2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷292考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、過圓上的一點(diǎn)的圓的切線方程是（）A.B.C.D.2、設(shè)集合則下列關(guān)系中正確的是（）A.B.C.D.3、在用“二分法“求函數(shù)f（x）零點(diǎn)近似值時，第一次所取的區(qū)間是[﹣2，4]，則第三次所取的區(qū)間可能是（）A.[1，4]B.[﹣2，1]C.[﹣2，]D.[﹣1]4、函數(shù)在x=1處連續(xù)，則a的值為（）A.5B.3C.2D.15、設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（）A.B.C.D.6、函數(shù)的圖像關(guān)于（）A.y軸對稱B.直線y=-x對稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.直線y=x對稱7、函數(shù)y=++的值域是（）A.{1}B.{1，3}C.{-1}D.{-1，3}評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為-1，0，4，x，6，15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為____．9、【題文】已知直線和圓交于兩點(diǎn)，且則。

_______。10、【題文】設(shè)則用“>”表示的大小關(guān)系式是____；11、已知函數(shù)f（x）=（）x，g（x）=logx，記函數(shù)h（x）=則不等式h（x）≥的解集為____．12、（2014秋?西城區(qū)期末）關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）（x∈R），給出下列三個結(jié)論：①對于任意的x∈R，都有f（x）=cos（2x﹣）；

②對于任意的x∈inR，都有f（x+）=f（x﹣）；

③對于任意的x∈R，都有f（﹣x）=f（+x）．

其中，全部正確結(jié)論的序號是____．13、集合{0，1}的子集的個數(shù)為______．14、一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距10

海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西60鈭?

方向上，另一燈塔在南偏西75鈭?

方向上，則該船的速度是______海里/

小時．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共8分)22、計(jì)算：．評卷人得分五、證明題(共3題，共30分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解答】圓的圓心為原點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為所以所以切線斜率為所以此切線方程為即故A正確。2、C【分析】【分析】本題給出的兩個集合都是用描述法表示的，A集合表示對數(shù)函數(shù)的定義域，B集合表示對數(shù)函數(shù)的值域，故所以有集合之間不講屬于關(guān)系，應(yīng)當(dāng)講包含關(guān)系，故選C.3、D【分析】解答：∵第一次所取的區(qū)間是[﹣2；4]，∴第二次所取的區(qū)間可能為[﹣2，1]，[1，4]；

第三次所取的區(qū)間可能為[﹣2，﹣]，[1]，[1，]，[4]

故選D．

分析：由第一次所取的區(qū)間是[﹣2，4]，取該區(qū)間的中點(diǎn)，可求出第二次所取的區(qū)間，利用同樣的方法即可求得第三次所取的區(qū)間．4、A【分析】【解答】解：函數(shù)在x=1處連續(xù)，故有=4=f（1）=a﹣1；

解得a=5；

故選A．

【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得=4=f（1）=a﹣1，由此求得a的值．5、D【分析】【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時；對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)．

圖象A不滿足條件；因?yàn)楫?dāng)1＜x≤2時，N中沒有y值與之對應(yīng)．

圖象B不滿足條件；因?yàn)楫?dāng)x=2時，N中沒有y值與之對應(yīng)．

圖象C不滿足條件；因?yàn)閷τ诩螹={x|0＜x≤2}中的每一個x值，在集合N中有2個y值與之對應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．

只有D中的圖象滿足對于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值；在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)．

故選D．

【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個y值與之對應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．6、C【分析】【分析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋ǎ?)（0，+)，即是奇函數(shù)；圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故選C。

【點(diǎn)評】涉及函數(shù)圖象的對稱性判定問題，應(yīng)首先考慮函數(shù)的奇偶性。奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。7、D【分析】解：分母不為0；所以x終邊不在坐標(biāo)軸上；

若x在第一象限；

sinx＞0；cosx＞0，tanx＞0；

可得：y=1+1+1=3；

若x在第二象限；

可得：sinx＞0；cosx＜0，tanx＜0；

所以y=1-1-1=-1；

若x第三象限；

可得：y=-1-1+1=-1；

若x第四象限；

可得：y=-1+1-1=-1；

故值域?yàn)椋簕-1；3}．

故選：D．

由已知可得分母不為0；x終邊不在坐標(biāo)軸上，分類討論，確定各個象限三角函數(shù)的符號，即可得解其值域．

本題值域考查了三角函數(shù)求值，對角所在的象限討論，確定三角函數(shù)的符號是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵從小到大排列為-1；0，4，x，6，15，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5；

∴

∴x=6；

∴這組數(shù)據(jù)是-1；0，4，6，6，15；

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6

故答案為：6

【解析】【答案】根據(jù)從小到大排列為-1，0，4，x，6，15，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，列出得到x=6，得到這組數(shù)據(jù)是-1，0，4，6，6，15，看出眾數(shù)．

9、略

【分析】【解析】因?yàn)閳A心為原點(diǎn)，半徑為1，那么圓心到直線的距離為利用勾股定理得到____【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、（0，]【分析】【解答】解：記f（x）與g（x）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=x0；

∴f（）=＜1=log=g（）；

∴x0∈（1）．

由于f（x）與g（x）均為減函數(shù)；

∴h（x）為減函數(shù)；

∵h(yuǎn)（x）≥

∴x≥=（）1；

∴x＜1；

∵logx≥=log=log

∴0＜x≤

綜上所述不等式的解集為（0，]；

故答案為：（0，]

【分析】確定f（x）與g（x）的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，作出函數(shù)h（x）的圖象，即可得到結(jié)論．12、①②③【分析】【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正確，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），則f（x+）=f（x﹣）故②正確③f（）=sin（2×﹣）=sin=1為最大值，故x=是函數(shù)的對稱軸，故③正確，故答案為：①②③．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．13、略

【分析】解：集合{0；1}的子集有：?，{0}，{1}，{0，1}共4個．

故答案為：4．

集合{0；1}的子集是指屬于集合的部分或所有元素組成的集合，包括空集．

本題考查集合的子集個數(shù)問題，對于集合M的子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的子集共有2n個，此題是基礎(chǔ)題．【解析】414、略

【分析】解：根據(jù)題意得：AB=10隆脧ADC=75鈭?隆脧BDC=60鈭?DC隆脥AC

隆脿隆脧DBC=30鈭?隆脧BDA=隆脧A=15鈭?隆脿BD=AB=10

隆脽DC隆脥AC隆脿

在Rt鈻?BDC

中，DC=BD隆脕sin隆脧DBC=10隆脕12=5

隆脽

從C

到D

行駛了半小時，隆脿

速度為5隆脗12=10

海里/

小時。

故答案為：10

．

作出圖形；求得線段BD=AB=10

然后解直角三角形求得線段DC

即可得到速度．

本題考查解三角形的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】10

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共1題，共8分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．五、證明題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