2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷352考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（）A.y=()2B.y=C.y=D.y=2、下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.f(x)＝()2，g(x)＝D.3、在等比數(shù)列中，如果那么等于（）A.2B.C.D.44、在數(shù)列中，則=（）A.B.C.D.5、【題文】在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.6、【題文】若集合則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知向量且//則等于()A.B.2C.D.8、表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為（）A.B.C.2D.1評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|mx+1=0}，若A∩B=B，則m=____．10、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___11、【題文】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)

時(shí)，則不等式的解集是____。12、【題文】函數(shù)的最小值為_(kāi)___．13、若關(guān)于x的不等式x2﹣4x≥m對(duì)任意x∈（0，1]恒成立，則m的取值范圍是____．14、有一扇形其弧長(zhǎng)為6，半徑為3，則該弧所對(duì)弦長(zhǎng)為_(kāi)___扇形面積為_(kāi)___15、不等式＜0的解集為_(kāi)___．16、已知q＞0的等比數(shù)列{an}，若a3，a7是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根，則a5=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)26、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．27、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．28、（2015秋?太原校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．29、若，則=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共4分)30、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】其定義域?yàn)镽，所以它與y=x表示同一函數(shù).【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】試題分析：對(duì)于A函數(shù)的定義域不同，前者定義域少一個(gè)值0;對(duì)于B：后者定義域也少一個(gè)值0;對(duì)于C前者定義域?yàn)榉秦?fù)數(shù).后者是R.只有D，函數(shù)的三要素相同.考點(diǎn)：本小題考查了構(gòu)成函數(shù)的三要素.【解析】【答案】D3、D【分析】試題分析：∵∴故選D．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

因?yàn)樗怨手芷跒?，所以【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：由初等函數(shù)的圖像可知C的圖像在上是單調(diào)遞減函數(shù).

考點(diǎn)：本題考查初等函數(shù)，通過(guò)初等函數(shù)的圖像判斷其單調(diào)性.【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】

試題分析：由知需滿足解得所以“”是“”的充分不必要條件.

考點(diǎn)：1.一元二次不等式；2.絕對(duì)值不等式；3.充要條件.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】因?yàn)?，向量?/所以，解得，即

故選A.8、D【分析】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r；

而表面積S=πr2+πr?2r=3πr2=3π，故r2=1，解得r=1；

故選：D．

設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r，再根據(jù)表面積S=πr2+πr?2r=3π，求得r的值；即為所求．

本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖，注意立體圖和展開(kāi)圖中量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵集合A={x|x2-x-2=0}={-1；2}

又∵A∩B=B；即B?A

當(dāng)m=0時(shí)；B={x|mx+1=0}=?，滿足B?A；

若B≠?；

則B={-1}，此時(shí)m=1；或B={2}，此時(shí)m=

故m=0或1或

故答案為：0或1或

【解析】【答案】解二次不等式可得集合A={-1；2}，再由A∩B=B，即B?A，分B=?和B≠?，兩種情況進(jìn)行討論，即可得到答案．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義，需要滿足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)定義域的求法；只要使組成函數(shù)的每一部分都有意義即可.

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的定義域必須寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】分別求解得解集為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：基本不等式.【解析】【答案】313、（﹣∞，﹣3]【分析】【解答】解：∵x2﹣4x≥m對(duì)任意x∈（0；1]恒成立。

令f（x）=x2﹣4x；x∈[0，1]

∵f（x）的對(duì)稱軸為x=2

∴f（x）在（0；1]上單調(diào)遞減。

∴當(dāng)x=1時(shí)取到最小值為﹣3

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞；﹣3]

故答案為：（﹣∞；﹣3]．

【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x），將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值問(wèn)題，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷出其單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍．14、6sin19【分析】【解答】解：∵扇形其弧長(zhǎng)為6；半徑為3；

∴扇形所對(duì)的圓心角α==2；

∴由余弦定理可得該弧所對(duì)弦長(zhǎng)為：==6sin1．

∴扇形面積S==9．

故答案為：6sin1；9．

【分析】利用弧長(zhǎng)公式可求扇形所對(duì)的圓心角α，由余弦定理即可求得該弧所對(duì)弦長(zhǎng)，利用扇形的面積公式即可得解．15、（﹣1，0）【分析】【解答】解：不等式＜0；即x（x+1）＜0，求得﹣1＜x＜0；

故答案為：（﹣1；0）．

【分析】不等式＜0，即x（x+1）＜0，由此求得它的解集．16、略

【分析】解：等比數(shù)列{an}中；

∵a3，a7是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根；

∴a3?a7=4，a3+a7=5＞0；

∴a5==2．

故答案為：2．

利用根與系數(shù)的關(guān)系，由已知條件能求出a3?a7=4，a3+a7=5＞0，由此利用等比數(shù)列的性質(zhì)能求出a5．

本題考查等比數(shù)列的第5項(xiàng)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根與系數(shù)的關(guān)系的合理運(yùn)用．【解析】2三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、計(jì)算題(共4題，共36分)26、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．27、略

【分析】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠B