2024年滬科版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學下冊月考試卷584考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在中，如果有則的形狀是（）A.等腰三角形或直角三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形2、已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是()A.合格產(chǎn)品少于9件B.合格產(chǎn)品多于9件C.合格產(chǎn)品正好是9件D.合格產(chǎn)品可能是9件3、【題文】設(shè)全集集合則=（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)f(x)由下表定義：

。x

-2

2

1

3

4

f(x)

0

1

3

4

5

記f(x)的反函數(shù)為則=A.3B.5C.2D.15、【題文】已知全集且則為A.B.C.D.6、在中,分別為內(nèi)角的對邊，且則等于（）A.30°B.45°C.60°D.120°7、已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于則為得到函數(shù)的圖象可以把函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向右平移再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍B.向右平移再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍C.向左平移再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?.5倍D.向左平移再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍8、如圖，一直線EF截平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD于E，F(xiàn)，且交其對角線于K，其中則λ的值為（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c隆脢R).

若f(0)=f(3)<f(1)

則(

)

A.a>03a+b=0

B.a<03a+b=0

C.a>09a+b=0

D.a<09a+b=0

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數(shù)的最小正周期是．11、【題文】正方體的棱長為6，則以正方體的中心為頂點，以平面截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的表面積為__________12、【題文】.函數(shù)的定義域為____.13、【題文】函數(shù)(x>-1)的值域是____．14、【題文】兩直線ax+y-4=0與x-y-2=0相交于第一象限，則a的取值范圍是________.15、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且其6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為____．16、經(jīng)過點A(3，2)，且與直線4x+y-2=0平行的直線的斜截式方程為____________．17、在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共3題，共18分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、作出函數(shù)y=的圖象．評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)29、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．30、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點（A在B的左側(cè)）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系；并給出證明；

（3）把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數(shù)圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【解析】試題分析：或三角形是等腰三角形或直角三角形考點：正余弦定理【解析】【答案】A2、D【分析】合格產(chǎn)品可能是9件，合格率只是對生產(chǎn)的產(chǎn)品合格數(shù)量的一種估計并不一定等于真實值【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】因為設(shè)全集集合則=選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】由得：則=120°。故選D。7、A【分析】【分析】先利用兩角差的正弦公式將函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx化為y=Asin（ωx+φ)的形式；再利用周期公式計算ω的值，最后由三角函數(shù)圖象變換理論作出正確判斷。

【解答】∵f(x)=sinωx-cosωx=2（sinωx-cosωx)=2sin（ωx-)

又∵f（x)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于

∴函數(shù)f（x)的最小正周期為T=2×=π

∴2π/ω=π；ω=2

∴f(x)=2sin(2x-)=2sin2(x-)；

∴為得到函數(shù)y=f（x)的圖象可以把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點向右平移得y=sin2（x-)的圖象，再將所得圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得y=2sin2（x-)的圖象。

故選A．

【點評】本題考查了三角變換公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，周期公式，三角函數(shù)圖象變換的方法等基礎(chǔ)知識8、A【分析】解：∵

∴

由向量加法的平行四邊形法則可知，

∴==λ=

由E；F，K三點共線可得，3λ+2λ=1

∴

故選A

由已知結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可得=λ（）=λ=由E，F(xiàn)，K三點共線可得，3λ+2λ=1可求。

本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，向量共線定理的應(yīng)用，其中解題的關(guān)鍵由EFK三點共線得，3λ+2λ=1．【解析】【答案】A9、A【分析】解：因為f(0)=f(3)

即c=9a+3b+c

所以3a+b=0

又f(0)<f(1)

即c<a+b+c

所以a+b>0

即a+(鈭?3a)<0

所以鈭?2a<0

故a>0

．

故選：A

．

由f(0)=f(3)

可得3a+b=0

由f(0)<f(1)

可得a+b>0

消掉b

變?yōu)殛P(guān)于a

的不等式可得a>0

．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及不等式，屬基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：直接利用求周期公式求得.考點：周期公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：正方體的棱長為6，則以正方體的中心為頂點，以平面截正方體外接球所得的截面圓的半徑為且錐體的母線長為因此可知圓錐的表面積為故答案為

考點：圓錐的表面積；球體。

點評：主要是考查了簡單組合體的表面積的求解，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：由得所以函數(shù)f(x)的定義域為

考點：：函數(shù)的定義域.

點評：求函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的x的取值集合，本小題只須滿足被開方數(shù)為非負數(shù)即可．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

14、略

【分析】【解析】由.若交點在第一象限，則-1＜a＜2.【解析】【答案】-1＜a＜215、【分析】【解答】解：因為三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12；

所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面B1BCC1；經(jīng)過球的球心，球的直徑是其對角線的長；

因為AB=3，AC=4，BC=5，BC1==13．

所以球的半徑為：．

故答案為：．

【分析】通過球的內(nèi)接體，說明幾何體的側(cè)面對角線是球的直徑，求出球的半徑．16、略

【分析】解：直線4x+y-2=0的斜率是-4；

所以經(jīng)過點A(3；2)，且與直線4x+y-2=0平行的直線的斜截式方程為：y-2=-4(x-3)，即y=-4x+14．

故答案為：y=-4x+14．【解析】y=-4x+1417、略

【分析】解：∵直線在x軸上的截距是5；

∴直線過點（5；0）；

∵直線的傾斜角為

∴直線的斜率k=tan=-1；

則直線的方程為y=-（x-5）；

即y=-x+5．

故答案為：y=-x+5．

根據(jù)直線的截距確定直線過點（5；0），利用點斜式方程進行求解即可．

本題主要考查直線方程的求解，利用直線的點斜式方程是解決本題的關(guān)鍵．【解析】y=-x+5三、證明題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．27、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．28、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可五、綜合題(共2題，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個交點即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個交點

∴其頂點在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（