG；HF及BD；EG與HF相交于O；

連接PO；由正四棱錐的性質(zhì)可知。

PO⊥平面EFGH；∴PO⊥HF

又EG⊥HF；∴HF⊥平面PEG

又BD∥HF；∴BD⊥平面PEG．

【解析】【答案】（1）由V=VP-EFGH+VABCD-EFGH；能求出該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．

（2）連接EG；HF及BD；EG與HF相交于O，連接PO，由正四棱錐的性質(zhì)知PO⊥平面EFGH，由此能夠證明BD⊥平面PEG．

23、略

【分析】

（I）要使函數(shù)有意義；

則3-2x-x2＞0；

解得-3＜x＜1；

故函數(shù)的定義域是（-3；1）；

（II）令t=-x2-2x+3；則函數(shù)t在（-3，-1]上遞增，在[-1，1）上遞減；

當(dāng)x=-1時(shí)；函數(shù)t取最大值4

即0＜t≤4

∴y≥-2

∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2；+∞）

（III）又因函數(shù)y=t在定義域上單調(diào)遞減；

由（II）中t=-x2-2x+3在（-3；-1]上遞增，在[-1，1）上遞減；

故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知。

f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是[-1；1），單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，-1]

【解析】【答案】（I）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零可求函數(shù)的定義域；

（II）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出內(nèi)函數(shù)的值域；結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的值域；

（III）把復(fù)合函數(shù)分成二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)；分別在定義域內(nèi)判斷兩個(gè)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，再由“同增異減”求原函數(shù)的遞增區(qū)間．

24、略

【分析】【解析】試題分析：原式=3分7分（2）求的最大值解;設(shè)9分(2分)11分11分當(dāng)t==時(shí),14分考點(diǎn)：本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮吭剑?）t==時(shí),25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先利用平面幾何知識(shí)與線面垂直的性質(zhì)證線線垂直，由線線垂直得到線面垂直，再由線面垂直得到線線垂直；（2）點(diǎn)到平面的距離是棱錐D-PCB頂點(diǎn)D到底面的高,求出棱錐的體積和底面三角形PCB的面積,可以求出點(diǎn)到平面的距離．

試題解析：(1)如圖,連接

由3AD=DB知；點(diǎn)D為AO的中點(diǎn),

又∵AB為圓O的直徑；

∴

由知，

∴為等邊三角形,

故．

∵點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)

∴平面

又平面

∴

由PDì平面PAB，AOì平面PAB，且

得平面

（2）由（1）可知

∴

又

∴為等腰三角形，則

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

由得；

解得．

考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定；2.點(diǎn)到平面距離．【解析】【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)．五、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】先將sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出點(diǎn)P和點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得出半徑PA的長(zhǎng)，然后和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比較即可．【解析】【解答】解：由題意得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，-）；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）；

∴r=PA==2；

因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3；到y(tǒng)軸的距離為d=3＞2；

∴⊙P與y軸的位置關(guān)系是相離．27、略

【分析】【分析】（1）此題可通過(guò)構(gòu)建相似三角形來(lái)求解；分別過(guò)A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點(diǎn)B（4；2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．（1分）28、略

【分析】【分析】（1）首先構(gòu)造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn