2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷316考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2015，對(duì)任意的x∈R．都有f′（x）＜3x2成立，則不等式f（x）＜x3+2016的解集為（）A.（-1，+∞）B.（-1，0）C.（-∞，-1）D.（-∞，+∞）2、為了得到函數(shù)y=cos，x∈R的圖象，只需把余弦函數(shù)的圖象y=cosx，x∈R上所有的點(diǎn)的（）A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變3、1、已知全集∪=R，集合A={x|x2≤4}，B={x|x＜1}，則集合A∪?UB等于（）A.{x|x≥-2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|x≥1}D.R4、在調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系時(shí)；得到如下數(shù)據(jù)（人數(shù)）：

。物理

成績(jī)好物理

成績(jī)不好合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)好622385數(shù)學(xué)成績(jī)不好282250合計(jì)9045135那么有把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系的百分比為（）A.25%B.75%C.95%D.99%5、木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的（）A.60倍B.60倍C.120倍D.120倍6、已知復(fù)數(shù)則z的虛部為A.1B.－1C.iD.－i評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=，則S2013=____．8、已知（x+）n的展開(kāi)式中，第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的系數(shù)比是，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是____．9、下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)的是____

（1）若ac＞bc，則a＞b

（2）若a2＞b2，則a＞b

（3）若a＞b，c＜0，則a+c＜b+c

（4）若＜，則a＜b

（5）若a＞b，c＞d則a+c＞b+d

（6）若a＞b，c＞d則ac＞bd．10、若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?∞，1]，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．11、=____．12、在平面上；到直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線．類(lèi)比在空間中：

（1）到定直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是____；

（2）到已知平面相等的點(diǎn)的軌跡是____．13、如圖所示，程序框圖的輸出值s等于____．

14、若復(fù)數(shù)則等于____．15、如圖，已知正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

的棱長(zhǎng)為2

點(diǎn)E

為線段A1B1

的中點(diǎn)，點(diǎn)FG

分別是線段A1D

與BC1

上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐E鈭?FGC

的俯視圖的面積最大時(shí)，該三棱錐的正視圖的面積是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、空集沒(méi)有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿(mǎn)足a=+-1；現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A；B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC、BD、CD．

（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA、PB，使S△PAB=S四邊形ABDC；若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B、D重合）的值是否發(fā)生變化；并說(shuō)明理由．

26、從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)；將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．

（1）若要從身高在[120；130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求圖中的a值及從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)m．

（2）在（1）的條件下，從身高在[130，150]內(nèi)的學(xué)生中等可能地任選兩名，求至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選的概率．27、一袋中有6個(gè)黑球；4個(gè)白球．

（1）依次取出3個(gè)球；不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；

（2）有放回地依次取出3球；已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；

（3）有放回地依次取出3球，求取到白球個(gè)數(shù)X的分布列、期望和方差．28、已知x＞-1，求x取值為多少時(shí)函數(shù)取得最小值．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)29、用平面區(qū)域表示下列不等式組．

（1）

（2）．30、利用函數(shù)f（x）=（）x的圖象；作出下列各函數(shù)的圖象．

（1）f（x-1）；

（2）f（x+1）；

（3）-f（x）．31、已知函數(shù)

（1）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；

（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值；

（3）求出函數(shù)在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)32、已知f（x）=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=x+m（m，n∈R）且7＜

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-；求T（x）在[0，1]上最大值；

（2）若n=4時(shí)；方程f（x）=g（x）在[0，2]上恰有兩個(gè)相等實(shí)根，求m的范圍；

（3）若m=-，求使f（x）圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．33、（理）如圖，在矩形ABCD中，；BC=3，沿對(duì)角線BD將△BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上．

（1）求證：BC'⊥面ADC'；

（2）求二面角A-BC'-D的大??；

（3）求直線AB和平面BC'D所成的角．34、如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F；過(guò)點(diǎn)F且斜率存在的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，|AB|=8．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的切線交直線x=于點(diǎn)D，試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)M在以AD為直徑的圓上？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】令g（x）=f（x）-x3-2016，求導(dǎo)g′（x）=f′（x）-3x2，從而確定不等式的解集．【解析】【解答】解：令g（x）=f（x）-x3-2016；

g′（x）=f′（x）-3x2；

∵對(duì)任意的x∈R．都有f′（x）＜3x2成立；

∴對(duì)任意的x∈R；g′（x）＜0；

∴g（x）=f（x）-x3-2016在R上是減函數(shù)；

且g（-1）=f（-1）+1-2016=2015+1-2016=0；

故不等式f（x）＜x3+2016的解集為（-1；+∞）；

故選：A．2、A【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，橫坐標(biāo)伸縮變換，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：將函數(shù)y=cosx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cosx的圖象．

