2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷532考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，那么的圖像最有可能的是（）2、【題文】若則的值為（）A.B.C.D.3、【題文】在下列各圖中；每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是。

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）4、【題文】獨(dú)立性檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)就是假設(shè)相關(guān)事件().A.互斥B.不互斥C.相互獨(dú)立D.不獨(dú)立5、一元二次方程x2+2x+a=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜﹣1D.a＞16、函數(shù)f（x）=（x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.（0，+∞）B.（﹣∞，0）C.（3，+∞）D.（﹣∞，﹣3）7、在調(diào)查分析某班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到如下散點(diǎn)圖，用回歸直線近似刻畫(huà)其關(guān)系，根據(jù)圖形，b的數(shù)值最有可能是（）A.0B.1.55C.0.45D.﹣0.24評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|，則其增區(qū)間為_(kāi)___若方程f（x）=m有4個(gè)不等的實(shí)根，則m的范圍為_(kāi)___．9、某校學(xué)生會(huì)有如下部門(mén)：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學(xué)習(xí)部，請(qǐng)畫(huà)出學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖．10、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為棱BC，DD1上的點(diǎn)；給出下列命題：

①在平面ABF內(nèi)總存在與直線B1E平行的直線；

②若B1E⊥平面ABF；則CE與DF的長(zhǎng)度之和為2；

③存在點(diǎn)F使二面角B1-AC-F的大小為45°；

④記A1A與平面ABF所成的角為α；BC與平面ABF所成的角為β，則α+β的大小與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān)．

其中真命題的序號(hào)是____．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

11、【題文】由1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，小于50000的數(shù)有_____個(gè)12、【題文】有三位學(xué)生參加兩項(xiàng)不同的競(jìng)賽，則每位學(xué)生最多參加一項(xiàng)競(jìng)賽，每項(xiàng)競(jìng)賽只許有一位學(xué)生參加的概率為13、【題文】方程兩根且則____；14、集合I={1，2，3，4，5}．選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中的最小數(shù)大于A中的最大數(shù)，則不同的選擇方法有______種．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)22、【題文】（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為且對(duì)任意正整數(shù)點(diǎn)在直線上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：數(shù)形結(jié)合可得在上，是減函數(shù)；在上，是增函數(shù)，從而得出結(jié)論．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】B.2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

當(dāng)兩事件為相互獨(dú)立事件時(shí)，滿足獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè).【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：若一元二次方程x2+2x+a=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根；

則即

解得a＜0，即一元二次方程x2+2x+a=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是a＜0；

則a＜0的充分不必要條件可以是a＜﹣1；

故選：C

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系求出命題的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．．6、D【分析】【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3；即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣3}；

設(shè)t=x2﹣9，則函數(shù)y=t為減函數(shù)；

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

即求函數(shù)t=x2﹣9的遞減區(qū)間；

∵t=x2﹣9；遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3）；

則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞；﹣3）；

故選：D

【分析】設(shè)t=x2﹣9，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．7、B【分析】【解答】解：從散點(diǎn)圖來(lái)看某班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)；∴回歸直線的斜率不能是負(fù)值；

∴D不正確；

∵回歸直線不和橫軸平行；

∴斜率不能是0；

∴A不正確；

從散點(diǎn)圖觀察；直線應(yīng)該比y=x的斜率要大一些，只有1.55符合題意；

故選B．

【分析】從散點(diǎn)圖來(lái)看某班級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)，回歸直線的斜率不能是負(fù)值，又回歸直線不和橫軸平行，得到斜率不能是0，從散點(diǎn)圖觀察，直線應(yīng)該比y=x的斜率要大一些，只有1.55符合題意，得到結(jié)果．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

f（x）=|x2-4x+3|=|（x-1）?（x-3）|

當(dāng)x≤1或x≥3時(shí)，f（x）=x2-4x+3；

當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）=-（x2-4x+3）；

聯(lián)系函數(shù)f（x）的圖象知；

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1；2），（3，+∞）．

在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|與y=m的圖象如下圖所示：

由圖可得當(dāng)0＜m＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|與y=m的圖象有且只有4個(gè)交點(diǎn)；

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0；1）．

故答案為：（1；2），（3，+∞）；（0，1）．

【解析】【答案】去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)解析式，聯(lián)系圖象寫(xiě)出單調(diào)增區(qū)間．若方程f（x）=m有4個(gè)不等的實(shí)根，則函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|與y=m的圖象有且只有4個(gè)交點(diǎn)；分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求m的范圍。

