2025年中圖版高三數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高三數學上冊階段測試試卷322考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知平面α和直線a，b，若a∥α，則“b⊥a”是“b⊥α”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2、已知雙曲線-=1的右焦點為（3，0），則該雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.3、定義在上的函數當若則P，Q,R的大小關系為A.B.C.D.4、如圖可能是下列哪個函數的圖象（）

A.y=2x﹣x2﹣1B.y=C.y=（x2﹣2x）exD.y=5、設a=e12b=ln12c=log22

則(

)

A.a>c>b

B.b>a>c

C.c>b>a

D.a>b>c

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、求導：（）′=____．7、在極坐標中，圓ρ=4sinθ與直線ρ（sinθ+cosθ）=4相交所得的弦長為____．8、如果不等式0≤x2-mx+5≤4有唯一解，則實數m=____．9、（2013秋?東湖區(qū)校級期末）圓柱形容器內盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm．10、已知O是坐標原點，點A（-1，1）．若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是____．11、（2016?上海）設a＞0,b＞0．若關于x,y的方程組無解，則的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）14、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、空集沒有子集．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．18、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共6分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】由a∥α，b⊥α，可得b⊥a，反之不成立，可能b與α相交或平行．即可得出．【解析】【解答】解：由a∥α，b⊥α，可得b⊥a，反之不成立，可能b與α相交或平行．

∴“b⊥a”是“b⊥α”的必要不充分條件．

故選：B．2、C【分析】【分析】根據雙曲線-=1的右焦點為（3，0），可得a=2，進而可求雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：∵雙曲線-=1的右焦點為（3；0）；

∴a2+5=9

∴a2=4

∴a=2

∵c=3

∴

故選C．3、B【分析】【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，當x趨向于﹣∞時，函數y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+∞；

∴函數y=2x﹣x2﹣1的值小于0；∴A中的函數不滿足條件；

B中，∵y=sinx是周期函數，∴函數y=的圖象是以x軸為中心的波浪線；

∴B中的函數不滿足條件；

C中，∵函數y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1；當x＜0或x＞2時，y＞0，當0＜x＜2時，y＜0；

且y=ex＞0恒成立；

∴y=（x2﹣2x）ex的圖象在x趨向于﹣∞時；y＞0，0＜x＜2時，y＜0，在x趨向于+∞時，y趨向于+∞；

∴C中的函數滿足條件；

D中，y=的定義域是（0；1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）時，lnx＜0；

∴y=＜0；∴D中函數不滿足條件．

故選：C．

【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函數y=2x與y=x2+1的差；分析圖象是不滿足條件的；

B中由y=sinx是周期函數，知函數y=的圖象是以x軸為中心的波浪線；是不滿足條件的；

C中函數y=x2﹣2x與y=ex的積；通過分析圖象是滿足條件的；

D中y=的定義域是（0，1）∪（1，+∞），分析圖象是不滿足條件的．5、A【分析】解：a=e12>1b=ln12<0c=log22=12

隆脿a>c>b

．

故選：A

．

利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．

本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】根據復合函數的導數公式進行求解即可．【解析】【解答】解：=（x2+1）；

則函數的導數為y′=（x2+1）（x2+1）′=（x2+1）×2x=；

故答案為：7、略

【分析】【分析】圓ρ=4sinθ化為ρ2=4ρsinθ，化為x2+（y-2）2=4，圓心C（0，2），半徑r=2．直線ρ（sinθ+cosθ）=4化為x+y-4=0．利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d=．利用弦長=即可得出．【解析】【解答】解：圓ρ=4sinθ化為ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化為x2+（y-2）2=4，圓心C（0，2），半徑r=2．

直線ρ（sinθ+cosθ）=4化為x+y-4=0．

∴圓心到直線的距離d==．

∴弦長==2=2．

故答案為：2．8、略

【分析】【分析】由題意把問題轉化為函數f（x）=x2+mx+5的最小值為4，由二次函數的最值可解．【解析】【解答】解：設函數f（x）=x2+mx+5；其圖象為開口向上的拋物線；

若函數的最小值小于4；則滿足題意的x值不止一個；

∴函數的最小值為4；

即=4；

解得m=±2．

故答案為：±2．9、略

【分析】【分析】設出球的半徑，三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．【解析】【解答】解：設球半徑為r，則由3V球+V水=V柱可得3×πr3+πr2×3=πr2×6r，解得r=．

故答案為：10、略

【分析】

滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：

將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數量積公式。

當x=1，y=1時，=-1×1+1×1=0

當x=1，y=2時，=-1×1+1×2=1

當x=0，y=2時，=-1×0+1×2=2

故和取值范圍為[0；2]

故答案為：[0；2]．

【解析】【答案】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點后，逐一代入分析比較后，即可得到的取值范圍．

11、（2，+∞）【分析】【解答】方程組無解等價于直線與直線平行，所以且．又為正數，所以（），即取值范圍是．

【分析】根據方程組無解可知兩直線平行，利用斜率得出a，b的關系，再使用基本不等式得出答案．本題考查了直線平行與斜率的關系，基本不等式的應用，屬于基礎題．三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共6分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，