故選：A．3、A【分析】【分析】由不等式的解法，容易解得A，進(jìn)而可得CUB，對(duì)其求并集可得答案．【解析】【解答】解：由不等式的解法，

解得A={x|-2≤x≤2}，又B={x|x＜1}．

則CUB={x|x≥1}，

于是A∪（?UB）={x|x≥-2}，

故選A．4、C【分析】【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用所給的求觀測(cè)值的公式，代入公式，計(jì)算出k值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：提出假設(shè)H0：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系．

根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2=≈4.066＞3.841

當(dāng)H0成立時(shí)，P（K2＞3.841）=0.05．

所以我們有1-0.05=95%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系；

故選C．5、C【分析】【分析】通過(guò)木星的體積約是地球體積的倍，求出它們的半徑之比，然后求出表面積之比，即可．【解析】【解答】解：木星的體積約是地球體積的倍；

則它的半徑約是地球半徑的倍（體積比是半徑比的立方）

故表面積約是地球表面積的120倍（面積比是半徑比的平方）．

故選C．6、A【分析】【解析】試題分析：設(shè)z=a+bi，∵∴∴∴故復(fù)數(shù)z的虛部為1，故選A考點(diǎn)：本題考查了復(fù)數(shù)的定義及運(yùn)算【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】通過(guò)1+2++n=、裂項(xiàng)可知an=2（-），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解析】【解答】解：∵1+2++n=；

∴an=

=

=2（-）；

∴S2013=2（1-+-+-）

=2（1-）

=；

故答案為：．8、略

【分析】【分析】由題意列式求出n，然后寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【解析】【解答】解：由題意可知，；即n=8．

由=；

令24-4r=0，得r=6．

∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是=28．

故答案為：28．9、略

【分析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解析】【解答】解：（1）若ac＞bc，當(dāng)c≤0時(shí)，a＞b不成立；不正確；

（2）若a2＞b2，取a=-2，b=1，則a＞b不成立；不正確；

（3）若a＞b，c＜0，則a+c＞b+c；因此不正確；

（4）若＜，由不等式的性質(zhì)可得，即a＜b；正確；

（5）若a＞b，c＞d則a+c＞b+d；正確；

（6）若a＞b，c＞d，取a=-2，b=-3，c=-1，d=-2，則ac＞bd；不成立，不正確．

綜上可得：正確的個(gè)數(shù)是2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域，求出a的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的解析式，求出a的取值范圍，通過(guò)比較得出a的值來(lái)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?∞；1]；

∴1+3x?a≥0；

即3x?a≥-1；

∴a≥-1?；

又∵x≤1；

∴≥；

∴-1×≤-；

∴a的值為．

故答案為：-．11、略

【分析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出．【解析】【解答】解：=-=-f′（x0）．

故答案為：-f′（x0）．12、略

【分析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，在由平面幾何性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何體的性質(zhì)，一般是：由點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類(lèi)比推理面的性質(zhì)，由面的性質(zhì)類(lèi)比推理體的性質(zhì)．【解析】【解答】解：∵平面幾何中；已知“到一條直線的距離等于定長(zhǎng)（為正數(shù)）的點(diǎn)的集合是與該直線平行的兩條直線”；

根據(jù)平面中線的性質(zhì)可類(lèi)比為空間中面的性質(zhì)；

若我們可以將“動(dòng)直線”類(lèi)比為“一組動(dòng)直線”；

這一結(jié)論推廣到空間則為：在空間；到定直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓柱面；

若我們可以將“定直線”類(lèi)比為“定平面”；

這一結(jié)論推廣到空間則為：在空間；到一個(gè)平面的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是與該平面平行的兩個(gè)平面．

故答案為：圓柱面，兩個(gè)平行平面13、略

【分析】

分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出S=12×11×10的值；

∵S=12×11×10=1320．

故答案為：1320．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出S=12×11×10的值，計(jì)算后易給出答案．

14、略

【分析】

由題意得，=

==

∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)得坐標(biāo)是（-）；

則=

故答案為：．

【解析】【答案】分子分母同乘以z得共軛復(fù)數(shù)求出得到它的代數(shù)形式，提出實(shí)部和虛部的公倍數(shù)，把余下的部分變?yōu)橐粋€(gè)角的余弦和正弦形式，看出對(duì)應(yīng)的角的弧度，得到結(jié)論．