9、略

【分析】

學(xué)生會(huì)的組織結(jié)構(gòu)圖為：

【解析】【答案】設(shè)計(jì)的這個(gè)結(jié)構(gòu)圖從整體上要反映數(shù)的結(jié)構(gòu)；從左向右要反映的是要素之間的從屬關(guān)系．在畫(huà)結(jié)構(gòu)圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體需要確定復(fù)雜程度．簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)圖有時(shí)能更好地反映主體要素之間的關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點(diǎn)．同時(shí)，要注意結(jié)構(gòu)圖，通常按照從上到下；從左到右的方向順序表示，各要素間的從屬關(guān)系較多時(shí)，常用方向箭頭示意．

10、略

【分析】

①在平面CD1內(nèi)，過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD，則ABCF四點(diǎn)共面，連接BG，則BG與B1E一定相交，即直線B1E與平面ABF總相交；故①為假命題；

②B1E⊥平面ABF，則B1E⊥BG，△B1EB≌△BGC；∴CG=BE，∵CG=DF，BE+CE=2，∴CE與DF的長(zhǎng)度之和為2，故②為真命題；

③連接AC，CF，BD，B1A，B1C，AC∩BD=0，則FO⊥AC，B1O⊥AC，∴∠B1OF為二面角B1-AC-F的平面角。

當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D1處時(shí)，D1O=B1O=B1D1=2∴∴∠B1OD1＞45°

∴不存在點(diǎn)F使二面角B1-AC-F的大小為45°；故③為假命題；

④∵BC∥AD；BC與平面ABF所成的角為β，∴AD與平面ABF所成的角為β

∵平面ABF⊥平面D1A，∴∠A1AF=α，∠DAF=β，∴α+β=90°，∴α+β的大小與點(diǎn)F的位置無(wú)關(guān)，故④為真命題

綜上知；真命題的序號(hào)是②④

故答案為：②④

【解析】【答案】①在平面CD1內(nèi)，過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD，則ABCF四點(diǎn)共面，連接BG，可知直線B1E與平面ABF總相交；

②利用B1E⊥平面ABF，可以證明△B1EB≌△BGC；所以CG=BE，從而可得CE與DF的長(zhǎng)度之和為2；

③連接AC，CF，BD，B1A，B1C，AC∩BD=0，則FO⊥AC，B1O⊥AC，從而∠B1OF為二面角B1-AC-F的平面角．由于點(diǎn)F在點(diǎn)D1處時(shí)，∠B1OD1＞45°；故可得結(jié)論；

④確定AD與平面ABF所成的角為β，從而可知∠A1AF=α；∠DAF=β，α+β=90°，故可得結(jié)論。

11、略

【分析】【解析】解：首先排在首位1；2,3,4任意選一個(gè)，然后其余的則在。

剩下的四個(gè)數(shù)字中任意選4個(gè)即可故結(jié)果有【解析】【答案】96

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知可得

因?yàn)樗运曰?/p>

但由于所以

由則同號(hào)；

由則都小于0。

所以所以

考點(diǎn)：兩角和差公式以及正切函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】14、略

【分析】解：集合A；B中沒(méi)有相同的元素；且都不是空集；

從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C52=10種選法；小的給A集合，大的給B集合；

從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C53=10種選法；再分成1一個(gè)元素一組；2個(gè)元素一組，有兩種分法，較小元素的一組給A集合；

較大元素的一組的給B集合；共有2×10=20種方法；

從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C54=5種選法；再分成1個(gè)元素一組；3三個(gè)元素一組；2個(gè)元素一組、2個(gè)元素一組；3個(gè)元素一組、1一個(gè)元素一組，共三種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×5=15種方法；

從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C55=1種選法；再分成1個(gè)元素一組；4個(gè)元素一組；2個(gè)元素一組、3個(gè)元素一組；3個(gè)元素一組、2個(gè)元素一組；4個(gè)元素一組、1兩個(gè)元素一組組，有四種分法，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有4×1=4種方法；

總計(jì)為10+20+15+4=49種方法．

故答案為：49

根據(jù)題意；B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則集合A；B中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素?cái)?shù)目這和的情況，分4種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．

本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠看懂使B中的最小數(shù)大于A中的最大數(shù)的意義，本題是一個(gè)難題也是一個(gè)易錯(cuò)題，需要認(rèn)真解答．【解析】49三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】．解：（Ⅰ）由題意可得：

①

時(shí),②

①─②得

是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，

（Ⅱ）解法一:

若為等差數(shù)列；

則成等差數(shù)列,

得

又時(shí)，顯然成等差數(shù)列；

故存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列成等差數(shù)列．

解法二:

欲使成等差數(shù)列,只須即便可．

故存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列成等差數(shù)列．五、計(jì)算題(共1題，共2分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.六、綜合題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為