15、略

【分析】解：隆脽E

在底面ABCD

上的投影為AB

中點(diǎn)；E隆盲C

在底面ABCD

上的投影為C

點(diǎn)本身；

F

的投影在邊AD

上；G

的投影在邊BC

上，如圖：

要使三棱錐E鈭?FGC

的俯視圖的面積最大；則F

與D

重合，G

與B

重合．

則三棱錐E鈭?FGC

的正視圖為等腰三角形EAB

底邊長(zhǎng)為2

底邊上的高為2

．

隆脿

面積S=12隆脕2隆脕2=2

．

故答案為：2

．

由已知結(jié)合三棱錐E鈭?FGC

的俯視圖的面積最大確定FG

的位置；作出三棱錐E鈭?FGC

的正視圖，則面積可求．

本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．【解析】2

三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）首先求解出a，b的數(shù)值；然后根據(jù)向量的知識(shí)求解出坐標(biāo)；

（2）根據(jù)三角形的面積公式求解p點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)角之間的關(guān)系作出判斷．【解析】【解答】解：（1）由a=+-1得b=3；a=-1，所以（-1，0）+（1，2）=（0，2），（3，0）+（1，2）=（4，2），∴點(diǎn)C坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)D坐標(biāo)是（4，2）

四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC=4×2=8；

（2）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，y），；所以y=±4，∴存在這樣的點(diǎn)P，P點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）或（0，-4）；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B；D重合）∠PCO=90°-∠DCP；∠POC=90°-∠BOP，∴∠PCO+∠POC=180°-（∠DCP+∠BOP）；

又∵∠180°-（∠PCO+∠POC）=∠CPO；∴∠CPO=∠DCP+∠BOP；

∴=，∴的值會(huì)發(fā)生變化．26、略

【分析】【分析】（1）由頻率分布直方圖得10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1；由此能求出結(jié)果．

（2）從身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為人，由此能求出至少有一名身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生被選的概率．【解析】【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得。

10（0.005+0.01+0.02+a+0.035）=1；

解得a=0.03（2分）

∴．（5分）

（2）從身高在[130；140]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為：

（6分）

設(shè)身高在[130，140]內(nèi)的學(xué)生為A1，A2，A3，A4；

身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生為B1，B2；

則從6人中選出兩名的一切可能的結(jié)果為：

（A2，A3）；

（A2，A4）（A3，A4）（A1，B1），（A1，B2）（A2，B1）（A2，B2）；

（A3，B1）（A3，B2）（A4，B1），（A4，B2）（B2，B1）（10分）

由15個(gè)基本事件組成．

用M表示“至少有一名身高在[140；150]內(nèi)的學(xué)生被選”這一事件；

則M={}；

事件M由9個(gè)基本事件組成；

因而．（12分）27、略

【分析】【分析】（1）由題意知在第一次取出的是白球時(shí)；求第三次取到黑球的概率，這是一個(gè)條件概率，先做出第一次取到白球的結(jié)果數(shù)，再做出第一次取到白球且第三次取到黑球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)條件概率的公式得到結(jié)果．

（2）有放回地依次取出3球；第一次取的是白球，第三次取到黑球，這兩個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系，只要做出從10個(gè)球中摸一個(gè)球，摸到黑球的概率就可以．

（3）取到白球個(gè)數(shù)X，由題意知X的可能取值是0，1，2，3，做出一次取到白球的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)A=“第一次取到白球”；

B=“第二次取到白球”；C=“第三次取到白球”；

則在A發(fā)生的條件下；袋中只剩6個(gè)黑球和3個(gè)白球；

則P（|A）===

（2）∵每次取之前袋中球的情況不變；

∴n次取球的結(jié)果互不影響．

∴P（）==．

（3）取到白球個(gè)數(shù)X；由題意知X的可能取值是0，1，2，3

設(shè)“摸一次球；摸到白球”為事件D；

則P（D）==，P（）=．

∵這三次摸球互不影響；

∴P（X=0）=C03（）3，P（X=1）=C13（）（）2；

P（X=2）=C23（）2（），P（X=3）=C33（）3．

∴X的分布列為：。X0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=；

D（X）=×（0-）2+×（1-）2+×（2-）2+×（3-）2=．28、略

【分析】【分析】由題意可得x+1＞0，故函數(shù)=（x+1）+-1，再利用基本不等式求得它的最小值．【解析】【解答】解：由于x＞-1，∴x+1＞0，故函數(shù)=（x+1）+-1≥2-1=1；

當(dāng)且僅當(dāng)x+1=1，即x=0時(shí)，等號(hào)成立，故x=0時(shí)函數(shù)取得最小值為1．五、作圖題(共3題，共27分)29、略

【分析】【分析】由題意，分別畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，公共部分即為不等式組表示的平面區(qū)域．【解析】【解答】解：（1）如圖

（2）不等式組表示的平面區(qū)域如圖：．30、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出各函數(shù)圖象．【解析】【解答】解：作出f（x）=（）x的圖象如圖：

（1）將f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到f（x-1）的函數(shù)圖象；

（2）將f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位得到f（x+1）的函數(shù)圖象．

（3）作出f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象得到-f（x）的圖象．

31、略

【分析】【分析】（1）由x∈[0，2π]，求出x+的取值范圍[，]，將x+看作一個(gè)整體；取關(guān)鍵點(diǎn)和端點(diǎn)，從而可用五點(diǎn)法作出x∈[0，2π]的圖象．

（2）利用函數(shù)的圖象性質(zhì)即可得解．

（3）由函數(shù)的圖象即可求出函數(shù)在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間．【解析】【解答】解：（1）列表如下：

。x02πx+π2π2sin（x+）20-20描點(diǎn)；連線；得圖．如圖（1）

圖1

（2）由圖可知：當(dāng)x=+2kπ；k∈Z時(shí)，函數(shù)的最大值為2．

（3）由圖可知：函數(shù)在[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]∪[；2π]；

函數(shù)在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[，]．六、綜合題(共3題，共24分)32、略

【分析】【分析】（1）m=1-時(shí)；求得導(dǎo)數(shù)T'（x），分n≥0，n＜-2，-2≤n＜0三種情況進(jìn)行討論，可求得函數(shù)最大值；

（2）n=4時(shí)，方程f（x）=g（x）即為ex=2x+m，構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex-2x；x∈[0，2]，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為h（x）與y=m圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，借助導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)最值；單調(diào)性，借助圖象可得m范圍；

（3）問(wèn)題即為f（x）＞g（x）恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=，由導(dǎo)數(shù)可求得h（x）的最小值h（x）min=h（ln）=-+，則-+＞0，令t（x）=x-xlnx+（x＞0），用導(dǎo)數(shù)可研究t（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性及e2范圍可求得n的最大值；【解析】【解答】解：（1）當(dāng)m=1-時(shí)，T（x）=f（x）g（x）==；

T'（x）=+=；

①當(dāng)n≥0時(shí)，x∈[0，1]時(shí)，T'（x）＞0，T（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，T（x）max=T（1）=e；

②當(dāng)0＜-＜1，即n＜-2時(shí)，x∈[0，-）時(shí)，T'（x）＞0，T（x）遞增；x∈（-；1]時(shí)，T'（x）＜0，T（x）遞減；

∴x=-時(shí)T（x）取得極大值，也為最大值，T（x）max=T（-）=-；

③當(dāng)-1；即-2≤n＜0時(shí)，x∈[0，1]時(shí)，T'（x）≥0，T（x）遞增；

∴T（x）max=T（1）=e；

綜上，當(dāng)n≥-2時(shí)，T（x）max=e；當(dāng)n＜-2時(shí)，T（x）max=-；

（2）n=4時(shí)，方程f（x）=g（x）即為ex=2x+m；

令h（x）=ex-2x，x∈[0，2]，則h'（x）=ex-2；

當(dāng)x∈[0；ln2）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）遞減；當(dāng)x∈（ln2，2]時(shí)，h'（x）＞0，h（x）遞增；

∴x=ln2時(shí)，h（x）取得極小值，也為最小值，h（x）min=h（ln2）=2-2ln2；

又h（0）=1，h（2）=e2-4＞1，∴h（x）max=e2-4；

∵f（x）=g（x）在[0；2]上恰有兩個(gè)相等實(shí)根；

∴m=2-2ln2或1＜m≤e2-4．

（3）m=-時(shí)，f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方，即f（x）＞g（x）恒成立，即恒成立；

令h（x）=，則h'（x）=，令h'（x）=0，得x=ln；

當(dāng)x＜ln時(shí)，h'（x）＜0，h（x）遞減，當(dāng)x＞ln時(shí)；h'（x）＞0，h（x）遞增；

∴x=ln時(shí)，h（x）取得極小值，也為最小值，h（x）min=h（ln）=-+；

∵f（x）＞g（x）恒成立，∴-+＞0；

令t（x）=x-xlnx+（x＞0）；則t'（x）=-lnx；

當(dāng)0＜x＜1時(shí)；t'（x）＞0，t（x）遞增；當(dāng)x＞1時(shí)，t'（x）＜0，t（x）遞減；

當(dāng)n=2e2時(shí)，t（e2）==-；

又7＜，∴t（e2）＞0，由x＞1時(shí)t（x）遞減知t（14）＞0，即n=14時(shí)，-+＞0；

而=＜=0，即n=15時(shí)，-+＜0；

∴滿(mǎn)足條件的最大正整數(shù)n=14．33、略

【分析】【分析】（1）由DA?平面ABD；AB是BC‘在平面ABD內(nèi)的射影，DA⊥AB，知DA⊥B